荒唐

由于GFW，访问这里很困难，我的blog已经迁移到http://engic.org

2011-11-07T22:39:00.000+08:00

（转）趣题：随机选取两个无穷大的图，求两者相同的概率趣题：随机选取两个无穷大的图，求两者相同的概率

2009-07-22T11:52:00.004+08:00

http://www.matrix67.com/blog/archives/2168

智商测验

2009-07-02T13:53:00.003+08:00

智商这东西本身，是个很值得推敲的东西。

智商是一个数，而智力是一个复杂的结构。用智商来衡量智力水平的优劣，就跟用体积来衡量一辆车的结构优劣一样。

对于一个整天在丛林里面狩猎的人和一个整天在办公室里面编程序的程序员来说，所需要的智力结构自然很不相同。如果让一个狩猎者制定聪明程度的标准，那么对于他们来说，运动、听觉、嗅觉、视觉方面的分辨能力记忆能力和反应速度可能是至关重要的因素，而逻辑推理和数学计算的能力则很可能是次要的。相反，对于一个程序员来说，这个重要程度的顺序却可能截然相反。如果智商测试的标准是程序员制定的用于衡量一个人作为一个程序员的“聪明”程度，那么这样的标准自然很难衡量一个猎人的“聪明”程度。

不但如此，事实上也不可能制定一个完全客观的智商标准，用来衡量一个人在“各种场景”下的“平均”智力水平。这就跟把描述一辆车的结构的大量数据拿来构造一个实数一样，有无穷多种互不等价的构造方法。智商测验，一般的做法是将智力划分为若干不同能力，每种能力都赋予一定的权值，然后对每种能力的得分进行加权求和。但是对于这种分类学问题，根本就没办法给出一个客观方案。每种能力都可以再细分，两种相近的能力也可以合并。如果你认为某种能力很重要，就可以对这种能力多分几个类，否则就可以把几个类合并起来，也可以直接调整每个类别的权值。如何判断一种能力的重要程度？显然其重要程度取决于一个人的生存环境和价值取向，所以衡量一种能力是否重要，根本就不存在客观标准。

所以，在各个种族或者民族之间存在智力差异，这件事情根本不值得大惊小怪，也代表不了什么。客车族跟货车族的体积在统计上自然有明显差异，这并不代表二者孰优孰劣，因为二者的使用场景和使用目的不同。衡量一部车是否适合于某种特定用途，需要综合考虑许多因素（例如功率、重量、长度、高度、宽度、座椅舒适程度、底盘高度、最高时速、启动扭矩、成本、操控……）。脱离具体的使用场景或者把已知因素加权平均得出一个数量来比较优劣，完全是无的放矢。

虽然如此，并不是说对人的智力无法进行科学研究。完全可以讨论不同人群之间的智力差异，这种差异是智力结构上的差异，我们可以用许多许多不同的因素来描述这种结构上的差异，并不是所谓的“优劣”这种设定了价值观的差异。每一项指标在不同人却中统计平均值不同，只能说明不同人群之间的差异，跟这个群体是否“优秀”没有直接关系。只有在特定的生存环境中，明确了一种特定的生存目标，才能确定出一套明确的衡量智力优劣的标准。也就是说，一个人的智力结构的“优劣”，取决于他的生存目标和生存环境，当他的智力结构放在他所处的生存环境中，使他比大多数有类似生存目标的人更擅长于达到这种生存目标，才能说此人的智力结构在这种特定情况下是优秀的。用一种特定的测量方法，脱离当事人具体的生存环境和生存目标去衡量其智力的“优劣”，就是无的放矢。

当然，我也并不是说智商测试毫无意义。智商测验的结果，只有跟智商测试所采取的具体方案放在一起，才可能具有一定的参考意义。智商测验的结果给出的是一个人在这种特定的分类加权方案下的一个得分，仅此而已。用一个单一的数量去衡量一个复杂结构，所提供的信息，跟结构本身所拥有的信息相比，必然是微不足道的。

我在不同的智商测试中，得到的分数从130到170都有。由于我的记忆力很差，因此如果一个智商测试不涉及过多的记忆，我往往就可以拿到160以上的分数，反之我就可能只能拿到130的分数。记忆力这种东西，对于不同类型的工作，自然重要性不同，因此不能脱离具体的环境说某个特定的智商测验方案对记忆力赋予的权值是最恰当的。

