生命的价格（由我在论坛上的发言集中而来，有些结构混乱）

鼓吹生命无价的，都认为生命的价值是有客观标准的。但任何所谓的客观价值，从来都是胡扯。

事实上，每个人心里都很清楚，通常，只有自己的生命对自己才是无价的，只有自己才愿意不惜一切代价拯救自己的生命。别人的生命对自己来说，通常都是有价的。没有几个人真的能够做到无论花多少代价都要去拯救别人的生命。能够不惜代价拯救别人的少数人之中，绝大部分也仅仅能够对自己的爱人或亲人才能做到，并不能对随便那个陌生人都做到。即便你真的伟大到了愿意不惜任何代价甚至自己的生命去拯救任何一个生命，你也面临着到底优先救谁的问题。

类似生命无价这种冠冕堂皇的大话谁都会说，但这只是试图占据道德制高点给自己脸上贴金而已。

还有些人认为生命对自己也是有价（注意，这里的价是指有市场存在的情况下的货币效用，不要误解）的，根据就是我们自己会为了钱取做有死亡风险的事情。

我认为通过对风险来计算生命对自己的价值是不合适的。举个例子，给我一万块钱，我可以做一件死亡风险万分之一的事情，这不等于给我一亿块钱，我就愿意做死亡率百分之百的事情。所以一亿这个数目是根据我在死亡风险很低的时候的一个切线算出来的，是个关于死亡风险的边际量，并不是我对自身生命价值的真正衡量。想要衡量我的生命对我的价值，只有找到我愿意与之交换的东西，才能确定。但通过切线算出来的生命价值，却可以在社会保障等体系中确定一些补偿标准，但这个标准显然并不是自己对自己生命价值的衡量，但可能可以算作是生命的市场价。

另外价值的确定必须指定对象，我的生命对我自己的价值，必须用我认为可以与之交换的东西来衡量。事实上，并不是不存在我愿意以生命进行交换的东西，但却不是任意有限货币。

作为一种序的偏好，是如何转化为线性可加的货币效用的呢？当一个人面临物品货币之间的选择时，也就把不同数量的货币插入到偏好序列之中了，在货币可以自由流通交换的市场中，货币的效用由于市场的存在而不得不跟市场中商品的数量在很大范围内成近似线性关系，于是就变成了一个线性可加的数量。也就是说，货币效用的近似线性可加性，是由于货币自身的特点和市场的存在而出现的，只能作为偏好序列的导出物。如果在市场存在的前提下引入以货币衡量的效用，那么某些选择在这种效用定义下是无价的，因为它没有排列在任意有限货币的范围之内。但两个无价（无法用有限货币效用衡量）的选择之间有些可以相对定价，有些情况下两种无价选择之间的差异是有价（可以用有限货币效用衡量）的。

例如，在偏好关系上，我可能把我老婆的生命排列在我的生命之前，而我的生命排列在任意有限货币之前，那么我和我老婆的生命的价格对我来说显然不是有限货币能够衡量的，但我仍然愿意用我的生命换取我老婆的生命。这种情况下，可以说我的生命对我个人的意义超越任意有限货币，在这个意义上是无价的，但确实存在我愿意与之交换的东西，在这个意义上也可以说是有价的，但这两个“价”，含义并不相同。

有些人本来就认为自己的生命对自己有价，有些人还会主动自杀。排除前面这些人，赏金勇夫拿赏金的目的很可能是在市场上换取其他一些对他来说很重要的东西。也就是说，某些东西在市场上是有价的，但对于他自己来说很可能是无价的。例如，我孩子快病死了，需要大量的钱治他的病，而他的生命对我来说跟我的一样重要或者更加重要，那么我可能会做赏金勇夫。在战争时期也我可能在特定情况下为了一块馒头而做赏金勇夫。所有这些情况，所涉及到的都是各种无价选择之间的排序，参与排序的每一种选择的效用都不能用有限货币衡量，只不过达到选择目的所需的东西在市场上可能是有价的。例如医疗服务是有市场价的，但却能够救我儿子的生命，which is invaluable for me。

如果完全不引入市场，也就无法采用货币形式的效用。这种情况下当然也可以引入一个作用在偏好序列上的单调实函数，任何一个偏好选择都对应一个实数效用，那么这种效用定义下，无论什么选择都是有价的，但这个“价”自然是指这种特定的效用定义下的效用。但在这种效用定义下，任意数量的货币的效用就都有了上限，也就是有限效用却可以对应了无限货币。只不过这样定义出来的效用，完全不具备线性可加的特性，定义了这样的函数也不会比偏好序列本身多出什么内容，不同的效用之间只能比较大小，不能进行加减。所以我们说生命对自己是否有价，应该把讨论仅限于线性的货币效用，而不是任意的效用函数。

我可以给出一个模型，这个模型可以解释我的所有选择，还跟所谓的“生命无价”相容（当然是在我前面所说的那种意义上），也不会跟现有的经济学理论相悖，能够解释为什么人会冒险，能够说明为什么不能为了拯救某个的生命而花费任意数量的货币资本。但这个模型必须在行为偏好和心理学深入下去才能说清楚，很难用很少的文字写清楚，现在只能说说思路：
－－钻石是物品，但自己的生命却不是。偏好理论的偏好序列中所放置的是一个人面临的各种“选择”而不是“物品”，物品本身不能被直接插入偏好序列，只有把物品包装为“得到该物品”、“失去该物品”、“以一半概率损失该物品”等诸如此类的选择之后，才能把这些选择插入偏好序列。只有在不引起歧义的时候，才可以简化地说某人对某物品的偏好。由偏好通过市场诱导出一个物品的货币效用之后，“得到该物品”的效用一旦被确定，那么“以各种概率得到或失去该物品”、“得到或失去不同数量的该物品”所对应的一系列不同选择的期望效用就都被大致上·线·性·地确定了，此时独立于这些选择而谈论这个“物品本身的效用”才有实际意义，这当然是由于这个大致成立的“线性”。但如果把自己的生命当作一个“物品”对待，就会发现这个“物品”放在不同死亡风险的选择中，其效用的变化很剧烈，此时独立于具体的选择直接谈论生命这个“物品”的效用就失去意义了。换句话说，把自己的生命直接当作钻石一样的物品是不妥的。
－－除此之外，我的模型中还涉及到一个人对死亡风险差别的主观判断。给定两个不同的死亡风险，这两个死亡风险在主观上是否有显著差异，这是一个心理学的函数，只有两个有差别的死亡风险在主观上被认为有显著差异，一个人才会真的区别对待两种选择。
－－虽然我认为自己的生命无价，但并不意味着无价的东西之间就没有办法比较了。在偏好序列中，排列在所有有限货币的选择之前的选择都是无价的，但它们之间仍然可以有优先次序，不但如此，其中某些选择之间的差别是可以用有限货币来衡量的，也就是说，无价和无价的东西之间的差别可能是有价的。而且无价的东西有时候可以用其他无价的东西相对定价。

科学哲学的用处

对我来说，哲学只有一个用处：解惑。有个死人（孔子吧？）曾经说，老师就是传道授业解惑的。

按照我的理解，所谓的道就是规律，所谓的业就是技能，而所谓的惑就是自己思想中的自相矛盾，包括已经意识到的和尚未意识到的。当然，老师到底应该干什么不关我屁事，我这里只谈论哲学是干什么的。

这个所谓的惑，在我看来，并不是由于对世界的无知，也不是由于技能的缺乏。一个人可以不知道一件事情到底是怎么回事，也可以不知道如何去做一件事情，这些都算不上是惑，惑是由于不了解自己导致的。惑是那些由于种种原因被认为是理所当然的观念之间的冲突，例如许多人都可能会遇到或将会遇到某些观念困境，这就是所谓的惑。那些不断抱怨命运不公的人，那些很容易被仇恨煽动的人，那些有一大堆人生原则却觉得人生的问题需要更多原则才能解决的人……都是困惑的人。

我记得孔子说四十无惑，我不知道他对四十这个数字有多么认真。不过他应该是觉得想要做到“无惑”是件很困难的事情，尤其他那个年代平均寿命那么短。无惑的人会是怎样的？一个无惑的人，其思想中任何已经被意识到的自相矛盾都能被自己轻易解决，而且他知道自己有足够的能力解决自己思想中所有的自相矛盾。无论面临何种状况，他都有能力做出决定并准备承担后果。这样的人活得未必潇洒，但却永远不会迷失。

一个人无惑之后，永远都不会迷失目标，从此就开始了某种修炼的过程，不断训练自己用更加贴近本能反应的方式来应对复杂变换的环境，而不用每件事情都要动脑思考。这个训练过程用一段很煽情的话说就是：上帝啊，赋予我勇气，去改变我可以改变的事情，赋予我平静，去接受我改变不了的事情，赋予我智慧，知道那些事情是我可以改变的。训练的目标就是要“随心所欲”。不过说老实话，我完全不认为孔子70岁的时候真的做到了“随心所欲而不越矩”，因为他连“不惑”都没有做到。他只是希望创立一套能够解惑的哲学体系，但这个体系在我看来解决的困惑并不比带来困惑的更多。一个生物在活着的时候跟环境交互随时随地调整自身状态的过程是不会停止的，因此我不认为有人真的可以在任何有限时间内做到“随心所欲”，那是一个无穷远的目标。

无惑，算不上是什么“好”事情，因为“好”就涉及到价值观的设定，而客观的价值标准只不过是痴人梦呓。但对于一个人自己来说，有自己不能忍受的自相矛盾对自己来说确实不是什么好事。

关于哲学扯了这么大一堆，最后扯回科学哲学。关于科学的哲学，如果试图探索世界的规律，就越界了，这是科学的事情。科学哲学所探索的应该是如何解决一个人对科学认识上的自相矛盾之处。我始终不接受“强无神论”，有一个很简单的原因，就是这种东西对我来说是包含矛盾的观念，虽然这种矛盾对于许多人并非显而易见。有些人虽然看到了这种矛盾却不知如何解决，于是在对待科学的最根本态度的问题上采取鸵鸟策略，认为在最根本的层面上，逻辑和实证都是一种信仰，如果不接受这两件东西就没什么好谈的。

对我而言，信仰其实是比神还值得抛弃的东西。如果没有信仰，神也就变成了根本没必要去拒斥的东西。所以我常说：我对神的忽视，远比无神论者更甚。但不知道有多少人以为没有信仰是根本不可能的。无法证明但还必须依赖的东西，未必是信仰。

关于我对信仰的态度，参见：（赵南元）“科学主义”辨析。我跟赵老师对信仰问题的看法完全相同。

就说到这里吧，很不厚道地戛然而止。

概念的意义

良忠：

请问晃君，维特根斯坦曾经说过，如果意义能脱离于语言，那么为什么不抛开语言而只留下意义？
您说的“你可以通过创建不同的语言，给任何字符串赋予任何原来没有想到过的意义。”这我是认同的，但我想知道，这其中的意义（语义）是如何建立的？也就是不同的语言之间，翻译何以可能？


荒唐：

我个人的观点，现想现卖：

先澄清一下，我这里说的〔意义〕不是〔人生的意义〕中的那个〔意义〕，而是〔概念的意义〕中的〔意义〕。

我认为意义就是概念到对象之间的映射（概念本身也是对象，因此可以有映射到概念的概念）。

我不知道维特根斯坦具体是什么意思，但如果离开概念，当然谈不上概念到对象之间的映射，意义于是也就不复存在了。

对于生活在经验世界中的人来说，最基本的经验直接来自于感官感受，于是最基本的概念也就是那些直接映射到感官感受的概念，例如冷热。基本的概念在脑袋里面所构成的概念网络，在一定程度上反映了这些概念所对应的经验世界的对象之间的关系，但这种反映一般是不完整的。真实世界的对象拥有丰富的属性和关系，而我们的脑袋只能存贮那些我们发现并掌握了的属性和关系。大脑在学习过程中，对一个已经存在与大脑中的概念，也会不断增加其属性和关系，但一般无法做到穷尽。

于是，我们的脑袋中的概念网络，构成了一个描述经验世界的模型，这个模型不但一般不完善，还会包含大量错误和含糊不清的概念和关系。这个模型中的概念，有些直接映射到感官感受，因此具有最基本的意义（如冷热），另外一些则映射到其他概念上，于是也具有了相对抽象的意义。

语言之间的翻译，其实取决于每个人感受到的经验世界的相似性。没有必要去信仰存在一个〔外部的经验世界〕，但可以根据我们自身的经验来判断不同的人所感受到的经验世界之间强烈的相似性。正是由于这种相似性，使得任何人之间的交流变得可能，也使得翻译变成可能。

由于每个人经历差异以及感官机能的差异，即便存在一个客观唯一的外部的经验世界，脑袋里面对这个经验世界建立的模型也还是可能会有不同程度的差别。最简单的差别如色盲和非色盲对颜色的感受，复杂的差别包括世界观的差别。这些差别都会导致交流和翻译的困难。不过这些差别并不会导致逻辑矛盾，原则上只要有足够的耐心和精力是可以通过沟通达成一致的。例如，A所了解的某个概念x在B的知识体系中并没有精确的对应概念。此时如果在B的知识体系中随便找一个接近的概念y作为x的翻译，那么就很可能遇到一些误解。B为了正确的将A的x翻译为自己所理解的东西，必须设法在自己的概念网络中为x寻找一个位置，这个位置不位于任何原有的概念节点上，只是设法将x与自己原有的一系列相关概念建立合适的关系。这也是为什么在翻译的时候，不同语言的词汇之间往往是多对多而不是一对一或多对一的关系的原因。

数学和逻辑上，一个形式系统A的语义是通过找到一个满足形式系统的模型M（千万注意这个数学中的模型跟前面所提到的经验世界的模型是不同的概念，见注释）来赋予的。语义事实上就是从A中的概念到M中的对象的映射。这个映射确保在映射之后A中的公理会被M的对象所完全满足。事实上，凡是能够被清晰刻画出来的模型M，其本身也是个形式系统，这个形式系统中的概念在我们这里叫做〔对象〕。M必须不弱于A，也就是说M必须蕴含A对概念所给出的全部限制。所以，M中的对象的特性被刻画得比A中相应的概念更精细，A的概念可能无法穷尽M中相应对象的属性和关系。这跟前面提到的经验世界模型的情况类似，但有关经验世界的概念模型是无法穷尽经验世界对象的属性和关系的，而数学中的形式系统却有时候可以穷尽其模型中的关系，这样的系统被称为完备的（哥德尔不完备性定理说得是牛逼到足以蕴含Peano公理系统的数学系统都是不完备的）。

注释：数学中的模型（这是个术语）和模型所满足的形式系统之间的关系，跟经验模型与经验世界之间的关系，是颠倒的。经验模型地位上相当于数学上的形式系统，而经验世界则相当于数学上满足那个形式系统的模型。因为经验模型中最基本概念的意义由经验世界中的对应对象所赋予，而形式系统中概念的意义则由满足形式系统的模型中的相应对象所赋予。所以两个〔模型〕的意思有很大差别，不要混淆。

情感的产生机制

情感（例如喜怒哀乐）和欲望事实上为所有有智力的生物的行为提供了动机。如果没有任何情感和欲望，动物也就没有了做任何事情的动机，只会等死了。每一种情感，例如喜怒哀乐，都是跟欲望直接相关的。欲望，例如食欲、性欲、生存欲、趋利避害的欲望等，被满足的时候，人就会有快乐的情绪，无法满足的时候就会有痛苦的情绪，等等。我并不清楚人身体中欲望形成的具体机制，例如内啡肽多巴胺之类的物质作用在神经系统上的方式，但我知道这些欲望对人的行为进行奖励和惩罚，当你做了满足某些欲望的事情，就会受到自己身体的奖励，否则受到惩罚。我也并不知道如何给出人类原始欲望的完整列表，因为这些必然涉及到最深层的行为动机，而这不总是容易分析。

