关于电子自旋和量子态的简单科普

电子自旋与经典的自转不同。你可以在任何方向上测量电子的自旋。但是无论你选择什么方向，你测量的结果只能是两种，可以用（与该方向相关的）↑和↓来表示。在你不进行测量的时候，电子的自旋可以处于该方向的↑和↓两种状态的“相干叠加态”。

实际上，只有当你选定了一个测量方向，你才能测得电子自旋。在这个方向上，能够测得的两种状态↑和↓被称为“该方向上电子自旋的本征态”。注意，称一个状态为本征态，并不是指这个状态比其他的状态更“基本”。这个本征态之所以是本征态，仅仅是因为你选定了一个方向。所以。实际上在任何一个方向上，电子自旋都有两个本征态。一个方向上所确定的电子自旋的两个本征态，对于另外一个不同方向来说，就变成了·相干叠加态·。

如果你想要同时测量电子自旋在两个相互不同方向上的分量来确定电子“自转轴”的空间指向，在量子力学的理论框架中是绝对做不到的。你只能先在一个方向上测量，然后在另外一个方向上测量。但是如果你先在一个方向上测量，那么测量本身就会迫使电子自旋进入该方向的↑和↓两个状态之一（这通常被称为波函数的坍塌），此时如果你紧接着进行另一个方向的测量，就相当于你把先前的测量结果按照量子相干叠加的方式分解到新方向的↑和↓两个本征态上，你仍然只能测得新方向的两个本征态之一。也就是说，你想要通过测量两个方向电子自旋的方向来确定电子自旋的取向，在量子力学的框架中完全是徒劳的。

至于这个相干叠加态，简称叠加态，跟通常概率统计意义上按概率分布的多种状态是完全不同的。如果我不知道桌子底下的一个硬币是正面还是反面，我可以说这个硬币处于正面和反面的概率分别是多少多少。但这仅仅是因为我不知道硬币的状态，实际上这个硬币当然必定处于正面或者反面两种情况之一，·根本没有·处于正面和反面的某种“叠加态”上。在量子力学中，把这种由于不知道系统所处的状态而导致的多种状态按照概率的分布，叫做“混合态”，而不叫做叠加态。而把叠加态（叠加态包括本征态）叫做“纯态”，叠加态实际上是一个精确的状态，并不是多个不同状态的混合。混合态才是多个纯态按照概率分布的混合。混合态之中，各个纯态的概率之和必须是1。而任何一个纯态则可以在指定了测量方式之后，被唯一地分解到对应该测量方式的若干本征态上去，但是分解之后的各个本征态系数是复数。这些复数的模的平方和必须是1，而它们自身的和并不一定是1。例如电子可以处于(1/√2)↑ + (1/√2)↓或者(1/√2)↑ - (1/√2)↓或者(1/2)i↑ + (√3/2)↓等等。无论是叠加态还是本征态，都是纯态，他们的区别仅仅是你所选择的表达量子态的基底不同造成的，就好像建立坐标系的时候选用的基向量不同一样。实际上基向量和其他向量之间并没有本质的区别，完全可以随意选择。你可以说一个叠加态是若干个本征态的叠加，你也可以把一个本征态表示为某些叠加态的某种叠加。只不过后者由于不代表具体测量值，因而不太方便。

一旦你对量子系统选定了一个（可以实际操作的）测量手段，那么你就确定了一组本征态（相当于向量空间的一组基底）。这时候你对一个量子系统进行测量，你就只能得到这些本征态之一，而且测量操作也将立即迫使系统进入你所测得的本征态。对于一个叠加态，你的测量结果是某个本征态的概率，等于该叠加态在这个本征态上投影系数的模的平方。