从Bloch球面理解自旋1/2，以及对自旋1/2的旋转操作（发于繁星客栈）

2009-06-24T18:40:00.015+08:00

一个qubit的状态可以表达为Bloch球面上一个点。不失一般性，可以选择方向上的本征态将整个Bloch球面上所有的态表达为二者的叠加：，由于全局相位不可观察，所以全局相位角就没有被表达在Bloch球面上。

（注意，这个中的因子并不神秘，因为是Bloch球面上一点在球坐标中的天顶角，该点对应的量子态在两个分量上的归一化系数的绝对值必须是和，这一点在Bloch球面上稍加分析就可知道。）

旋转算子相当于将整个Bloch球面绕轴旋转角。简化问题并且不失一般性，我们考虑z表象下绕z轴的旋转算子：。这里面的因子看上去有些诡异，也正是因为这个因子导致了『转两圈才还原』这种事情。

但事实上这并不奇怪，显然，这个矩阵将的相位反向转动了，而将的相位正向转动了。这样，二者的相位差就会增大，在Bloch球面上对应的点刚好是所对应的点绕z轴正向旋转的点。也就是说，旋转操作的作用表现在Bloch球面上，就是对Bloch球面的普通旋转操作，没有任何神秘之处。

但『转两圈才还原』到底是怎么回事呢？因为这里还有一个被抛弃的全局相因子，这个相因子由于对单个qubit是不可观察的，所以在Bloch球面上就被扔掉了。

当我们实施旋转操作的时候，全局相因子转动了，只有转动两整圈的时候，全局相因子才转动了一整圈。对于单个qubit，这个全局相因子是完全不可观察的，因此对于单个qubit，我们根本不必关心『转两圈才还原』这回事，无论是把粒子旋转一圈还是把仪器旋转一圈，都不会发现任何可观察的差别。

但是，对于多个自旋1/2的粒子构成的体系，我们只对其中一个进行旋转操作，那么这种操作就会引起不同粒子之间的相位差的变化，这时候『转两圈才还原』这种事情才能出现可观察的效应。

以前我看Feynman或者Dirac所演示的那种『转两圈才还原』的演示实验，觉得非常不理解，因为所有这些演示都要把被旋转的东西连接到一个固定的东西上，而我们通常的旋转没有必要这样做。但现在想想这些演示是恰当的。因为如果仅仅是一个单一的qubit，旋转操作跟普通的旋转没有差别。只有当一个qubit跟某些作为背景的系统关联的时候，转动操作才会引发qubit相对于背景系统的相位差的变化，因此他们的演示应该说是非常恰当的。

不要把科学研究偷偷打上道德标签。

2009-06-20T15:27:00.003+08:00

看到一则新闻，说婴儿能够分辨『好坏』：
http://tech.qq.com/a/20071127/000080.htm

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谁说婴儿不分好坏？

耶鲁大学的这项研究刊登在11月22日出版的《自然》杂志上。负责这项研究的基利·哈姆林说，决定与谁合作共事是人类和其他社会性动物的一个重要能力。当选择合作伙伴时，能够判断出谁是潜在的合作对象是非常重要的。众所周知，成人具备这样的能力，但哈姆林想知道人类是从多大起开始发展这项能力的，是否婴儿能够区分“好人”和“坏人”。

哈姆林和她的同事们为此进行了实验。他们向6个月大的一组婴儿和10个月大的一组婴儿演示一个拟人化的“木偶表演”，即用3个不同形状的木块扮演3个角色：试图登上一座山的“攀登者”、代表“好人”的“帮助者”以及代表“坏人”的“阻碍者”。“帮助者”协助“攀登者”爬上山，而“阻碍者”则将“攀登者”推下山。

随后，研究人员将代表“帮助者”和“阻碍者”的木块放在一起让两组婴儿挑选，在16名10个月大的宝宝中有14个更喜欢“帮助者”，12名6个月大的宝宝选择的全是“好人”。这表明婴儿们对“乐于助人”的“帮助者”更有好感。

哈姆林表示，虽然实验还不能反映出婴儿们对“好人”的偏爱是否是一种天生的能力，但可以肯定的是，这不可能是大人教给孩子们的。她说：“也许这是婴儿们与生俱来的。”