情感和欲望的产生根源在于生物的原始欲望，这种原始欲望是与生俱来的“固件”，并不是经过后天训练而习得的。但这种“原始欲望”，或者叫做本能欲望，是动物演化过程中由物竞天择的过程中建立的。那些生来缺乏必要的原始欲望发生机制的个体，更容易由于缺乏必要的生存行为的动机而被物竞天择所淘汰。而且生存所必须的那些原始欲望未必是一成不变的，随着环境的变迁，什么样的原始欲望有利于个体生存和繁殖，也可能会随之发生演变。

动物由物竞天择过程形成的与生俱来的原始欲望，并非只形成了一种，而是形成了许多有一定独立性的多种欲望。有时候会出现满足一种欲望就不得不抑制另一种欲望的情况，这就是欲望之间的冲突。解决这种冲突必须有一种仲裁机制，根据这些欲望刺激的相对强弱做出仲裁，确定当前情况下优先满足那一种欲望。并没有那一种欲望具有绝对的优先权，仲裁是随着身心状态和环境的改变而随时调整的。困饿交加的时候，到底先睡觉还是先吃东西，就是这样的抉择，这种抉择是根据当前困倦和饥饿的程度进行仲裁的。这种仲裁机制也应该有一部分是与生俱来的。

原始欲望及其仲裁机制，就构成了动物体内与生俱来的奖惩系统。这个奖惩系统不断驱使动物做出各种行动去满足它，不断组织动物做出抑制它的行为，这就是动物行为动机的根本来源。动物通过做出行动来满足原始欲望，有些很直接，有些则相对复杂。通过复杂的过程间接地满足欲望所需要的能力就是智力。智力仅仅是受欲望驱使的工具，单纯的智力本身并不具备任何行为动机，因此并不会主动做任何事情。所以，在最根本的层面上根本就没有所谓“理智战胜情感”这种事，只有“一种情感战胜另一种情感”，单纯的“理智”自身，根本就没有任何行为动机，只有受欲望驱使的时候，理智才会开始工作。当然，日常语言中“理智”的含义本身就并不单纯，其中已经包含了某些欲望。

有了与生俱来的原始欲望，也使后天的教育成为可能。人类的后天的教育事实上跟巴甫洛夫训练狗没有大的区别，都是通过奖惩已经形成的欲望并反复强化这种奖惩来达到目的。刚生下来的孩子，没有任何社会的价值观，只知道用最直接的方式试图满足自己的欲望，或者说它的价值观就是满足自己的口腹之欲。父母的工作就是根据自己的社会经验对孩子的行为作出判断，在孩子做出那些他们所不希望的事情的时候，就惩罚，反之则奖励。在教育过程中的训练方式在神经网络训练理论中有个名字：“Supervised learning”，有指导的学习。这种训练的真正目的并不是为了压抑原始欲望，而是让欲望的表达方式变得间接，例如让孩子学会通过满足他人的欲望获得回报而满足自身欲望，或者学会通过一些创造活动制造满足自身欲望的产品等等，其中许多间接满足欲望的过程可能异常复杂，这就需要高超的智力。当一种间接表达欲望的方式不断被有知道的学习过程所强化，就会建立新的反射。例如某些枯燥的工作，本来并不直接满足小孩子的任何欲望，但当小孩子做这些事情的时候总是得到奖励（欲望满足），他就会给这种行为和欲望满足之间建立反射，这种反射的表现就是一种后天建立的新的欲望，让它喜欢上使它得到奖励的工作，也就是人为给它建立了一种对这种工作喜爱的情感。于是在人的成长过程中，多种新的欲望和情感会被这样建立，包括亲人友人爱人之间相互关心爱护的欲望和情感，有些后天建立的欲望甚至可以被不断强化（这个强化可能是有指导的学习过程，也可能是无指导的自发学习过程）到超过原始生存欲望的程度，这是牺牲行为的产生机制，例如为了保护孩子而牺牲自己。

上述过程，在神经网络的学习理论中都可以得到相当清楚的解释。动物所具有的天然奖惩机制（原始欲望系统），可能跟一些诸如内啡肽一样的化学物质（跟某些毒品的成分和功能很相似）有关，这些机制实现了神经网络中连接调整方案的判决，判决什么情况下一个反馈回路应该被增强，什么情况下应该被削弱。

人类的价值观体系、道德标准的传承，是基于人类生物属性中的上述机制，通过每个个体的生存环境（包括家庭教育、社会环境）的学习训练，后天赋予人类个体的。而价值观体系、道德标准的形成，则是所有参与社会活动的个体长期博弈所形成的一种动态平衡，没有绝对意义。关于价值观的讨论暂时到此为止不再深入了。

赵南元关于动物权益的文章

{{{{{{{{
我很奇怪，赵老师为什么会写出下面这种文章：
http://www.taosl.net/zhaony023.htm
不过，这个对老赵的批评水平更是低洼得无以复加：
http://www.green-web.org/infocenter/show.php?id=14966

声明：我不是任何主义者，我关心自己的利益。但我认为如此清醒的老赵不应该写这样的东西。老赵已经清晰地认识到信仰决不是人的必要属性的，而且也坦诚自己完全没有信仰。这种情况下老赵宣扬一种充斥了价值观的东西就显得很突兀，因为他应该不会相信什么普世价值观。于是老赵宣扬这种价值观的动机似乎只剩下一个：保护自己的利益。我并不反对保护自己的利益，而且我认为动物保护主义也是潜在侵害我利益的，但问题是我认为老赵用这种违反自己一贯清晰的思路而采用类似客观道德一样糊涂的东西进行论战，等于放着铠甲不穿却穿块破布上战场，很可能完全达不到自己的目的，这让我很吃惊。

对我来说，老赵这篇文章最大的问题不是动物能否感受到疼痛的问题，而是动物是否能感到疼痛跟是否应该保护动物权益无关。

这篇文章中似乎看到老赵在宣扬一种基于科学的普世价值，但科学至多只能预言一个社会将会形成什么样的价值观，但却不能导出一个社会·应·该·采·用·什么样的价值观。后者相当于试图用几个整数相加得到π。科学研究可能可以判断出什么样的策略是进化稳定性策略ESS，但这并不是告诉我们人人都应该遵守ESS，一个压根就不想延续自己基因的个体，对他自己来说ESS就完全没有吸引力。如果说这样的个体就“不好”，那么就设定了一个类似（达尔文本人所反对的）达尔文主义的价值观，持有这样观点的人也就成了一个“主义者”。但老赵和我一样，不是任何“主义者”，如果非要选择一个主义，那么我们顶多是自利主义者，整天为了满足自己而拼搏奋斗。我觉得老赵宣扬这样一种价值观实际上违背了自己的真实意图。

下面这篇问答显得比上面那篇清醒得多，除了涉及价值观的内容。
}}}}}}}}

赵南元：爱动物与爱吃动物

看了2000年6月23日《北京青年报》第20版的《虐待动物没法管》一文，我走访了一位暂不透露姓名的伦理学教授，请他就《虐》文谈谈看法。

　　问：俞历先生说，“我们不能把动物生命看得和人类一样重，但至少应该平等地对待动物的生命”。你怎么看这个问题？
　　答：这句话自相矛盾，不一样重，谈何平等？而且也实现不了，一个人对待他养的狗和狗身上的跳蚤，能平等吗？你总不会认为跳蚤不是动物吧。

　　问：狗眼瞎了遭人遗弃，人这样作算是什么行为？
　　答：只能看作是对财产所有权的放弃，放弃也是行使所有权的一种方式。

　　问：但是尹大夫认为，遗弃也是虐待动物的行为。法律应对禁止虐待动物作出适当的规定。
　　答：从他的职业立场出发，当然会这样说，如果动物有病不许遗弃，而是必须送去治疗，他就能增加收入。但是为了自己大发利市而企图立法限制他人自由，就显得不太高尚了。

　　问：那么见到被遗弃的狗应该怎么办呢？
　　答：可以听之任之。优胜劣汰，适者生存是生物界的自然法则。也可以捡回家去做一个下酒菜，可算是社会资源的有效利用。

　　问：你怎样理解“动物是人类伴侣”？
　　笞：苍蝇﹑蚊子﹑蟑螂﹑老鼠﹑家畜﹑宠物，人类确实有很多不请自来的和主动获得的动物“伴侣”，但如何对待这些伴侣则纯属个人自由，生杀与夺悉听尊便。如果你养一条狗，把它看成是家庭的一员，别人也不能指责你贬低人类，你乐意把它当亲爹供养，别人也管不着，但是如果你认为所有吃狗肉的人都和你有杀父之仇，不共戴天，那我就觉得你有病，应该去看心理医生。

　　问：蚊子和狗还是不一样吧？
　　答：都是动物，也都是生命。如果你把动物分成高级与低级，那么猪、牛与狗应该是同级了，美国人也有养猪作宠物的，她是否有权要求大家不吃猪肉呢？印度教徒视牛为神，他们也没有去禁止美国人吃牛排。但是西方人对东方人吃狗肉颇有微词，这源于不同的文化背景，他们认为上帝创世时规定了人吃猪肉，而狗被规定是人的朋友；东方文化里不存在这种“目的论”的世界观，按照“神农尝百草”的范式，东方人吃什么只取决于它是否好吃。子曰：“君子远庖厨”，虽然也是伪善，毕竟承认庖厨的价值，人人都当君子就没肉吃了。作为一个中国人，我没有义务接受“欧洲文化中心主义”。各民族都有权拥有自己的文明，其“文明的水准”没有理由用其他文明的标准来衡量。

　　问：很多国家都有禁止虐待动物的法律。比如有的国家规定，人不能把动物关在汽车上２个小时，否则就会遭人举报。我们是否也应作类似的立法？
　　答：洋人放的屁并不都是香的。他们也有强制虐待动物的法律，例如为了怕发情公猫夜里吵人睡觉，规定所有养公猫的必须阉割。此事足以让人看清这些自称“文明人”的伪善面目。无非是一些律师为了多挣钱，游说了议员制定一大堆无聊法律，使人动不动就吃官司。只要你掏钱，尹大夫也会为你的猫做去势手术，这当然是正当的营业活动，无可指摘，不过要装成动物恩人的样子，就有些可笑。一些食洋不化的“人士”们宣传“动物福祉”，好象他们就是动物权益的天然代言人，我倒想看看有哪一个动物给他们开具过“全权代理委托书”。如果真正设身处地地为动物着想，假设我是一只猫，我宁可冒百分之十的被遗弃﹑被关在汽车里２小时﹑甚至被做成“龙虎斗”的风险生在中国，也不愿意生在美国而受宫刑。在制定保护动物的法律之前，我看应该先立法解决一下贫困者无力支付医疗费的问题，否则会严重破坏法律的严肃性。毕竟我们也是动物，而且是和“爱护动物协会人士”同文同种的动物，不管怎样排序，总不至于“人不如猪狗”吧。
当然“人士”们心里有数，只要花30元，你就有权宣判一个动物的“安乐死刑”，而且并不影响你“向世人表明动物也和人类一样有同等的生命权”。虽然这种“同等”会让“人类”有点担心。
　　一只京巴100元，给它看病要700元，可算高消费。每个人都有高消费的自由，但不能立法强制他人高消费。
　　法律只应也只能涉及人与人的关系，不应处理人与动物的关系。例如野生动物保护法是处理现在的人与将来的人的关系，禁养、限养规定是处理养犬者与可能被狗咬或踩到狗屎的人的关系。如果可以为动物权利立法，那么有一天一位仁兄代表蚊子来要求立法禁止制造和销售蚊香，你怎么办？

　　问：毕竟爱护动物是好事，你不能对他们宽容一些吗？
　　答：现在他们还没成气候，危害不大，只是制造真真假假的耸人听闻的新闻，有损我国的国际形象而已。但洋人的经验值得注意，这种思潮如果任其泛滥，不定什么时候就会冒出个“动物解放阵线”，把养狐场的狐狸放走（他们不是“遗弃”，是“解放”），或是袭击作动物实验的科研机构（他们的“耸人听闻”的矛头已经对准研究所了）。为了生产和科研不遭破坏，还需防微杜渐。至于“保护动物有利于培养人类的善良本性”也颇令人怀疑，不正是那个立法保护动物的国家把成吨的炸弹倾泄在无辜百姓头上吗？他们倒是不担心有损国际形象呢，反正宣传机器在他们手里，想损害谁就损害谁。

　　2001年11月28日追加：

　　问：照你的说法，是不是连猴子、熊猫、老虎也可以吃了？
　　答：经济学中有一句名言：鹰吃鸡，人也吃鸡，所不同的是，鹰吃鸡，越吃鸡越少，人吃鸡，越吃鸡越多。只要你有本事像人那样吃，越吃越多，当然可以吃。如果缺乏“人性”，越吃越少，最后绝种，弄得后人没得吃，就得不偿失了。黄花鱼吃过头了，也要暂停，弄个禁渔期。其实我最担心的倒是鲥鱼，那么好吃的东西，恐怕快绝种了。老虎制品禁卖，弄得东北虎养殖场冻着的死虎变不成钱，活老虎没食吃。还是应该在严格管理之下物尽其用，形成越吃越多的良性循环。

　　问：那么玉渊潭天鹅事件也是相同理由吗？
　　答：有一点不同，那就是个人的“口福”应服从众人的“眼福”。如果事件发生在1962年，结论就不同了，大家都饿，顾不上眼福，第一个人即使不吃，第二个人也肯定要吃。但是天鹅事件发生在温饱的时代，当然多数人的眼福优先。归根结蒂，还是人与人的关系，这就是“人类中心主义原则”，是“人文精神”的核心。

　　问：有人把被遗弃的猫狗收养起来，你怎么看？
　　答：他愿意怎样使用自己的金钱，那完全是他自己的事，他人无权干涉。但是这种行为对他人、对社会并无益处，没有宣传提倡的价值。如果他认为自己因此而有权指责别人不道德，那就更是大错而特错了。如果他开除偷吃狗食的民工，那显然不符合人文精神，别人认为在他心目中是“人不如猪狗”，也是合乎实际的评价。

（赵南元）哲学村的变迁

　　－－兼答紫弦《为哲学辩护》

　　赵南元

　　走进哲学村，人们无不为那古朴的建筑风格所陶醉。最老的房子的历史可以追溯到两三千年以前。村子的地势北高南低，家家户户都临着由北向南的一条丈把宽青石板主干道。

　　村子布局的对称性极好，主干道两边住户院门都是两两相对，每一家都把自己的立家之本做成大匾挂在临街的院门上，不是“天福号”、“月胜斋”那种铜臭味的商号，也不是“诸葛庐”、“子云亭”这种不着边际的附庸风雅，个个都是顶天立地的大学问，而且成对布置。“唯物主义”的对门就是“唯心主义”，“经验论”对门是“先验论”，“性善说”对门是“性恶说”等等。

　　最让村里人头疼的事就是每一家的墙上都有裂缝，被人视为“村丑”。事情由来已久，村丑不可外扬，早年间的村民曾经有个村规民约，禁止对外泄露这一机密，违反村规者被罚吃豆子。

