2007-08-11

Wallace-Bolyai-Gerwien定理

http://www.oursci.org/bbs/oursci/newreply.php?postid=124894
(三思-冷饭)

这个定理说,两个面积相同的简单多边形A和B,A一定能切割成有限多块再拼起来成B.

证明很简单:

1)简单多边形都能切开成三角形。

2)而任意三角形都能切开拼成矩形(先沿两边中点切开,再把上面的小三角形沿顶角垂线剖开得到两块和下面的梯形一拼就成矩形了)。

3)两个面积相同的矩形,一个切开可以拼成另一个(这个难点,不具体说了,要斜着切)。

4)于是我们可以把两个多边形都分别先切成三角形,再切成各个矩形,然后统一矩形的宽度,于是拼成一个长矩形,因为原先的两个多边形面积一样,这样的两个长多边形必定相同,于是得证。