哈姆林和她的同事们认为，区分“帮助者”和“阻碍者”的能力是形成道德观念的第一步。哈姆林说：“当然这只是猜测，但是我们认为，任何道德体系的基础应当是能够区分亲社会和反社会因素和行动之间的不同的能力。”
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我不知道研究者的原文是什么，但『帮助』与『阻碍』被确定为『好』与『坏』很荒谬。帮助或阻碍希特勒的行为，其好坏也能如此简单的判定么？与其说婴儿能够分辨『好坏』，不如说婴儿能够分辨出别人的行为中哪些容易威胁到自己，那些可能满足自己。但如果你说这就是判断『好坏』，那么事实上你就已经假设了一套普遍有效的道德标准。做实验的人，你就老老实实地根据实验结果说婴儿能区分出帮助和阻碍，并且倾向于跟帮助者亲近，这就够了，不要扯上好坏。当然，我承认道德标准这种东西最终是由这种本能的需求通过社会博弈过程逐步形成的，但如果你把你自己的道德标准伪装成科学结论或者掺混在科学结论中，就不是科学。

号称世界上最难的逻辑题

2009-06-09T17:22:00.007+08:00

已知：
1.神无所不知只说真话，鬼无所不知只说假话，人有所不知胡乱说话，除此之外三者没有任何区别。他们一定回答且只能回答任何有确定答案的是非题。
2.“Da”和“Ja”一个永远代表“是”另一个永远代表“否”，但你完全不知道二者分别代表哪个。

问题Z：你面前站着神、鬼、人各一，你不知道三者分别是谁，你必须通过提问正确区分出三者。你每次只能对其中一个提问，一共只能问三次，但你每次提问得到的回答只能是“Da”或“Ja”。

如果你觉得Z太难，这里有一个简化版Z'：跟Z类似，但得到的答案只能是“是”或“否”。

如果你还是觉得太难，还有一个更简单的问题Y：你面前有两条路，一条通向天堂，一条通向地狱。路口站着神、鬼各一，你不知道二者分别是谁。你现在只能对其中一个提出一个是非题，判断出哪条路通向天堂。但你提问得到的回答只会是“Da”或“Ja”。

如果你觉得Y也太难，也可以简化为Y'：跟Y类似，但得到的答案只会是“是”或“否”。

附加条件：
如果你解决了Z或Z'，那么请加一个条件：你对其中一个问的问题中不允许同时提及另外两个。
如果你解决了Y或Y'，那么请加一个条件：你对其中一个问的问题中不允许提及另外一个。

问题Y还可以有如下变体Y''：路口只站着一个家伙，你只知道他要么是神要么是鬼。你现在只能向他问一个是非题，判断出哪条路通向天堂。其他不变。

一点提示：
对A提问：『将鬼、人、神分别编号为1，2，3，那么请问B的编号大于C么？』
对A提问：『如果我问你『B是乱说话的人么？』，你会回答什么？』
对任何一个提问：请问『……』这个问题的答案是Da么？

人对宇宙的认知能力

2009-06-09T00:09:00.002+08:00

人类所能够掌握的符号·能·否·完·全·刻·画·经验世界，这种事情断言了也没法验证。

就算能，并且我们手里已经有个理论跟所有已知的经验都一致，我们也照样无法知道这个理论是否就是那个完全刻画了经验世界的理论。只要我们的实践尚未穷尽整个经验世界，换句话说我们还有事情可做，那么我们就不能绝对断定我们手中这个理论必然在任何未知的情况下有效。

就算不能，我们手里的最好理论仍然跟某些经验冲突，我们照样无法知道是不是因为我们只是暂时没有找到那个可以完整刻画经验世界的理论。

数学上可以讨论超限计算模型。这样的计算模型是不能用任何有限符号所完全刻画的，因此数学家只能讨论其可能性和计算能力，但不能真的用这种计算模型解决任何问题。如果这个宇宙就是一台超限计算机，那么我们自然不能用有限符号的任何理论去完全刻画这个宇宙，于是我们的任何理论至多能够近似刻画这个宇宙。但如果因为存在这种可能就断言这个宇宙一定是人类所掌握的符号所不能刻画的超限计算机，则完全没有根据。不知道就是不知道，不知道还非要下断言就是瞎蒙或者撒谎。

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一个自洽的理论A是否『没有在任何已知事件中跟实践显著悖离』，这件事跟A是否『在任何情况下有效描述经验世界』，二者之间没有任何关联。任何一个自洽的理论B，只要B在所有已知事件上的断言都跟A没有显著分歧，却在某些目前尚未有任何直接和间接经验的事件上跟A显著分歧，那么显然B和A都在所有已知事件中符合经验，凡确认了A的任何实践都同样确认了B。因此只要还有实践可以做，都没有绝对的理由认为理论A永远有效，因为还有跟A有不同预言的B。对于任何理论A，都可以构造出理论B，使之满足上述要求（如何构造请自己想）。反过来，即便我们手头的理论都在某些情况下失效，我们也无法知道我们是否只是尚未找到那个完整刻画经验世界的理论，原因类似。