　　但是关于裂缝的起因和对策的研究却从来没有停止。最早的解释说老伯拉图在建村时留下了一个诅咒，说这个世界肯定越来越堕落，为了警示后人，他诅咒村里的房屋都要有裂缝。

　　对付裂缝的方法也是层出不穷，最简便的是天冷进风时用纸糊上，或是请个瓦匠用灰抹一下，但都不是治本之道，过不了多久，纸和灰还会裂开。村里稍微富裕一些的人家想要治本，干脆把房子拆了重盖，可是这一招也不灵，新房子过不了多久还是裂缝，而且大多就在原来裂缝的位置，似乎与设计、建材无关，有的富户居然在几年之中拆毁重建多次，但至今也没摸索出避免裂缝的方法。

　　村里有个老头黑格尔，研究裂缝多年，最后得出结论：世界就是由裂缝组成的，裂缝就是世界的本质和发展的动力，完全为裂缝平了反。开始时人微言轻，没引起村委会的重视，直到黑氏的孙子拿了那理论治国平天下，在京城作了大官，村里人也就都服了气。从此以后，裂缝也不再是“村丑”，一句“裂缝无处不在，裂缝无时不有”就把所有挑毛病的嘴都堵住了。

　　那年有个学地质的硕士生，要完成一个社会实践，就想起了在县高中时哲学村来的老同学，立了一个项目，来哲学村研究房屋裂缝成因。此行一来是混两个学分，二来顺便寻根，据老人讲，几百年前自己的先祖伽利略也是本村人，因为嫌老祖宗亚里士多德建的房子不好，和老爸吵翻了，离开哲学村自己选址建了新居，如今那疙瘩已经发展成了科学城，硕士生就是在科学城长大的。

　　一个暑假过后，写出一篇《关于哲学村房屋裂缝成因的调查报告》，复印了两份，一份交村委会，作为村里提供食宿的报答，一份交给指导教师批分数。按照他的分析，哲学村北边有座神泉山，山上有个形而上学泉，此泉冒出后又回灌地下，形成名为真理、本质、尊严、人格等的诸多暗河，流经哲学村地下，冲刷带走地下泥土，导致地面不均匀沉降，造成墙体开裂。根治的方案是，另开防渗沟渠，将泉水引开，或者把村子迁到别处去。

　　在村委的日常工作会议上，副村长在正事谈完之后顺便提及《调查报告》的事，众村委都觉得纯属无稽之谈，首先，一个硕士生解决几千年没解决的问题，不可思议；其次，根治方案毫无可行性，引走泉水，各家的井就干了，无法生活（关于自来水，村里人没概念，而硕士生又觉得是个常识，没必要写上）；搬迁则更不可能，村里的老家伙们都是即使家园要成为分洪区，宁可淹死也不愿意离开半步的那种人，能离开的其实早就走了。

　　这件事也就不了了之，但裂缝依然是个问题。眼看其他村子办工业富起来了，红眼病人皆有之，虽然由于平房尚且裂缝不敢奢望二层别墅，但有钱总不是坏事。也有些敢干的后生学着邻村办工业，可是机器一搬到哲学村不几天就烧了轴瓦，无论是造假烟的卷烟机还是造盗版光盘的压塑机，只要地面不均匀沉降，调好的平衡就破坏了，原来垂直或水平的变成了斜的，轴承受了设计上没考虑的外力，转起来不坏才怪。只靠原来那几亩薄田过日子，哲学村已经被人称为“哲学的贫困村”了。

　　为此村长急得像热锅上的蚂蚁，找各路智囊想脱贫的路子。最终还是离休回乡的京城大官有主意，一语道破天机：“凡事都有好坏两面，都是双刃剑。本村的特色是什么？不是工业，是文化，是有几千年历史的裂缝文化。家家的墙都有裂缝，这样的人文景观独一无二！发展观光旅游业，向裂缝要效益！”

　　一言出口，语惊四座。大家立刻行动起来，从家史村史里找资料，办了一个裂缝博物馆，每一个裂缝都有来历和漫长的历史，用显赫的人物命名，例如休谟裂缝。鉴于目前博物馆不大景气，毕竟旅游者中意在取乐的比想求知的多，村里还搞了个表演，是从古书中发掘出来的苏格拉底剑舞。

　　游客来到村口，迎面就是一个大牌楼，上书一副对联“宁作殚精竭虑的苏格拉底，不当心满意足之八戒悟能”。穿过牌楼就是三米多宽的主干道，游客一到，就从两边的院门里各跳出一位红装素裹的剑客，各持一柄双刃剑，舞作一团，但并不真打，剑沾对方身体就算败，项庄舞剑，意在裂缝，双方尽力将对方墙上修补裂缝的纸或泥灰挑掉，露出裂缝本来面目，同时还要用身体翼蔽自家的裂缝，防止被对方挑开。

　　一组对家表演完，下一对家开门斗剑，为了避免单调，不只剑术，十八般武艺全来，但目标仍是裂缝，技艺各有千秋。有的在挑裂缝的同时还像作根雕一样顺着裂缝的走向修成有意义的画面，最高超的竟然用板斧把弗罗伊德家墙上的裂缝劈成女性器官模样。“存在主义”院子里出来的是名将萨特，手持一把单刀，对面的“虚无主义”门里却跳出一员不知名的小将，拿着三米多长的双头长矛，矛头插进萨特院墙的裂缝里，枪攥却插在自家裂缝里，在枪杆上练起单杠来，弄得萨特无处下刀。

　　一条街走下来，天花乱坠，美不胜收。就连街上穿开裆裤的小孩儿，见了游客都会指着墙上的小裂缝问：“你补得上吗？”，见游客被难倒，马上撒泡尿和一团泥把裂缝堵住。最后是证伪主义的门里冲出波普尔，开着一辆铲车，要把从伯拉图以来的破房子全铲平，对门的维特根斯坦举着拨火棍插进伪问题裂缝，先把证伪主义的院墙给撬倒了，毕竟铲车灵活性不如单兵，波普尔来不及跳下车用身体挡住自家裂缝，先失一分落败。

　　自从有了这条生财之道，哲学村成了旅游名胜，村里人也渐渐步入小康了。

　　硕士生毕业那年暑假，又来哲学村的老同学家小住，饭桌上谈起自己上次来哲学村，看中了这里的建筑风格，自己在科学城的摩天楼顶的平台上建了一间哲学小屋，城里人看不惯，说是像北京西客站上的小亭子，破坏景观。

　　老同学问他小屋的裂缝在什么位置，硕士生说科学城里的房子没有一个有裂缝的，只有预留的伸缩缝，如果有裂缝，就宣布为危房，不许住人了，老同学觉得索然无趣，而且将信将疑。硕士生很想让老同学来自己家看看，体验一下没有裂缝的屋子。老同学的老爸语重心长地说：“盖摩天大楼不是什么好事情，看来老祖宗伯拉图的诅咒还是对的，人类真是越来越堕落了。人类失去了谦卑之心，摩天楼越盖越高，早晚要遭报应，巴比伦塔就是前车之鉴。”

　　故事讲完了。下面要回答一下紫弦兄提出的问题：

　　在回答问题之前，还是先请紫弦兄到我的小屋看一看，到里面自己找一找裂缝，然后再提问题就比较有的放矢，只凭道听途说就认定“妄人”，有违“无罪推定” 原则。如今是秀才不出门，全知天下事的网络时代。我的哲学可以在以下站点看到，并附上实际经验者的检索说明。

　　书名是《认知科学与广义进化论》赵南元著，清华大学出版社，1994，该书获第九届中国图书奖。书中第二章是哲学部分，第五章有伦理学和美学基础。此书可在超星数字图书馆找到。

　　以下是经验者甘亚东发给我的说明：

　　超星数字图书馆的网址是www.ssreader.com.cn ，这里面的书比较丰富，而且规模正在迅速扩大，种类很齐全，尽管书页的画面质量不是很好，我还是挺喜欢它的。

　　在超星数字图书馆上看书首先要从它的主页上下载“超星图书阅览器”，安装并运行起来后，到菜单“文件”中点击“书目更新。。。”命令，再选择感兴趣的书库予以更新即可。这样，在自己的本机上就有了一些书库的目录。您的“认知科学与广义进化论”这本著作被收藏在“生物科学”下的“生物演化与发展”目录下。实际上，在菜单“查找”中有一个“查找书。。。”命令，可以对书名进行搜索。超星的图书都是用图片做的，而且对于未注册的用户只能一页一页地从远程下载进行浏览，也不能打印所看的页面。如果向她每年交大约100元，即可获得注册帐户，并享受全部服务，包括下载整本书，对书页内容进行打印等功能。

　　在我们的校园网上在线阅读超星图书一般情况下还是比较快的，我感兴趣的书一般是两三秒中就可以翻一页，下载一本三百多页的书也就十几分钟。根据我的感觉，好象超星的书库是分布式的，有的分类目录下的书读取特别慢且经常下载不了。

　　以下【】里是我的回答部分，其他是紫弦的原文。

　　赵教授提出的建立一个统一价值的哲学系统，除了Moutian提出的两难（含糊以普及，精确而教条）以外，还有下面四个问题。

　　【关于Moutian提出的两难在我的哲学中不存在，实际上在科学中有很多的理论都是既普遍又精确的。】

　　1．　在理性主义的前提下，每个人有不同时间单位的理性分析。方舟子近两年揭发的问题中的主角（特别是科学腐败一类）都可以说按照他们自己的理性分析行事。他们的理性时间单位恐怕是短暂的（比如抄论文等，他们低估了被发现的可能性，按照他们当时的系统，没有估算Internet的存在）。哲学家的出发点多是建立在永恒的时间单位上的。自然科学界的批判可以在一个（幸运的）科学工作者的一生中完成，哲学的批判时间单位相对较长。建立一个统一的价值哲学系统会妨碍批判的进程。如果赵教授的系统是开放的，我们应该用什么方法来批判它？

　　【一个人的比较合理的理性分析时间尺度应该是自己的一生，或者加上1／2的儿子和1／4的孙子，具体计算可以参照经济学中“贴现率”的概念，例如十年后的一元钱相当于现在的四角钱。当然计算错误和信息不足都可能发生，但这责任在理论的使用者而不在理论的发明者。正如一个微分方程，初始条件和边界条件如果设定错了，计算结果当然错了，但方程还是对的。自然科学的批判之高效率，不是由于不追求永恒的原因（到现在我们还很难想象物理定律何时失效），而是由于有一个公认的价值观。所以建立一个统一的价值系统不仅不会妨碍批判的进程，反而会加速批判进程。没有统一的价值系统，今天没有结论的问题，过一万年也还是一样的。我的系统是开放的，所以不会限定批判的方法，正如两国交兵不能指定对方的进攻方法一样。如果我知道如何能批判倒我的理论，我一定会马上另外作一个更好的理论。】

　　2．　与上一个问题有关。Thomas Kuhn提出的科学社会学里提出，学说会发生Paradigm shift，若赵教授的统一价值哲学成立，它会为下一个转移建立什么基础？如果这个价值是一成不变的，它是否会是一个新的黑格尔系统而自我否定？也就是说，赵教授可否预测这一套价值的发展方向。

　　【在伽利略之后，科学并没有发生重大的范式转移，亚里士多德也不可能预测到伽利略的工作。我的统一价值建立在人（和一切动物）都要吃饭这一生物学事实之上，所以在人的基因没有被彻底改造之前，似乎没有改变的必要，对于机器人的世界，还要仔细考虑，可以暂时采用人类的价值观，以便接受人类的知识。对于相同的世界，可以有无数的理论与之符合，所以别人再发明一个比我更好的理论当然是可能的，但我的理论不是黑格尔系统，就像所有科学理论一样，不会自我否定，只会被新发明的更好的理论所代替。要注意的是，发明是不可预测的，如果我能详细预测一个明年的发明，那么它就不再是明年的发明，而是现在的发明了。所以我（和任何人一样）不能预测任何理论的发展方向。】

　　3．　赵教授不相信科学万能，为什么相信哲学万能？无论哪一种万能论都与有神论的起源接近。（我不是说赵教授是易阳生教授说的80％有信仰那一类的信仰。）

　　【我什么时候说过我相信哲学万能？即使是有神论，万能还是会引起自相矛盾，例如：上帝能不能制造一块他自己也举不起来的大石头？】

　　4．　如果赵教授提出的价值哲学有所不能，它不能什么？

　　【除了能做的，都是不能的。我的价值哲学可以为哲学、伦理学、美学争论提供一个统一的价值标准。它不能代替任何科学或其他专门学科的具体研究。科学能作已经研究清楚的事，还能通过研究扩展知识，今天不能的事，明天可能变成能做的事。证明一件事可能，只要一个实例就够了；而要证明永远作不到却需要对无限未来的预测。所以说能的要拿出东西来，否则没意义，说不能的还是慎重为妙，少说为佳。具体地说，我觉得我的价值哲学可以推导出三个代表，但还不知能否推导出马克思主义。】

　　这里要举一件逸闻。去年11月份David Edmonds和John Eidinow出了一本书，题为“Wittgenstein's Poker”（委根斯坦的拨火棍）。书中提到Popper　和 Wittgenstein的唯一一次相遇。他们在剑桥辩论的是：是否有真正的哲学问题，还是所有的问题都是伪问题。…结果是，Wittgenstein（按照Popper后来的说法）举起拨火棍冲出大厅。现在在科学界，谁的哲学被应用的最多？

　　【谁的哲学用的也不多。对此爱因斯坦有个合乎实际的说法（我认为现在的实际情况跟当时没有太大变化）：

　　“寻求一个明确体系的认识论者，一旦他要力求贯彻这样的体系，他就会倾向于按照他的体系的意义来解释科学的思想内容，同时排斥那些不适合于他的体系的东西。然而，科学家对认识论体系的追求却没有可能走得那么远。他感激地接受认识论的概念分析；但是，经验事实给他规定的外部条件，不容许他在构造他的概念世界时过分拘泥于一种认识论体系。因而，从一个有体系的认识论者看来，他必定像一个肆无忌惮的机会主义者；就他力求描述一个独立于知觉作用以外的世界而论，他像一个实在论者；就他把概念和理论看成是人的精神的自由发明（不能从经验所给的东西中逻辑地推导出来）而论，他像一个唯心论者；就他认为他的概念和理论只有在他们对感觉经验之间的关系提供出逻辑表示的限度内才能站得住脚而论，他像一个实证论者；就他认为逻辑简单性的观点是他的研究工作所不可缺少的一个有效工具而论，他甚至还可以像一个伯拉图主义者或者毕达哥拉斯主义者。”

　　对于一般的科学研究而言，“肆无忌惮的机会主义者”的态度已经足够了，但我研究的是认知科学，要让计算机像人一样有意识、有感情、会思考；现有的哲学是完全不支持这一目的的，为此不得不自创哲学，以及价值理论。在我看来，人工智能的失败不是技术的失败，而是现有哲学的失败。

　　波普尔认为，学哲学出身的人不可能成为哲学家，只能成为“哲学家学家”。我想这主要是由于他们过于热衷于哲学史，反而不注重发展哲学本身。他们不用哲学去解决任何问题，所以发现不了哲学的重要缺陷。】

（赵南元）“科学主义”辨析

（我和赵老师对于信仰的态度完全相同，那些坚持人人都有信仰的人实际上并没有弄清楚信仰的本质及其必要性。）

　　赵南元

　　近日我的观点被刘华杰封为一种“科学主义”的典型，而且是“要不得”的那一种，“确实是我们要批判的。”

　　在接受批判之前，按照我和华杰的习惯，还是需要对“科学主义”先作一点界定，以免话说不到点子上。从我的立场上看“科学主义”这个词是很不顺眼的，总觉得其中有些语法错误。“主义”是信仰的对象，而科学却不是信仰的对象，科学是人的游戏，是“玩”的对象。所以“科学”与“主义”放在一起有些不伦不类。就像通宵达旦玩麻将、看足球的人，只能称之为麻将迷、球迷，不能称之为“麻将主义者”、“足球主义者”。追星族不叫“周星驰主义者”，烟民也不是“香烟主义者”。所以像我这种人最恰当的称呼应该是“科学迷”，而不是“科学主义者”，因为我没什么信仰，当然也不信仰“科学主义”。

　　这一点为很多从来不明说自己信仰什么，却坚持人人都有信仰，或是人必须有信仰的人所不解。他们最常说的是“没有信仰的人无异于行尸走肉”，这当然不是论证，而是骂街。我倒是可以论证有信仰的人才近乎行尸走肉，恰恰是因为缺乏自信，他们才自己有脑袋不用，让别人替他们拿主意。

　　这些人经常对我说的话是：“你不是也相信科学吗？”世界上确实有相信科学的人，看见报纸上说明矾里有铝就不敢吃油条，但这种人不是科学家。我在硕士和博士阶段受过这样的基本训练：各人轮流每周由一位同学挑一篇好论文为大家讲解，然后讨论，最终总能发现论文的破绽和缺陷。如果挑不出前人工作的毛病，作为科学家就意味着失业。后来见到一篇文章，说胃舒平作为常用药大量服用，算起来相当于一个人吃掉好几个铝锅，并未发现有更多变痴呆的。我选择后一种比较专业而且不那么吓人的说法，至今爱吃油条。

　　有些人认为，我这种人由于不是“大大的科学家”，所以说了不算，爱因斯坦却是有信仰的。关于爱因斯坦信教之说，方舟子早有可信的批驳，不再赘述，但爱因斯坦认为“自然界是有规律的”是他的一个“形而上学的信仰”。其实对于搞科学的人来说，这个信仰并不需要，是一个多余的假说，完全可以用奥卡姆的剃刀刮掉。有人会说，如果不相信自然界有规律，怎么会去研究科学？须知科学的理论和规律是人的发明，爱因斯坦同意这个看法。搞科学的人并不一定都能发明出高明的理论，也可能一事无成，这是必然存在的风险。即使如此，还是有很多人乐意当科学家，就像股民未必相信自己肯定赚钱，但仍然有人炒股。

　　与很多人的印象相反，在我眼里，科学不是神圣的殿堂，而是一个热闹的游戏厅，只是需要玩出点名堂来。所以有些人所说的“科学本身会变成一种宗教”纯属危言耸听，这是不可能的，正如麻将不会变成宗教一样。

　　也有人对于科学的“话语霸权”十分不满，我倒觉得科学是最少“话语霸权”的地方，至少在科学中，“因为是某某大师说的，所以是对的”这种逻辑不能通行，但是在哲学中却可以畅行无阻。当然在科学中发言需要懂得科学，这确实很不容易，但没别的办法，只有多下点功夫去学。

　　不知道华杰会把我归入哪一种“科学主义”，“弱的”、“强的”还是“超强的”，或者另立一级“要不得的”。我的基本观点是：科学是个好东西，但是如果在科学之外存在更高的价值，我随时准备改宗，但那东西要确实好才行，可惜至今没有发现，因为我对科学绝无形而上学的信仰，只因为它好使。

　　华杰认为“在人文领域，不大可能取得赵理想中的类似科学中的‘漂亮'结果，也许前后有矛盾，不那么一致，或者不那么理性。但这就是现实，科学家的工作在形而上的意义上照样受这些靠不住的观念的支配。反对哲学或者鄙视哲学的，同样也是一种哲学，当然是一种庸俗哲学。”

　　我对哲学也没有偏见，只是用科学的挑毛病而不是盲从的眼光去看，发现了不少漏洞，不好使。其实哲学家也在挑毛病，不信你可以看看赵汀阳的哲学著作，几乎把哲学给解构光了，据说现在是后哲学时代了。我还没有那么激进，不能搞得没有哲学可用。我认为哲学失败的根源是含有形而上学，所以我自己建构了一种科学化的哲学，完全剔除了形而上学，超脱于唯物主义和唯心主义之外，很好使。

　　我的哲学工作说明，人文领域的结果不“漂亮”，并不是不能漂亮，而是这些学者缺乏这个方向的努力。我既不反对也不鄙视哲学，我只反对哲学中的错误，鄙视对错误安之若素的态度。而且，我认为哲学有正确和错误、好使和不好使之分，却不应该有“高雅”和“庸俗”之分。在我看来，口腔科和肛门科的医生同样重要。

　　我对于科学社会学比较无知，但不妨碍我看出他们论证的漏洞。他们的基本逻辑是这样的（不对的话请指正）：科学产生于社会（这一点我赞同），因此科学家会出错（当然），而科学家的良心是靠不住的（谁都如此），所以科学是靠不住的（错误）。这个推论的错误在于根本不明白科学的自我纠错机制是怎样运行的。科学的纠错机制靠的不是良心，而是私心，利己之心。良心当然靠不住，但利己之心人皆有之，可以从自私的基因理论推导出来，绝对靠得住。每一个科学家出于个人利益都想出成果，为此就得从挑别人的错开始，挑出小错的能做出小成果，挑出大错的出大成果，甚至得诺贝尔奖，大名大利双收。因此从科学里挑错就越来越不容易，所以科学就很可靠。

　　以司马南的悬赏为例，100万不是小数，再加上洋人出的100万美元，足以令任何人（当然包括科学家）垂涎三尺。如果有个特异功能是真家伙，当然很容易找到科学家帮他用科学方法验证，要是我，30％的分成就干。而且如果验证成功，肯定会发现过去不知道的新原理，科学家在科学界还可以再捞一大把，名利双收。正因为我相信科学家足够自私，而且不比谁傻，所以我可以认为“特异功能都是骗局”这一结论是靠得住的。这个解释一点也不复杂，比不上亚当·斯密，为什么科学社会学家不明白呢？市场经济里当然会有假冒伪劣，所以就会有王海这样的自私者吃他们；科学界有骗子，所以就有方舟子这样的自私者用揭露他们来吸引眼球。

　　那么，为什么哲学界或伦理学界没有这种纠错机制呢？哲学家也自私，这一点是一样的。只是哲学缺一样东西：科学界有公认的判断正确与错误、评价好理论和坏理论的标准，有统一的价值观，所以能分辨对和错，但哲学界没有这种公认的价值观。哲学有形而上学，所谓形而上学，就是自以为可以任意设定价值观。张三有张三的价值，李四有李四的标准，当然争不清楚。我认为价值不是那么任意的东西，只要抛弃形而上学，统一的价值观是可以建立的，这个工作我也作了，所以才能建构好使的哲学。

　　华杰可能认为我太牛B了，这样好，可以引起批判的欲望。

（赵南元）自由意志杂谈

作者：赵南元

一、最牛的概念

“自由意志”最早引起我的注意是缘于一件小事。当时在国外工作，遇到有人上门向我传教。我问他们：世界的万物都是上帝创造的吗？他们说：是的。我说：那么魔鬼也是上帝创造的了？他们说：不是，上帝只创造了天使，但是天使有自由意志，有的自己变坏，成了魔鬼。

如此说来，在西方的基督教文化里，“自由意志”是个最牛的概念，甚至可以为上帝脱罪。按照这个思路，亚当和夏娃吃了智慧之果，也象征着获得了自由意志，成了全能的上帝无法控制的东西，上帝只好把他们赶走，除了用洪水把坏蛋都淹死，或是到末日审判时秋后算账，其他一概无计可施。

过去有个关于上帝的全能悖论：上帝能不能造一块自己也举不起来的石头？如果回答不能，上帝就不是全能的。如果回答能，上帝就有举不起来的石头，仍然不是全能的。不过这种特殊的逻辑悖论可以否定任何万能和全能的事物，并不特指上帝。它造成的无能范围也很小，对上帝的威望破坏力不大，正如哥德尔不完全性定理并不能摧毁整个数学体系，视网膜上的盲点也不会影响视力。相比之下，如果上帝无法控制人的“自由意志”，固然有利于上帝逃避责任，但上帝的神通可能就会因此大打折扣了。以下面这个小故事为例：

洪水泛滥，约翰在房顶上祷告，祈求上帝保佑平安。一只船从此经过，请他上船避难。约翰说：谢谢，不用了，上帝会保佑我的。一架直升飞机经过此地，想要营救约翰，也遭到他相同理由的拒绝。洪水终于淹没了房顶，约翰被淹死见后到了上帝。约翰说：我祷告得如此虔诚，你怎么不保佑我平安？上帝说：我给你派了一艘船，一架直升飞机，难道做得还不够吗？

在这个故事里，如果上帝不能控制人的自由意志，那么直升飞机和船的驾驶员就是按照自己的自由意志去救援的，上帝派遣之说就是瞎吹牛，上帝是贪天之功以为己力。如果上帝可以控制人的自由意志，那么约翰拒绝救援也是上帝没控制好，上帝仍然难辞其咎。

二、牛人们的论辩

面对强人工智能，如何在机器中实现自由意志始终是一个“坎”。强人工智能的反对者也大多要拿“自由意志”说事。与此密切相关的概念还有意识、自我、灵魂、心灵等等，各个概念侧重有所不同，但说的基本上是一回事。哲学家把这个问题称为“心—脑问题”：人们承认人脑是物质的，甚至也可以承认大脑就是机器，不过，灵魂、心灵或是自我意识和大脑之间是什么关系呢？强人工智能的支持者认为心灵（Mind）是大脑（Brain）的功能，而反对者则认为这绝对不可能，一个机器怎么会有“自由意志”或“自我意识”呢？

这个题目意义重大，自然会有很多牛人参与讨论。非常著名的“B-MI理论”（脑—心相互作用理论）就是波普尔（Karl R .Popper，著名科学哲学家）和艾克尔斯（John C.Eccles，脑生理学家，诺奖得主）两个牛人攒出来的。1977年二人出版了合著的《自我及其大脑（The Self and Its Brain）》一书。这部鸿篇巨著读起来如同在啃一个“巨大的酸果”，但其中有效的内容并不多，全篇的论述就像撒谎圆谎的三口相声《扒马褂》——波普尔信口开河撒大谎，艾克尔斯费尽心机也圆不上。所谓B-MI理论，源于波普尔的三个世界理论。波普尔认为存在着物质、心灵、人造物这三个独立的世界，如果把人造物也归入物质，实际上是两个世界，即物质和精神。

在波普尔看来，精神世界完全是超物质的，这种想法固然对“自由意志”的存在非常有利，因为精神世界可以遵循与物质世界完全不同的规则（甚至没有规则）。但是，和所有二元论一样，B-MI理论也面临着一个严重的问题：B（物质世界的脑）和M（精神世界的心灵）之间的I（相互作用）到底是如何进行的？作为哲学家的波普尔，感觉不到这种解释的困难，在他看来顺理成章。因为他可以公然宣布他的理论是“机器里的幽灵”，而不必操心非物质的幽灵如何操作物质的机器。

但是，作为科学家的艾克尔斯，不认为这件事情可以轻松过关。为了把波普尔的谎话说圆，艾克尔斯发明了一个新概念——“半开放柱”。“柱（Column）”是大脑皮层中的小区域，直径大约0.5mm，包含上万的神经元，在垂直于皮层表面的方向分成6层，可以执行一个简单的功能，例如视觉区的某些柱可以检测某个特定方向的线段。艾克尔斯假设这些“柱”中有些是“半开放”的。所谓“半开放”是指这些“柱”可以被精神世界所影响，形成从心灵到大脑的信息通道。由此必然产生下一个问题：精神是通过什么物理原理来影响“半开放柱”的？艾克尔斯认为是量子力学的效应，即“半开放柱”里的某些物质的量子力学举动会被精神世界所影响。这个想法自然不是艾克尔斯首创的，他毕竟不是个物理学家。早在20世纪初量子力学刚刚兴起之时，就有物理学家在谈论“电子的自由意志”（列宁曾经写文章从唯物主义的哲学角度批判过）。

即使假设艾克尔斯关于“半开放柱”的说法成立，这个解释仍然只完成了一半，因为神经元的动作如何影响心灵还没有得到解释。我们似乎可以忽略掉这个问题，例如可以假设灵魂无需从大脑的视觉区皮层获得信息而能够直接观察世界，就像很多人发高烧时体验过灵魂出窍，飘在高处看见自己躺在床上。但是这种假设如果成立，会导致很荒唐的结论：我们根本不需要眼睛、耳朵和鼻子，以及它们背后庞大的神经系统，这些感觉器官只是为那些没有灵魂的猪猡准备的。

物质世界与非物质世界的通讯问题只是困扰二元论的小困难。从根本上看，心脑二元论是类似于活力论、人类外星起源说的坏理论。这种坏理论的共同特点是热衷于把问题推到视线之外，而不是解决它们。我们很容易根据直觉把“心灵”或是“我”看成另一个实体，一个很小的“小人”在观察和操纵大脑，但是这样一来对于“心灵”就会因为无法分析而陷于一无所知。要想按照这个思路解释“心灵”，“小人”背后还需要更小的“小人”，陷入无限退行。

不过，也有科学家喜欢这种坏理论的，例如和史蒂芬·霍金共事的著名物理学家罗杰·彭罗斯就是一位。他先后写了《皇帝新脑》和《心灵之影》两本书，介绍他反对强人工智能的观点。而在通讯问题上，他和艾克尔斯一样采用了量子力学解释。不过他还要大胆和具体一些，在细胞里找出一种他称之为“量子微管”的小器官，代替艾克尔斯的“半开放柱”实现心脑通讯。由于量子微管存在于任何细胞之中，如果彭罗斯的假设成立，那么存在于肌肉细胞里的量子微管应该可以被心灵直接操纵，无需通过神经系统。

自由意志与量子力学这两个看似风马牛不相及的事物为什么会被扯在一起，是非常耐人寻味的。对此我们可以找到两个原因。

其一是很多量子现象与“观察者”密切相关。根据我们实验设计的不同，光子或电子可以分别显示波动性和粒子性，粒子可以分别被测出位置和动量。这些事实会给我们造成物质的量子行为受观察者主观意识影响的印象，从而给人以物质的量子行为可以接收精神信息的暗示。然而这种暗示是一种误导。时至今日，一切所谓观察者对实验结果的影响都是通过物质的实验装置产生的，没有任何证据表明意识可以直接影响量子行为。

其二是在拉普拉斯决定论的背景之下，人们认为自由意志是反决定论的，而量子理论也是反决定论的，于是很自然地在二者之间产生联想。但是从逻辑角度看，B不是A，C也不是A，并不能推导出B就是C，或B和C必定有关系。从实践的角度看，决定论只有纯哲学的空想意义，对实践本不应产生任何作用。

即使假定决定论是正确的，堪称拉普拉斯妖的超级计算机也不可能存在，因为能够记住宇宙全部粒子推算出未来一切的计算机一定比宇宙还大，这与宇宙的定义是矛盾的。因此，实际上我们对于随机现象的划分很大程度上依存于我们的认识程度。例如，对于一个搞密码学的人来说，掷骰子或者摇号机所产生的数列是真正随机的，但是从力学的角度看却是决定论的。一个计算机里的随机函数所产生的伪随机数是决定论的，但是拿这些“伪”随机数来用于需要随机数的数字模拟实验，结果不会与“真”随机数有什么区别。所以在计算机里并不会设计一个专用的硬件噪声发生器来产生“真”随机数，尽管成本几乎不会增加。

实际上随机的现象尽管难以预测，和自由意志的距离却并不比决定论更近。可以做一个思想实验：如果一个人有一张足够长的表，每一行写着一条指令，足够他用一辈子，他按照这个表一行一行的顺序执行各种指令，活了一辈子，这样的人是决定论的，我们可以认为他没有“自由意志”。另一个人，也有一张足够长的表，每一行写了六个指令，他每次都掷骰子，按照骰子的点数从六条指令中选出一条指令来执行，活了一辈子，这个人是随机性的，我们会认为他比前一个人更接近自由意志吗？显然是不行的。一个执行死硬程序的机器人没有自由意志，但是仅靠在程序中加入随机函数，并不能使这个机器人变得自由。明斯基（Marvin Minsky 人工智能的先驱者）在他的《心灵的社会（THE SOCIETY OFMIND）》一书中讨论过这个问题，他有个一句话的总结：“机遇的女神和宿命的女神一样无情。”

如果我们抛弃二元论的假设，采用认知心理学的基本假定——心理过程就是信息处理过程，那么自由意志就仅仅是一种幻觉或错觉。明斯基基本上倾向于这样一种认识，但是他没有走到非常彻底的地步。在《心灵的社会》这本书中，他用一幅图画形象地表达了这一立场：他画了两个并列的正方形，分别代表“确定”和“随机”。在两个正方形之间又画了一个很小的正方形，代表“自由意志”。他认为，虽然“自由意志”这一概念在科学上无法立足，但是社会的理由使我们难以完全抛弃它，因为西方文化中的伦理和法制就是建立在人有“自由意志”的前提之上的。如果这个基础被摧毁，个人就没有理由为自己的行为负责，一切社会的褒贬赏罚统统失去了根据，现存的社会秩序将不复存在。所以明斯基非常不情愿地保留了这个小方块，给“自由意志”留下一席之地。

在中国的传统文化中不存在这个问题。孔子的“君君臣臣父父子子”并不是从某个基本公理中推导出来的，正如《九章算术》里包括了很多正确的实用算法，却无需给出任何证明。

三、自由意志错觉的进化论意义

如果我们认为“自由意者”仅仅是一种错觉，那么只是表达了一种哲学立场。哲学可以容纳多种不同甚至对立的立场，而未必能够分出谁对谁错。如果从科学的角度看，我们就需要解释“自由意志”的错觉从何而来，正如我们支持日心说，也需要解释我们直观的地心错觉是如何产生的。毕竟绝大多数人的直观感觉是支持“自由意志”存在的。

自由意志错觉可以分为两个方面：外观和内省。外观是指我们观察他人时感觉别人是具有自由意志的，内省是指我们观察自身的思考过程也会感到自己是具有自由意志的。实际上自由意志错觉的根源是内省，对其他人的观察是其行为方式与我们自己相似，从而推断出他人也和自己一样具有自由意志。但是这种推己及人的方式并非总是有效的，例如当我们考虑其他动物时就会出现不同意见。笛卡尔认为人是有灵魂的，而其他动物只是自动机器。更有人总结说：养过狗的哲学家都认为狗有灵魂，而没养过狗的哲学家则认为狗没有灵魂。但是对于昆虫这一级的动物，大概多数人会认为它们没有自由意志。

现在我们还没有凭借外部观察判断人或动物有没有自由意志的可靠判据。通常认为人有自由意志的直观感觉来自一些我们认为与之相关的其它特征，例如复杂性、多变性、合目的性、非重复性、非机械性等等。但是，这些特征未必能够成为自由意志的根据。例如，普通的国际象棋规则看起来非常简单，王、后、车、相、马、兵各有固定的走法。我们可以给它加上一条简单规则，创造出新的国际象棋。

这条规则是这样的：棋盘上有64个位置，每个位置有棋子定义为“1”，没有棋子定义为“0”，那么每个棋局就得到一个64位的二进制数，称之为“棋局数”，再将“棋局数”代入哈希函数，求出“哈希数”，取“哈希数”的最后两位再加一，可以得到从1到4的一个整数，称之为“偏移量”。然后按照“偏移量”对每个棋子（除了“王”以外）进行“变脸”操作：每个棋子变成“偏移量”之后的棋子。例如，按照“后、车、相、马、兵”的顺序，当“偏移量”为1时，后变成车，车变成相……兵变成后，当偏移量为2时，后变成相，车变成马，……兵变成车。依此类推。这种新的国际象棋每走一步都会出现新的棋局，算出新的偏移量，进行一次棋子变脸。当然，让人来下这种变脸象棋恐怕太累了，但是让机器来下，增加的计算量并不多，可以考虑让两台计算机来下变脸象棋，人们坐下来旁观。

这时候我们看到的两位计算机棋手的行为相当复杂、多变、合目的（取胜）、不重复、不机械，但是说它们具有自由意志还是根据不足，至少编制下棋程序的人知道程序是完全决定论的。

所以自由意志错觉实际上主要产生于内省过程。虽然弗洛伊德的精神分析方法被波普尔说成是伪科学，但是弗洛伊德关于下意识的学说至今是得到承认的。现在我们认为，通过内省可以看到的思维活动，或曰可以被意识到的大脑活动只是大脑全部活动的极小部分，只是冰山的一角。人脑的绝大部分活动是在意识之外的，所以内省产生错觉丝毫也不奇怪。

内省的这种局限性在我们试图用计算机模拟大脑功能时越来越多的暴露出来了。看似简单的人物或文字的识别，用计算机实现却相当费劲，而且效果远不及人脑。更重要的是，人脑的这一部分信息处理过程处于意识的视野之外，靠内省难以到达。内省所不及的大脑活动还有很多，例如我们知道我们想要拿一个杯子，手就会伸出去完成任务，但是大脑此时向哪一块肌肉发出多强的脉冲是我们无法通过内省觉察的。我们只能看到行动的结果，却看不到详细的神经活动过程。

人类行为的非机械性主要体现在其学习能力上。其他动物也有不同程度的学习能力，但是人类能够靠学习改变的内容明显比其他动物多得多。其他动物的生存技能主要靠本能，学习只是对本能的修饰，而人类的生存技能大部分都是从文化中学习到的。实际上学习也是可以机械化的，“机器学习”是人工智能的重要领域。学习的实质是优化，而优化也是数学中的一个专门领域。人类或动物的学习是“半工半读”的过程，人做事就是在随时学习，所以人的一切行为（思考也是内在的行为）都会改变脑中的信息，从而改变今后的行为方式。所以人就会表现出比“变脸象棋”更为复杂多变难以预测的行为。两台计算机对弈“变脸象棋”是一个封闭系统，而人在生存过程中不断与多变的环境交换信息，这是复杂性的另一个来源。

机器学习的研究虽然十分繁荣，但是对于解释人类行为来说还有差距，主要表现在对人脑如何组织和调度这些局部一时的学习，形成全面终生学习的机制研究得还不够。可以说，这种调度机制与人的自我意识密切相关。如果我们拒绝导致无限退行的“小人”理论，就需要找出一个对“自我意识”的基于信息处理的机械论解释。按照明斯基的“心灵社会”理论，我们的大脑是由众多“Agent”组成的“社会”，在（弱）人工智能界通常把Agent翻译成“智能主体”，但在这里我宁愿使用其原意“代理者”。

每个代理者可以完成特定的一种或一类任务，代理者可以调用其它代理者帮助它完成任务。通过某种学习算法可以生成和完善新的代理者，使得代理者在人的生存过程中通过学习不断增加，人的能力（技能）也因此而增加。代理者之上没有“中枢”对它们进行调度，只存在一个简单的竞争上岗机制：每个代理者按照自己特定的评价函数根据时间和环境参数计算自己的评价值，评价值最高的代理者夺取当时的控制权。

应用代理者社会的模型，如何解释“自我意识”呢？或者说，我们如何感觉到“我”的存在呢？克里克（Francis Harry Compton Crick ，因提出DNA双螺旋结构模型获诺贝尔奖）晚年致力于意识问题研究，著有《惊人的假说——灵魂的科学探索》（http://www.tianyabook.com/zhexue/linghun/index.html）一书。在书的第二章《意识的本质》（http://www.tianyabook.com/zhexue/linghun/004.htm）中，克里克写道：

“早在一百年前，三个基本的观点就已经盛行：
1．并非大脑的全部操作都与意识有关。
2．意识涉及某种形式的记忆，可能是极短时的记忆。
3．意识与注意有密切的关系。”

基于这个一百年前盛行的观点，我们也可以建立起关于意识的简化模型。假设大脑中的每个代理者都具有短时间（数秒钟）的记忆能力（这并不是说没有长时记忆能力，而是长时记忆不影响自我意识的感觉，一个失忆症患者仍然有意识），当我们遇到“我正在想什么呢？”这类问题时，一个专门的代理者会被启动，调用之前处于活动状态的代理者的短期记忆，使其处于中断停留的状态。从而获得“我知道自己在想什么”的感觉。

当然，“自我”的感觉只是意识活动的副产品。意识活动与“注意”的密切相关，意味着意识过程的目的是“学习”的组织和调度。一般来说，习以为常的行为是“自动”完成的，不会引起我们的“注意”。而我们所“注意”的，多是不熟悉（即需要学习或难以预测的）行为和现象。因此“注意”的机制实际上就指定了当时学习的领域。经过学习使得某一技能或现象变得习以为常之后，“注意”会转向新的领域或层次，引起下一阶段的学习。

在该书的最后《关于“自由意志”的跋》
（http://www.tianyabook.com/zhexue/linghun/021.htm）中，克里克就自由意志的问题谈了一些有趣的看法，有兴趣的读者可以参考。本文的关注点与克里克有所不同，我们提出的问题是，自由意志的感觉（或曰错觉）在进化过程中起什么作用？或者说自由意志的感觉有什么好处？

通常，如果没有遇到困难的决策，我们几乎不会感到“自由意志”的存在，我们会按照习惯、常识知道应该去干什么。但是当我们遇到不熟悉的环境或难以预知结局的境况，会感到决策的困难，各种待选方案浮现于脑中，反复比较之后最终拿定主意。在执行决策之后，如果成功了，我们会回忆起过去的待选方案，庆幸自己做出正确的决策；如果失败了，我们也会想起过去的备选方案，后悔决策的错误，会想到当时如果选择另一个方案结果会更好。这些过程会使我们感觉到是“我”在作决策，是“我”在庆幸，是“我”在后悔，这就是“自由意志”存在的感觉。

以上是我们通过内省可以感觉到的思维过程，但还远远不够详细，不足以让我们理解其中的机制。使用代理者模型，我们可以推测出内省所观察不到的深层过程：在熟悉的环境中，以往的学习为我们建造了足够的代理者，使我们能够不假思索地应付环境。当我们遇到不熟悉的问题时，现成的最佳代理者尚不存在，只能启动搜索机制，寻找相近的代理者加以修饰转用。此时次佳的代理者会有若干个，何者最佳尚缺乏经验根据，此时的选择可能随机因素的影响更多。待成败的结局出现之后，选择是否正确也就有了定论，此时回忆选择过程，重新调出当时参与选择的各个代理者，就可以根据这次经验修正各代理者的评价函数，使得今后遇到相同境况时决策正确的概率增加。

通过上述机制可以看出，自由意志错觉是人类在有长远计划行动能力时提高决策准确度的学习过程的副产品。这就是自由意志错觉的进化论意义。

四、社会责任基础的改建

如果自由意志只是一种错觉，并不真的存在，我们就需要解决明斯基所担心的问题：在一个否认自由意志的世界，我们用什么来作为社会道德赏罚的根据？

按照一般的常识，我们不可能让一台没有自由意志的机器承担任何责任。但是应该指出的是，这里关于“机器”的印象是十分古老的。一提起“机器”，我们头脑中总是浮现出像汽车、机床这样一些由齿轮连杆结合在一起，只能死板地执行任务的铁家伙。对于这类“机器”而言，谈论道德、责任、赏罚确实没有意义。甚至对于我们现在日常所使用的计算机而言，这个判断依然正确，因为目前大多数的计算机应用都不包含学习和决策的功能。

不过如果我们进一步推广“机器”的概念，例如按照“大脑是一部机器”的说法，我们关于“机器”的印象可能需要大为改观才行。机器学习的算法就是“优化”的算法，机器可以通过学习逐渐改进自己的行为方式。“优化”是数学的一个重要的研究领域，但是数学所研究的是如何提高优化算法的效率，尽快地找到最佳点，而不研究什么是“优”，什么是“劣”这样的价值观问题。机器学习所依据的的价值观是设计者制定的，而学习过程都需要“奖励”和“惩罚”的机制。

简单的机器学习需要奖惩，复杂的机器学习遇到另一个问题，即当一个由很多可学习的部分（代理者）组成的系统，总体产生一个好的（或坏的）结果，我们应该奖励（或惩罚）哪一个代理者呢？还是不分青红皂白各打五十大板？明斯基研究过这个问题，称之为“责任局部化问题”。由此可知，一个能学习的机器，不仅会涉及奖励和惩罚，也会涉及“责任”，与是否具备“自由意志”无关。

会学习的动物都有先天的生物价值观作为学习的导向，这些先天的价值观是进化的产物，适者生存的机制保障了其正确性。对于有文化传承的动物（特别是人）而言，还会有很多后天习得的文化价值观。人类不是真社会性动物，却创造了极其复杂的社会结构。为此，也创造出诸多的称为“道德”的社会价值观，以保障社会的顺利运行。和“心灵社会”中的“代理者”相似，现实社会中的学习个体（个人）同样存在着奖惩和责任归属问题，这与个体是否具有“自由意志”无关，只是学习调度的需要。

五、自由意志悖论

最后用一个小故事结束本文。这个故事出自于一本关于悖论的小册子，原来的小标题就是自由意志悖论。我觉得这个故事应该算不上悖论，可以算是一个思想试验吧。

一群外星人来到地球，要对地球人进行关于自由意志的研究。他们募集了一批被试者，在正式实验的前一天夜间趁着被试者睡觉的时候对所有被试者的大脑进行了全面的扫描，充分了解了每个被试者的思路。

实验很简单，被试者排队依次进入一间小屋，屋里有一张桌子，桌子上放了两个箱子，一个是透明的，可以看到里面放的是一千美元；另一个是黑箱子，看不到里面装的是什么。被试者可以拿走任何一个箱子，也可以两个都拿走。拿走之后箱子里的内容物就是给被试者的酬劳。排在后面的被试者可以看到前面被试者的实验结果。他们发现，拿了两个箱子出来的人，那个黑箱子打开一看都是空的；而只拿一个黑箱子出来的人，打开见到箱子里都有一百万美元。

一个不相信自由意志的经验主义者，在看到别人的实验结果之后选择了只拿一个黑箱子，出来打开一看，不出所料获得了一百万美元。

一个相信自由意志的理性主义者是这样思考的：在我进屋之前箱子已经被外星人放好了，无论我如何选择，箱子里的内容都不会改变，从利益最大化原则出发我应该拿两个箱子出去，这样无论黑箱子里装的是什么，我都会比只拿黑箱子出去要多得一千美元。结果很遗憾，黑箱子是空的，他得到一千美元。

读过这个故事之后我在想：如果我去当被试者会如何选择？

在看到前面的实验结果之后，我肯定会对外星人的大脑扫描技术之高感到十分惊讶，然后会想到进一步测试其预测精度。我可以从兜里掏出一个硬币抛出，如果落地后正面朝上我就只拿一个黑箱子，反面朝上则拿两个箱子走。看看外星人是否连我抛硬币的力量、姿势和硬币的运动轨迹也能精确预测。

关于贝叶斯主义

扣薪 12:25:58
晃晃对主观贝叶斯主义咋看的？
晃晃 12:31:35
贝叶斯主义是对贝叶斯定理的滥用
晃晃 12:31:50
根本就是用错了
晃晃 12:32:34
贝叶斯定理需要对随机事件的分布猜测一个模型，然后确定模型参数
晃晃 12:33:25
而贝叶斯主义要么没有说如何得到这个模型，要么武断地采用某种特殊模型
晃晃 12:34:52
例如判断太阳明天是否会继续从东方升起，贝叶斯主义的模型就是假定太阳每天升起的概率都相同，然后通过历史积累的数据来计算这个概率有多高
扣薪 12:36:15
哇
晃晃 12:36:46
这不可能是正确的。如果我现在正在做一个工作，每天都经过一个门，但一年以后我会做其他工作不再经过这个门，事先已经计划好了。那么对我来说这一年之内我经过这个门的概率都是高的，而一旦过了一年，我经过这个门的概率就变得很低。
晃晃 12:37:02
如果你假定我每天经过这个门的概率是相同的，那么自然会得到错误的结果
aha 12:37:28
呀
晃晃 12:37:31
你不知道我经过这个门的概率随着时间变化的事实，只是粗暴地假定我按照固定的概率经过这个门
晃晃 12:38:12
贝叶斯主义没有告诉我们如何猜测这个模型
扣薪 12:39:45
nice
晃晃 12:40:50
贝叶斯主义的问题还多着呢
晃晃 12:41:02
什么叫做事件，并没有清楚的定义。
扣薪 12:41:08
http://www.tudou.com/programs/view/6LGXH8gagFI/
晃晃 12:41:30
例如太阳每天从东方升起，是每天算一个事件，还是每小时太阳都按照预测在既定的位置都算一个事件？
晃晃 12:41:45
要是每秒钟都算一个事件，那么事件的数量非常多
扣薪 12:41:41
但貌似这玩艺在医学里有点应用
晃晃 12:42:03
使用贝叶斯定理没有什么错误
扣薪 12:42:21
哦
晃晃 12:42:23
因为只要你对概率分布有合理的知识就可以
晃晃 12:43:07
对于我们已经熟知的东西，只是某些参数不知道的情况下，我们自然可以用贝叶斯定理来确定这些参数
晃晃 12:43:34
但是对于我们完全不了解的问题，就不能用
晃晃 12:44:06
例如有些人用贝叶斯主义计算上帝存在的可能性等等，这些都是混账逻辑
扣薪 12:44:48
（哈哈）
扣薪 12:45:29
他们算出来是接近0吗？
晃晃 12:46:52
不同的假定和对事件的规定计算出来的截然不同
晃晃 12:47:14
范围胡乱地分布在(0,1)之间
晃晃 12:47:28
没有任何参考价值
扣薪 12:47:46
（哈哈）

再谈哥本哈根诠释和量子退相干诠释。

说说我自己的粗浅理解。

测量导致波函数坍塌，坍塌的具体过程是什么？这可不仅仅是是否承认自然界骨子里面是否有随机性那么简单。如果量子力学能够用于描述整个宇宙，那么整个宇宙作为一个孤立系统是没有外部观察者的，其态矢应该完全按照演化方程演化，自然也就没有坍塌，也没有任何随机性。但我们自身作为宇宙的一部分，测量一个量子系统的行为，相当于宇宙内部两个子系统的相互作用，这种过程当然是宇宙态矢的一部分。但为什么我们观察到了坍塌，而宇宙却没有？这是因为量子力学不能用于描述整个宇宙么？或者说宇宙也有一个外部观察者，那么他是谁？如果把他也算作宇宙的一部分，困难岂不是又出现了？……

哥本哈根时代，测量原理跟量子力学的其它基本原理相比，更接近于一条计算实验结果非常实用的经验规律，没有这条原理无法对实验进行计算。但这条原理并不象其它的原理那样美妙，存在着上述的困难。当时也没人能从其它基本原理中导出这条测量原理。

量子退相干诠释，能够将哥本哈根的测量原理作为一条定理导出。当然，导出这个定理的过程结合了对包括观察者在内的宏观环境的统计假设，通过添加一个新的假设来导出原来的假设，这样似乎并没有比原来更加经济。但所增加的这条假设只不过是对观察者的实际情况的描述。对于包括观察者和实验仪器在内的宏观环境，观察者无法精确确定微观量子态，只能把它当作一个统计系综。正因为观察者没有自身和环境状态的精确量子态信息，无法精确预测观测对量子系统的影响。因此，这种假设只不过是对实际的实验条件的一个陈述，这就跟你用任何物理理论解决任何实际问题时所必须做的事情一样。

因此，量子退相干诠释显然比歌本哈跟诠释更经济，因为除了对实验情况的陈述，量子退相干只需要更少的假设。至于实用不实用，这个要看你处理什么问题。哥本哈根的测量原理没有解释波函数坍塌的过程，因此在实验不深入到这个过程内部的时候，自然是测量原理更加实用。但是现在已经有实验能够检验退相干过程中所发生的事情了，结果也印证了退相干诠释的预言，而哥本哈根的测量原理在这种情况下显然失去了预言能力。这就好像你用牛顿力学解决日常的力学现象最实用，但是对于高速和强引力场的情况你就必须用相对论一样。

你可能会问，如果我们的技术足够发达，是否有可能了解自身和环境的量子态信息，从而精确预测实验结果呢？我猜不行。因为这需要观察者存贮自身和环境的状态信息，但观察者只是环境的一个部分，在整个环境的一部分中存贮整个环境量子状态的完整信息似乎必然会导致逻辑困难。而整个环境本身虽然可以“知道” 自身的完整量子态信息，但观察者却并不是整个环境。

关于这个宇宙的骨子里是否有随机性。有一点是肯定的，即便这个宇宙的“骨子里”没有一丁点随机性，物理规律也照样可以让其中的观察者遭遇到测量精度的上限，原因同上。有人从实证主义的角度出发，认为既然如此，就应该直接认为宇宙“本质上”就是随机的，但问题是量子力学理论框架中并没有任何真正的随机，测量原理这种表面上的随机也随着测量原理被降格成为一个定理而消除了。当然，我们到现在也不能说这个宇宙“骨子里”没有随机，但即便有随机性，这种随机性也肯定不是来自于量子力学自身的。

据说多世界诠释（MWI）也是基于量子退相干的。我很不了解MWI，但有很多疑问，希望达人能够为我解惑。既然说每当自然界面临一次选择，宇宙就发生分裂，我想知道这个选择是什么。如果这里所说的选择是在各个本征值之间选择，我想知道这套本征值所对应的表象是什么。不同的表象有不同的基矢，既然说每次选择都导致宇宙分裂，那么自然应该有一个非常特殊的宇宙表象。这个表象的地位是否比其它表象的地位更加基本？为什么？在我的量子力学知识中，任何一个表象都不比其它的表象更加优越，叠加态和本征态也完全不存在地位上的差别，一个表象中的本征态在另外一个表象中只是个普通的叠加态。之所以我们觉得本征态有特殊性，仅仅是因为每当我们选定一个实验方法就会确定一个特定的表象，以至于对于这种实验方法来说，该表象的本征态的本征值是全部可能的测量结果。也就是说，本征态的特殊性只是人为赋予的。

以我现在对MWI肤浅的了解来说，我看不出来有什么必要引入MWI，也看不出来MWI是符合退相干诠释的唯一模型，希望哪位达人能够解释一下。

－－－－－－－－－－－－
以上文字是回答李淼博客的一位网友的：
http://limiao.net/help/#comment-14119

小傑
2007年12月22日 3:23:30

讨论一下关于量子力学的诠释。

我觉得只要我们承认大自然骨子里是机率，
哥本哈根诠释就是很自然而然的观点。

有人说（或有些书上说），哥本哈根的缺点在于，
他没有办法解释粒子被测量时，是如何从波函数崩溃成某处的一个粒子的。

我觉得诸如此类的怀疑，不外乎就是源自于不能接受大自然骨子里是机率，
不外乎就是希望能有一个比较古典、决定论的理论诠释，
才会觉得不自然，或需要解释这个崩陷的过程。

举个例子，我们可以说狭义相对论没有解释为什么电磁拨传递可以不需要介质，
当然他也不能证明介质不存在。
当然我们可以继续假设以太存在，去编织出一个有以太的理论，
去圆满解释相同的现象。
但我个人较倾向于实用、经济的观点。
很显然的，假设以太不存在，会让我们的理论单纯得多，
如果有以太和没以太无法以实验做区分，
我宁可选择不需要以太的。
或许有人要说怪，但这里的怪在于他无法摆脱波动需要介质的观念。

回到量子力学，我们为什么非得要一个决定性的理论，
而不能是随机的，机率的？
为什么我一定要解释这次骰子掷下去的点数是三？
我认为接受自然是机率的，就目前来说是最符合经济的方案。
我们没有必要因为自己的喜好（古典或骰子），
来选择我们的理论，而是看大自然偏好哪一种。
我认为科学家的工作是去了解大自然，而飞帮他做决定。

在没有进一步的实验结果以前，
我觉得哥本哈根诠释法，
显然比多世界、平行宇宙等等之类的方案，
经济多了。
至于是否奇怪的问题，还是哪句老话，
能接受大自然骨子里可能是机率的（对比于以太可能是不存在的），
那就不奇怪，那就变得自然而然。

粗浅认知，有错还请诸位指点。

看来确实很少有人真的能够区分科学和信仰。

就连许多支持科学的人都是把科学当作一种信仰来看待的。

他们的论证大致是：任何理论都有基础，这个基础是不可解释的，只能无条件的相信。

然后呢，基本的逻辑推导规则（例如排中律矛盾律之类的东西）也被他们认为是一种信仰，认为这是不可解释只能相信的，于是数学和逻辑也被划归为信仰。

他们相信科学，相信数学，他们认为自己和其他的教徒一样，但是坚信自己所信仰的科学是一种确实比其他宗教更加正确的宗教。

一旦遇到最基本的问题，他们就会说，这是公理，没办法争论，只能相信或者不相信。

以这种方式看待科学的人，往往有可能同时支持马克思的哲学和政治经济学，以为这些也是科学。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Q:
如你以前的帖子所说，只要人们互相沟通，就等于都接受了一个默认的共识。也就是说认为：双方是可以沟通的，有沟通的基础。至于这基础是生理上的、方法论上的（比如逻辑）、语法上的、还是其他，都不妨。
即，思考和沟通这些事情本身证明逻辑、公认逻辑是存在的。作为科学的基础，这个共识和需要依赖传说故事的信仰是有所不同的。

A:
事实上，逻辑只是被制造出来的约定，在现实世界中无所谓存在不存在。

数学和逻辑的公理全都是约定。我们根本无须假定某种约定一定能够适用于现实世界的某些情况。我们所作的其实是：把这些约定往某些问题上套，如果套上了，就说明这个问题很可能可以用这套约定来描述，于是我们就继续使用这套约定。如果有一天发现某种情况下这种约定的结论跟某个现实问题不一致，那么可能是因为这个问题不适合这套约定。但这不等于这套约定本身有什么错误，只不过把这套约定用于某些问题是错的。

如果你不愿意使用别人普遍使用的约定，你当然可以发明一种跟其他人不同的约定。但如果别人的约定和你的约定都能够成功滴套在大量相同的问题上不出差错，那么很可能说明你的约定和别人的约定是同构的，能够相互翻译，只是符号和语法的不同。完全不同构的约定系统是不能处处给出相容的结论的。

所有这些约定，单纯从约定本身来看，并没有什么优劣之分。但是，当这些约定用于现实问题的时候，你会发现有些约定的适用范围非常普遍，而另外一些约定适用范围相对狭窄。这说明了现实世界本身·可能·是有某种结构的。但没有任何理由相信现实世界一定（永远）符合某种你所假设出来的某种约定。

逻辑约定，可以说是以知的适用范围最广泛的约定，其次就是关于自然数的约定……。不但如此，如果逻辑和自然数的约定仅仅套用于约定体系内部，也就是说仅仅用于数学，那么压根就不需要对这种应用进行任何现实世界的实践检验。

一种物理理论的核心基本假定，事实上也是一个约定系统，但这样的约定系统的设计目的就是为了套用到现实世界的问题上，因此必须通过现实世界的实践检验。当然，即便一套物理理论最终被证明是错误的，其数学内容如果对数学研究有用，也照样可以变成数学的一个部分，从此不再需要接受现实的检验，但也不能再直接用于对现实问题的预言。

Q:
赞成。就是这个：现实世界本身·可能·是有某种结构的

换句话说，只要人们进行任何思考和交流活动，就只能默认这个约定是“可能的”，否则全部变成南柯一梦。
这个约定的强度，比宗教不知道强多少倍。所以俺不认为很多东西的最终归属就是类似于宗教般的“信或不信”。

A:
也不必默认什么，你不同意别人的约定可以自己创造约定，欢迎你能创造出不同构的约定。

如果你创造不出来，还在到处不自觉滴使用逻辑，你还强说你的系统比逻辑更牛逼显然就是做梦，只能自扇耳光。

这就好像：我们可以想象比图灵机更牛逼的超限计算机，但是除非你真的有一台，否则你拿着一台图灵机愣说这台机器超越了图灵机就是做梦了。

Q:
能不能证明 宇宙本身在某种程度上就是一个图灵机？

A:
宇宙本身完全可以是超限计算机。而这一点是不能被绝对证明或者否定的。

即便宇宙是超限计算机，也不等于我们可以制造超限计算机。

即便给我们一台超限计算机，我们能够对这台超限计算机提供的所有可能的输入和能够区分的所有可能输出也是有限的。这种情况下，对我们来说一台超限计算机未必比普通的图灵机强多少（这个是一个数学问题，我不知道是否已经有了数学结论）。

经典计算机不可能是超限计算机，对于经典物理学系统，虽然物理量被表示为实数，但由于误差的存在，可区分的状态仍然是有限或者可数的。

完全由qubit构成的量子计算机也已经有人证明等价于图灵机。

甚至完全可以有这样的可能：任何一块物质都是超限计算机，我们本身也是，但我们的意识不是（这一点几乎是肯定的），以至于我们能够利用的计算机也无法是超限计算机。这种情况下大概只有上帝才能把我们当作一台超限计算机做它喜欢的计算。

宇宙本身的量子态·可以·是连续的，而支配宇宙的规律·可以·是无限精确的（有些人误以为量子力学引入了不确定性，现在知道我们并不能确认这一点，不多说了）。这种情况下，如果我们所讨论的宇宙是个孤立的系统，没有输入和输出，那么可以把这样一个宇宙看成有连续统那么多个状态的由基本物理规律支配其状态迁移过程的确定状态机，这当然是一种超限计算机。在这种情况下，宇宙中每一块物质都是一个超限计算机，而由于这块物质不像整个宇宙一样是孤立的，它跟外界有相互作用，使之不再是一个单纯的确定状态机，而是能够接受输入产生输出的“超限图灵机”。

与此同时，我们并不能完全排除宇宙的状态是离散的或者有限的而宇宙的规律是不精确的这种可行性。

在数学上永远都存在一些互不等价的理论无法被当前的所有已知实验挑选出来，所以我们并不能绝对证明这个宇宙是哪种计算机。我们只能说，在某种特定的物理理论之中，宇宙会是一台什么样的计算机。

单纯站在量子力学的立场上，宇宙完全可以是一台上述的超限计算机，但我不知道在量子场论、超弦的那些新限制中会怎样。

技术进步的原动力

技术进步的原动力来源于人类社会之中的生存博弈，生存博弈总是围绕着稀缺资源的争夺而展开。

关于资源的稀缺：
1.如果一种资源太丰富以至于能够满足每一个个体的需要（不稀缺），这种资源就不再是决定个体基因能否得以延续的关键因素。
2.只要一种资源是稀缺的，那么对这种资源的争夺（生存博弈）就必然出现，因为这种资源是决定个体基因能否得以延续的关键因素。
3.如果目前个体所需的所有资源都不是稀缺的，但都是有限的，种群数量就会指数爆炸，迅速增长到至少一种资源变得稀缺为止。

因此，资源稀缺的状态是生物圈和社会的常态，生存博弈也是普遍的。

生存博弈的后果可能是：
1.改善资源配置效率。
2.提高资源使用效率。
3.发现其它替代资源。

第一点通常不被认为是技术，所以技术的进步通常是关于后两点的。

对于人类来说，只有满足人的某些需求的技术才会被发明出来。而人的需求就是欲望的表达，欲望来源于生物本能，而生物本能形成的原因是演化过程中的生存博弈。

要寻找比这更深层的原因，就会触及热二。生物演化、生存博弈、技术进步过程，在时间上都是破坏过去和未来的对称性的宏观过程，所有这些宏观的时间不对称过程在物理上已知的原因只有热二这一个。

关于量子力学的哥本哈根诠释

有人问我量子力学的哥本哈根诠释作为一种哲学是否可有可无。

我觉得哥本哈根解释也不能说是可有可无，因为当时不知道测量过程中发生了什么。但是我仍然觉得哥本哈根解释有些过于自信了。事实是当时对测量问题跟实验和理论相容的理解并非只能有这么一种，在当时那种不能对这些解释进行甄别的情况下，一口咬定一种解释我觉得是有些过分的。事实上量子力学的测量原理，在当时只是相当于一条经验规律，大家还不知道测量的细节，只是把这条非常有效的经验规律拿出来解决实际的物理问题，完全可以在今后有能够澄清测量过程的时候再仔细解释这条原理，没必要那么着急。我还是觉得老实一点，知道什么就只说什么比较好。我现在这样说有点像放马后炮，不过至少应该吃一堑长一智，能避免今后犯同样的错误也好。

当然，人们对物理学的理解往往要建立在某种直观之上，如果处处都像我说得那么保守，可能会影响人们对理论的消化。但Dirac不是说过么：Shut up! Calculate! 所以，我觉得这种这种超乎已知事实的判别能力的哲学解释似乎并没有真的帮助大家消化理论。对我来说我很难判断哥本哈根解释到底是促进了量子力学的发展还是白白浪费了许多人的精力。

图灵机的能力

目前最流行的符号推导软件具有一些基本的公式推导和逻辑推导的能力，但是这些软件还远远谈不上智能。例如以前我使用Mathematica和Maple的时候，许多结果需要用无穷级数来表达的积分之类的东西是无法自动被这些软件推导出来的。

但事实上我们人类所能够写出的无穷项级数才能精确表示的数学表达式，必然可以用有限个符号所刻画。有时候我们使用“...”来表示无穷级数的项，事实上这是因为我们能够在前面几项中看出规律的时候才使用这种缩写，而这种规律自然是有限符号可以刻画的。或者我们看不出其中的规律，只是求出了前面几项，那么我们所得到的结果自然也就不是完整的，仅仅是只需前面几个有限项就能够描述的非精确描述，这种情况下我们所得到的不完整的计算结果仍然是有限符号可以表达的。

这样，只要引入适当的推导规则，那么许多无穷级数解也可能可以被符号推导软件所推导出来。当然，对于现有的符号计算软件，引入适当的推导规则这种事情还要人来做，软件在闲着没事的时候自己不会去尝试发现这些原来所不具备的推导规则。

不过即便软件在闲着的时候会主动做一些发现新规则的探索游戏，仍然受到一个限制：由于计算机本身的可靠性，这些软件基本上是不会出随机错的，其能力会直接受歌德尔不完备性定理的限制。但图灵早在歌德尔不完备性定理刚刚提出不久就曾经澄清过，歌德尔不完备性定理所限制的是那种仅仅能输出正确结果的机器，而不能限制可能输出错误结果的机器（Penrose在这个问题上确凿无疑滴错乐）。因此，一台挂接了真随机数发生器的以一定概率出错的图灵机（例如读写会以一定的概率把1当成0或者把0当成1，状态迁移会以一定的概率迁入错误的状态，状态迁移表会以一定的概率发生不确定的改变），就不再受歌德尔定理的限制。而且不但如此，不挂接真随机数发生器，使用图灵机自己生成伪随机数，也可以在随机预言模型下（Random Oracle）以任意高的精度模拟带有真随机数发生器的图灵机，只有对那些在计算过程中刚好会出现某种匹配了伪随机数发生器算法序列的问题上显示出其局限。

曾经有人以为量子计算机的能力超越图灵机，但有人做过研究之后认为量子计算机的能力并不能超越带有真随机数发生器的图灵机。目前已经严格证明所有完全由qubit构成的系统最多等价于图灵机，但对于一般的量子计算系统是否都等价于图灵机尚未给出最后的答案。

超限计算在计算能力上超越图灵机，但是需要能够识别无限数量的符号或者拥有无限个状态，这里的无限甚至可以不是可数的无限。我们可以讨论超限计算的能力极限，因为这只需要有限个符号。但是我们却没有能力直接利用这种模型进行实际的计算。虽然物理量的值往往被当作实数，但由于误差的存在，导致事实上我们能够区分的取值只是有限个。虽然量子态在量子力学中是无限精度的，但测量所得的结果只能是本征值，本征值要么只是离散，要么是连续但有误差的，量子态的精确信息在测量过程中丢失了。因此我们现在不知道任何一种在物理上实现可以被我们利用的超限计算机的方式。

我猜，有限状态识别有限符号的计算机的能力上限就是图灵机，不可能超越图灵机，不知道是否能够对此做出严格的证明。

逻辑并不是一种信仰

逻辑不是信仰，逻辑规则直接蕴含于人类的语言中。不同语言能够相互翻译说明了它们同构。逻辑学不过是将语言中的推理规则提炼出来而已。人类之所以能够在逻辑推理的基本约定上达成一致就是因为语言的同构。即便是教徒，只要他能够跟别人进行最平凡的日常交流，那么逻辑对于他来说就完全是不可避免的。反对逻辑的人（如果他能够跟别人进行日常交流），说明他根本没意识到自己的每一句话都在使用基本逻辑约定。把逻辑当成信仰的看法不但没有抓住信仰的根本特征，也完全没弄明白逻辑是从何而来的。

演绎推理和因果关系

http://bbs.oursci.org/newreply.php?postid=30829

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
30829-疑问 又是问题： 演绎推理和因果性 是什么样的关系？
作者：uncutstone
时间：2004-12-29 11:50


－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
30886- 不知道你所说的因果性是什么概念……
作者：荒唐
时间：2004-12-30 08:10

演绎推理是根据一些假定得出假定成立时必然成立的判断。至于是谁是因谁是果，跟前提和条件之间并没有对应关系。

例如，你发现米饭烧糊了（前提），结合一些环境因素以及以往的经验（前提），可以推断出烧干锅了（结论）；你做饭时发现烧干锅了（前提），结合一些环境因素和以往的经验（前提），也可以推断出米饭会被烧糊（结论）。虽然我们认为烧干锅是米饭糊的原因之一，而不是结果，但结果仍然可以做为前提，原因仍然可以做为结论。

所以前提、结论并不等价于因、果。虽然在包含了如何判断谁是因、谁是果的判断规则的逻辑系统中，也可能可以利用演绎推理来得出哪个是因哪个是果，但因和果却不一定是前提和结论的关系。

因果关系的通常理解除了逻辑上的蕴含关系之外，还跟时间顺序有关。如果我们要在严格定义因果关系的同时，不破坏这个概念在日常不精确语言中的中心含义，就必须把时序也考虑进去。我没有仔细研究过日常语言中因果关系的核心含义是什么，不能随便给出一个因果关系的定义，但我想时序可能是不可忽略的要素。前提和结论虽然在语言中似乎也有先后之分，但是在数学中这两个概念跟时序没有任何联系，只是由于它们借用了不精确的日常概念，从而容易引起误解。

爱因斯坦说过：
只要数学的命题是涉及实在的，他们就不是可靠的；只要他们是可靠的，他们就不涉及实在。

我认为因果关系应该是一种描述实在（物理世界）的概念，他们跟前提和结论这种数学世界的概念的是不可等同看待的。

关于逻辑中的蕴含关系

http://bbs.oursci.org/newreply.php?postid=30793

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
30793- 另一个迷思， 请教
作者：uncutstone
时间：2004-12-28 19:04

有两个真值函数 p , q.
如果 p->q 取真值， 不表示p 是 q 的原因。
p->q 永取真值， 也不表示p 是 q 的原因。
p=>q, 也不表示 p 是q 的 原因。
-> 表示逻辑连接词 if ..then ..
=>表示逻辑推论

举一个例： 1+1 =2 => 饭可以吃。 谁也不是谁的原因。

还是感觉违反直觉。按照通常的理解， p=>q, 那么p 是q的一个原因。

愚钝啊。 :-(


－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
30876-高兴 我尝试解释一下：
作者：荒唐
时间：2004-12-29 21:32

我怕我们使用的符号不一致，
所以先说一下命题逻辑的符号约定：
　非：~
　与：&　　 a&b严格等价于~(a->~b)、~(~a|~b)
　或：|　　 a|b严格等价于~a->b、~(~a&~b)
蕴含：->　　 a->b严格等价于~a|b、~(a&~b)、(a<->b)|b
等价：<->　　 a<->b严格等价于(a&b) | (~a|~b)

约定从上到下运算优先级从高到低。
只要有~运算外加&、|、->三者之一，就可以推出其余逻辑运算符

上面这些命题逻辑的符号，包括->，都是一种运算符号，他们的左项和右项无需有任何关系。

a->b的含义是，只要不是a真b假，a->b的值就是真，并非a能推导出b或者a是b的前提。把->当作if...then...实际上很容易引起误解。
所以“1+1=2 -> 饭可以吃”这个公式并非表示前者是后者的前提，仅仅表示如果前者是“1+1=2”后者是“饭可以吃”就可以让这个公式取“真”值。仅此而已。

你所提到的符号=>，含义应该是下面两个符号之一（我的书里面大部分使用下面这两种符号）：
逻辑后承：|=
逻辑推论：|-（也就是推出）
这两个符号定义不同，但命题逻辑的完备性定理证明了这两个符号是等价的。
一个命题是一组命题的逻辑后承（|=）表示如果该组命题为真，那么该命题就必为真。
而一个命题是一组命题的逻辑推论（|-）表示这组命题按照直接推导规则能够在有限步骤内得到该命题。
命题逻辑所定义直接推导规则只有一个：a, (a->b) |- b
（一阶逻辑增加一条基本推导规则：A |- (for all x)A。）

此时a & (a->b)确实可以作为b成立的前提条件，b确实可以看做是他们的逻辑结论。而如果写“1+1=2 |- 饭可以吃”是错误的，没有这样的推导规则。这样写才是正确的：“(1+1=2 -> 饭可以吃), (1+1=2) |- (饭可以吃)”

意思是说，只要你规定了“如果1+1=2为真，那么饭可以吃就必为真”这件事情是必然的，那么此时只要“1+1=2”也确实为真，就一定可以逻辑第推断出“饭可以吃”这个逻辑结论。

这个逻辑推论的真实性是并非直接是因为“1+1=2”，而是基于上面的两个前提的真实性。上面的真实性是你规定出来的，并非逻辑系统能够判断出来的。


－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
30892- 这里有点误解， 我解释一下
作者：uncutstone
时间：2004-12-30 09:58

我写的 ‘1+1=2’ 和 “饭可以吃”， 意思是这两个命题分别都是永真命题。
所以命题 ‘1+1=2’ ->“饭可以吃”， 也是永真的。
那么根据 ‘|-’ 的定义， 如果p-> q 永真，有 p |- q.
所以我有 ‘1+1=2’ |- “饭可以吃”。 也就是说， 如果任意两个命题 A , B 永真， 就会有 A |- B, B |-A. 一个永真命题可以推导出任何一个永真命题。

我的理解， 一个永真的蕴涵就是一个逻辑推论。这个地方有一点自相似性， 容易让人糊涂。


－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
30923-哈哈 嘿嘿，你对永真的理解错了啦……
作者：荒唐
时间：2004-12-30 13:51

形式逻辑中的永真式（重言式）是指逻辑系统内部的公式，永真式中任何一个项无论取什么样的值，式子本身都保持真。

例如A<->A、A|~A、~(A&~A)这些都是永真式。

而“米饭能吃”核“1+1=2”这两个命题在逻辑系统内部根本是不可能判断真假的，所以它们根本不是（逻辑系统的）永真式。


－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
33050- “蕴含”可以理解成“如果…那么…”
作者：荒唐
时间：2005-01-25 16:30

日常生活中的“如果…那么…”在“如果”不成立的时候没什么用处，但在逻辑运算中，“如果”不成立也有真值，其真值为“假”。

“推出”（|-）也可以看作是“如果…那么…”，但“推出”这个东西不是用来参与逻辑运算的。

推导规则就是把“|-”和“->”二者联系起来的东西。

推导规则是说，如果“如果A那么B”为真，同时“A”也为真，那么我们可以“推出”一个逻辑结论：“B”为真。

你只需把逻辑公式当做有真假的判断句，由逻辑运算符连接起来的句子也是有真假的逻辑公式，“->”理解为“如果……那么……”并且即使句子错误的也可以利用这个句子的“假”值。

推出“|-”除了它不用来表示逻辑运算，而是用于逻辑推导过程之外，跟“->”没有什么区别就行了。因为如果再使用“->”表示推出，那么推导过程就被这个东西连接成了一个整个的逻辑表达式了，为了避免这种情况出现，就制造了一个专门用于表示推出的符号“|-”。


－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
32610- 逻辑推导规则并不需要真值表才能定义。
作者：荒唐
时间：2005-01-19 15:20javascript:void(0)

“->”仅仅是“蕴含”这个“逻辑运算”的符号，并不表示“推出”

命题逻辑只有一条基本推导规则（其它规则可以导出）：
A, A->B |- B
意思是说，只要有A和A->B二者成立，那么可以推导出B。

一阶逻辑增加一条基本推导规则：
A |- (for all x)A

Goodstein定理

http://bbs.oursci.org/newreply.php?postid=31376

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Goodstein定理——歌德尔不完全定理在皮亚诺公理系统中的一个例子
作者：冷饭
时间：2005-01-05 18:45

从非常非常粗糙的角度讲，歌德尔证明他的不完全定理的方法，就是构造了一个类似“本命题不可被证明”这样一个命题。当然这个陈述是很不严格的，因为现在逻辑中禁止在命题中提到“本命题”这样的玩意，另外，“证明”不是一个在皮亚诺算术系统中定义了的概念。歌德尔证明中的主要思想之一，就是如何解决后一个难点。这个就不具体说了。

在歌德尔不完全定理被证明时，大多数数学家并不太担心自己会实际上碰到这样的既真但又不可被证明的命题，因为这样的命题似乎都是一些很怪的绕来绕去的人造玩意，在数学中被实际研究的问题，应该不会是这样的。现在大多数数学家应该还是这个心态，比如说研究歌德巴赫猜想的很少会去怀疑这个命题会不会是在集合论公理体系下解决不了的。

但是有一些看起来很自然的命题，已经被证明是不能在某些公理体系下证明的。在这里我介绍其中最早被发现的这样的定理之一：Goodstein定理。

任取一个自然数n，比方说266，我们把它写成以2为底的幂次的和，其实就是转成2进制：
266 = 2^8+2^3+2
现在右边还有比2大的数字比如说8啊3啊，就进一步转换变成
266 = 2^2^3 + 2^(2+1)+2
还有一个3，继续写成
266 = 2^2^(2+1) + 2^(2+1)+2

可以知道，无论什么自然数都可以唯一地写成这样的形式。同样地，如果不是以2为底而是以其他大于2的自然数为底，也可以做同样的事情。

现在我要把刚才那个式子的右边中的所有2都改写成3，那就成了
3^3^(3+1) + 3^(3+1)+3
再减去一个小小的1，就成了
3^3^(3+1) + 3^(3+1)+2
这就是现在这个数以3为底的这种展开。

现在把这个式子的右边中的所有3都改写成4，那就成了
4^4^(4+1) + 4^(4+1)+2
再减去一个小小的1，就成了
4^4^(4+1) + 4^(4+1)+1
这就是现在这个数以4为底的这种展开。

现在把这个式子的右边中的所有4都改写成5，那就成了
5^5^(5+1) + 5^(5+1)+1
再减去一个小小的1，就成了
5^5^(5+1) + 5^(5+1)
这就是现在这个数以5为底的这种展开。

现在把这个式子的右边中的所有5都改写成6，那就成了
6^6^(6+1) + 6^(6+1)
再减去一个小小的1，就成了
6^6^(6+1) + 6^(6+1) - 1
这可不是现在这个数以6为底的这种展开，因为有一个-1。所以展开来，它就是：
6^6^(6+1) + 5*6^6 + 5*6^5 + 5*6^4 + 5*6^3 + 5*6^2 + 5*6 + 5
这就是现在这个数以6为底的这种展开。

现在把这个式子的右边中的所有6都改写成7，那就成了
7^7^(7+1) + 5*7^7 + 5*7^5 + 5*7^4 + 5*7^3 + 5*7^2 + 5*7 + 5
减去一个小小的1，就成了
7^7^(7+1) + 5*7^7 + 5*7^5 + 5*7^4 + 5*7^3 + 5*7^2 + 5*7 + 4
这就是现在这个数以7为底的这种展开。

……

这么我们可以一直继续下去，数字似乎变得越来越大，增大的速度也越来越快，比方上面以7为底的那个数字要比7^7^8大，而7^7^8如果要用十进制写出来，需要用四百八十多万位数字，要印成了书都成煌煌巨著了。因为底数增加1，原来的数字就会增加很多，减去一个小小的1根本是九牛拔一毛无所谓。

但是，但是，Goodstein定理说，对任意的自然数n，当然266也包括在内，如果我们一直重复这个过程，我们最后总会到达0！

让我们来验证一下：对于n=0,1,2,3，都没什么好说的，很快掉到0。
n=4，第一排数字是步数，也就是现在是以几为底的表示了，第三排是那个式子，第二排是式子用十进制表示出来的值。

2　　4　　　　2^2
3　　26 　2*3^2 + 2*3 + 2
4　　41　　　2*4^2 + 2*4 + 1
5　　60　　　2*5^2 + 2*5
6　　83　　　2*6^2 + 6 + 5
7　　109　　　2*7^2 + 7 + 4
8　　139　　　2*8^2 + 8 + 3
9　　173　　　2*9^2 + 9 + 2
10　　211　　2*10^2 + 10 + 1
11　　253　　2*11^2 + 11
12　　299　　2*12^2 + 11
13　　348　　2*13^2 + 10
:　　　:　　　　:
23　　1058　　2^23^2
24　　1151　　24^2 + 23*24 + 23
25　　1222　　25^2 + 23*25 + 22
:　　　:　　　　:
47　　3290　　47^2 + 23*47
48　　3407　　48^2 + 22*48 + 47
:　　　:　　　　:
95　　11115　　95^2 + 22*95
96　　11327　　96^2 + 21*96 + 95
:　　　:　　　　:

注意到从第三步开始有个大项2*3^2，这个项中只有“3”这个地方以后会大起来，其他的一直保持不变，直到第24步的时候，这个项没有了，大项换成了 24^2，然后这一项里也就“24”这地方会变。然后这样下去大约要4亿多步以后，跟在这个平方项后面的那些杂碎都完蛋了，它成了孤家寡人，然后减一个小小的一，这个平方项就不见了。然后再这么下去，大约要再过10^121步，它才变成了0。

通过验证4，我们可以看见一个图景。就象我们看着倒记时的数字式电子跑表的时候，秒位上的数字滴答得很快，一秒秒减下来，等到0秒，再过1秒的时候，分位上的数字减1，可是秒位上的又变成59了，然后又是60秒后，分位上的数字也成0了，再过1秒，小时位上数字减1，分位和秒位上都又成99了。不过慢是慢，迟早会通通变0的。仔细观察刚才关于4的序列，我们发现Goodstein定理的序列中，也有一个类似的钟，只是它的每“分钟”，都要值许多许多“秒钟”，每“小时”要值许多许多“秒钟”，以至于我们感到这个钟不走了，甚至不是倒记时，而是向前走的！

“它的每‘分钟’，都要值许多许多‘秒钟’，每‘小时’要值许多许多‘分钟’”

不仅如此，它的每‘分钟’要值多少‘秒钟’不是固定的，越晚走掉的每一“分钟”，值的“秒钟”，要比前面的“分钟”要多得多，就好比在那个电子秒表里，第一次秒数走到0再过1秒时，分数减1，秒数变59，而第二次秒数走到0再过1秒时，分数减1，秒数却变成1000，第三次秒数走到0再过1秒时，分数减 1，秒数变成10000……（Goodstein序列中这个秒数增加的速度要比这个快得多）。同样，“小时”对“分钟”也是一样。而且还可以有“小时”以上的级别，象“天”“月”“年”。这样，如果你老是注意着“秒数”，就很容易觉得它越来越大，这倒数记时怎么也数不到0。

验证从5开始的序列……这个就算了吧。

Goodstein定理的叙述完全可以在皮亚诺公理系统中进行，它只牵涉到对数字的加减乘的运算，没有必要用到集合论，但是对于它的证明却用到了集合论。在1982年，两位数学家证明了，如果不用集合论，只在皮亚诺公理系统中，是不可能证明此定理的。


－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
31770- Goodstein定理的证明大纲
作者：bamboo
时间：2005-01-10 15:28

背景知识：

超穷序数
所有集合A都可加以良序，亦即(1)A的任意两个不同元素都可以比较大小及(2)A的任一子集S都有一个最小元素。如果集合A是有限的，良序化后便与某一自然数(在这里的意思包括0)相对应(包括元素大小的顺序)。个别自然数0,1,2,3,…构成有限序数。自然数整体(包括其顺序)是最小的无限序数，记之为ω={0,1,2,3,…}。在自然数之后还有其它无限序数(超穷序数)，例如ω+1={0,1,2,3,…,ω}及ω+2={0,1,2,3,…,ω,ω+1}。如果集合A是无限的，良序化后便与某一超穷序数相对应。当然同一个集合A可以有不同的良序，如果A是无限的，那么不同的良序化后便可能相对应不同的序数。

超穷序数的生成
0,1,2,3,…,ω,ω+1,ω+2,…,ω+ω=ω2,ω2+1,ω2+2,…,ω3,…,ω.ω=ω^2,…,ω^2+ω,…,ω^3,…,ω^ω,…, ω^(ω+1),…,ω^(ω^2),…,ω^(ω^2)+ω^2+ω,…,ω^(ω^2+ω),…,ω^(ω^3),…,ω^(ω^ω)=ω^^3,…, ω^(ω^(ω^ω))=ω^^4,…,ω^^ω=ε0,以及更大的超穷序数。由序数构成的集合按序数大小排列已经是良序化了。

超穷归纳法
我们熟悉的数学归纳法可以用集合论的语言表述为：设S是自然数集合Z的一个子集，如果(1)0是S的元素，及(2)从k是S的元素可推出k+1是S的元素，那么(3)S=Z。数学归纳法是Peano算术系统的公理之一。
对于良序化的集合也有类似的性质：设A是良序化的集合，S是A的一个子集，如果(1)A的最小元素是S的元素，及(2)x是A的元素而从所有在A中比x小的元素是S的元素可推出x也是S的元素，那么(3)S=A。这便是良序集合的超穷归纳法。
易证数学归纳法是超穷归纳法的特殊形式，但从数学归纳法不能推出超穷归纳法，因为数学归纳法不能跨越从有限到无限的鸿沟。

Peano算术系统的协调性(Consistency)
Godel证明了不能仅由Peano算术系统的公理出发证明其本身的协调性。但Gentzen证明了藉助超穷归纳法(只需假设直到ε0成立，不需对更大的序数作任何假设)，可以证明Peano算术系统的协调性。

由序数构成的严格递减序列
因为由序数构成的集合按序数大小排列已经是良序化了，可以运用超穷归纳法
证明，由序数构成的严格递减序列的长度是有限的。(比对：由有理数构成的严格递减序列的长度可以是无限的，但由自然数构成的严格递减序列的长度必然是有限的。)

Goodstein定理的集合论证明大纲：

在Goodstein序列中把所有进制底数(即第一个Goodstein数中的2，第二个Goodstein数中的3，等等)换成ω，把底数以外的数字保留而加以合适的解释(要注意运算的顺序，3ω跟ω3是不同的，前者其实等于ω，后者等于ω+ω+ω)，例如以5为底，2*5^(3*5)+4*5+1便换成(ω^(ω3))2+ω4+1=ω^(ω+ω+ω)+ω^(ω+ω+ω)+ω+ω+ω+ω+1。整个Goodstein序列便换成另一条由序数构成的严格递减序列。因为这种序列的长度是有限的，所以原先的Goodstein序列的长度也是有限的，便推出任一正整数在Goodstein变换下终于会达到0的结论。

Goodstein定理不能由Peano算术系统公理推出的证明思路：

简而言之，就是若从Goodstein定理即「所有Goodstein序列都收敛于0」出发，可以推论出超穷归纳法直到ε0成立。若Goodstein定理能够由Peano算术系统公理推出，根据Gentzen的工作结果，即可证明Peano算术系统本身的协调性，但这与Godel的工作结果相矛盾。因此 Goodstein定理不能由Peano算术系统公理推出。


－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
但是我有一个疑问，换底之后，递减的过程中出现的“-1”是如何消除的？因为并没有“ω-1”这种东西啊？


－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
31838- 项数是固定的
作者：bamboo
时间：2005-01-11 09:31

令G为原Goodstein自然数序列，F为进制底数换成ω后的序数序列。要知道F(k+1)不是由F(k)-1而来，而是由G(k+1)换底而来，因此不会产生ω-1的问题。

以266为例：
G(1) = 266 = 2^2^(2+1) + 2^(2+1)+2
F(1) = ω^ω^(ω+1) + ω^(ω+1)+ω
G(2) = 3^3^(3+1) + 3^(3+1)+2
F(2) = ω^ω^(ω+1) + ω^(ω+1)+2
G(3) = 4^4^(4+1) + 4^(4+1)+1
F(3) = ω^ω^(ω+1) + ω^(ω+1)+1
G(4) = 5^5^(5+1) + 5^(5+1)
F(4) = ω^ω^(ω+1) + ω^(ω+1)
G(5) = 6^6^(6+1) + 5*6^6 + 5*6^5 + 5*6^4 + 5*6^3 + 5*6^2 + 5*6 + 5
F(5) = ω^ω^(ω+1) + (ω^ω)5 + (ω^5)5 + (ω^4)5 + (ω^3)5 + (ω^2)5 + ω5 + 5
G(6) = 7^7^(7+1) + 5*7^7 + 5*7^5 + 5*7^4 + 5*7^3 + 5*7^2 + 5*7 + 4
F(6) = ω^ω^(ω+1) + (ω^ω)5 + (ω^5)5 + (ω^4)5 + (ω^3)5 + (ω^2)5 + ω5 + 4

原G序列收敛到0的项数是固定的，F序列跟G序列一样，也是固定的。

二元关系学习总结

preorder（预序）: reflexive, transitive

partial order（偏序，对应图论的有向无环图）: preorder + anti-symmetric
total preorder（完全预序）: preorder + total
equivalence（等价）: preorder + symmetric

complete（全互连，对应图论的完全连通图）: total preorder + symmetric or equivalence + total
equality（相等）: equivalence + anti-symmetric or partial order + symmetic
total order（全序）: partial order + total or total preorder + anti-symmetric

注意，上述关系中的后三个关系所用到的某些属性已经不是独立的了，例如相等关系用自反性、对称性、反对称性就可以导出传递性（因为对称性和反对称性限制了关系只能发生在每个元素自身上，自反性则保证了每个元素自身都满足这个关系。结果没有可能发生传递，因此传递性自然被满足。）

上面的提到的各种关系R所用到的各种属性：
reflexive（自反性）: for all x in X it holds that xRx
transitive（传递性）: for all x, y and z in X it holds that if xRy and yRz then xRz.
symmetric（对称性）: for all x and y in X it holds that if xRy then yRx
anti-symmetric（反对称性）: for all x and y in X it holds that if xRy and yRx then x = y
total（完全性）: for all x and y in X it holds that xRy or yRx (or both)

二元关系的其它一些常见属性：
irreflexive（非自反性）: for all x in X it holds that not xRx
coreflexive（伴自反性）: for all x and y in X it holds that if xRy then x = y
asymmetric（非对称性）: for all x and y in X it holds that if xRy then not yRx

-     PR
-    /|\
-   / | \
-  /  |  \
- /   |   \
- PA  TP  EV
- |\  /\  /|
- | \/  \/ |
- | /\  /\ |
- |/  \/  \|
- TO  EQ  CP

PR: preorder
PA: partial order
TP: total preorder
EV: equivalence
TO: total order
EQ: equality
CP: complete connection

/: anti-symmetric
|: total
\: symmetric

一个重要的未讨论过的关系：

well order（良序）: total order + well-founded

well-founded（良基关系）：every non-empty subset of X has a minimal element with respect to R; that is, for every non-empty subset S of X, there is an element m of S such that for every element s≠m of S, the pair (s,m) is not in R.

If a set is totally ordered, then the following are equivalent:
1. The set is well-ordered. That is, every nonempty subset has a least element.
2. Transfinite induction works for the entire ordered set.
3. Every strictly decreasing sequence of elements of the set must terminate after only finitely many steps (assuming the axiom of dependent choice).


其它关系：
* Dependency relation, a symmetric, reflexive relation.
* Independency relation, a symmetric, irreflexive relation.
这两种关系是互补的。

Wallace-Bolyai-Gerwien定理

http://www.oursci.org/bbs/oursci/newreply.php?postid=124894
（三思-冷饭）

这个定理说，两个面积相同的简单多边形A和B，A一定能切割成有限多块再拼起来成B.

证明很简单：

1)简单多边形都能切开成三角形。

2)而任意三角形都能切开拼成矩形（先沿两边中点切开，再把上面的小三角形沿顶角垂线剖开得到两块和下面的梯形一拼就成矩形了）。

3)两个面积相同的矩形，一个切开可以拼成另一个（这个难点，不具体说了，要斜着切）。

4)于是我们可以把两个多边形都分别先切成三角形，再切成各个矩形，然后统一矩形的宽度，于是拼成一个长矩形，因为原先的两个多边形面积一样，这样的两个长多边形必定相同，于是得证。