注：有人这样理解奥卡姆剃刀：认为只要现有经验无法区分两种理论，就坚决剔除二者之中较复杂的那个。这是对奥卡姆剃刀的误解，因为奥卡姆剃刀针对的是理论中的超经验内容。这部分内容不会直接或间接导致任何经验上可区分的后果，因此奥卡姆剃刀原则认为理论中这部分超经验的内容对于一个以刻画经验世界为目的的理论是多余的。但对于不含有超经验内容的两个理论，如果二者都跟现有全部经验相容，只是在某些未知情况下有分歧，那么奥卡姆剃刀根本不适用。事实上数学、形式逻辑、形式语言学的研究对象就是非经验的，虽然这些研究所用的手段只能是经验的（例如用脑子思考用笔推导用计算机算等等）。任何经验的证据都不能支撑或者反对一个自洽的数学理论（但数学绝不会号称任何一个特定的数学系统是有关经验世界的真理）。因此，奥卡姆剃刀所针对的就是有关经验世界的理论，也就是所谓的经验科学。经验科学理论之中的完全不（直接或间接）涉及经验的部分可以分离出来作为数学、形式逻辑学、形式语言学的内容，没有必要作为经验科学的内容。

科学和信仰。

2009-05-28T03:38:00.002+08:00

有很多人把科学方法与思想当成信仰来信奉，例如某些被称为“科学主义者”的人，但这种信奉不是科学，根本就是对科学的误解。

关于经验世界的任何假设，既然叫做假设，那么自然是不知道它是否总是有效（如果已经知道它总是有效，那么它就不是假设）。既然不知道它是否总是有效，那么自然要检验了才能知道。既然是关于经验世界的假设，那么检验这种假设自然要将经验和假设进行比较，而获取经验的活动就被称为实践。因此，有关经验世界的假设，想要了解其是否有效，自然要通过实践来获取经验再跟假设进行比较。而只要我们还可以继续实践（获取经验），那么对假设的检验就不能算是彻底结束。检验没有彻底结束就坚信关于经验世界的某种假设必然有效就是瞎蒙（所谓信仰就是这种东西）。上述没有任何一个环节包含信仰成分。

有人认为搞科学的人都相信逻辑，于是逻辑也是一种信仰。事实上，逻辑仅仅是一种语言约定，是自然语言中去掉了模棱两可之后剩下的东西。如果你不喜欢经典的逻辑，那么你可以设计你自己的语言约定。不过有一条，你设计的语言约定如果自相矛盾，那么所有你所说的话都的正面和反面就都成立。这种语言自然没有用处，表达不了任何东西。另外，如果你不能设计出不等价于也不弱于经典逻辑的语言，那么浪费这个时间也没有意义。如果你设计出来了，那么你把你的语言教给别人，大家可以用你的语言交流。这里仍然不存在对某种语言约定的信仰的问题。

图灵机vs数学家——图灵机计算能力的分析

2009-05-18T12:13:00.004+08:00

这里我尝试回答两个问题
0.是否存在数学家可以做出判定的问题，不存在判定该问题的图灵机？
1.是否存在这样的通用判定图灵机，输入任何数学家可以判定的问题，该图灵机都能在有限步骤之内输出其判定结果，而不输出任何错误的判定结果？
2.是否存在这样的自动判定图灵机，自动尝试判定所有可能的判定问题，而对于其中任何一个数学家可以判定的问题，该图灵机都可以在有限步骤之内输出其判定结果，而不输出任何错误的判定结果？

现在我们对数学家做一个假定：只有能够完全形式化的有限判定过程，才会被数学家承认。
这个假定是合理的，虽然天才的数学家可以用直觉、灵感、做梦、神启等等各种惊人的手段获得一个问题判定结果，但只有能够被彻底形式化的有限判定过程才会被认为是可靠的判定过程。换言之，任何一个能够被数学家认可的判定过程，绝对不能包含任何直觉成分。

上述假定蕴含这样一个结果：
能被数学家承认的任何判定，其步骤数目必然有限。
能被数学家判定的任何问题，其符号刻画必然有限。

有限符号可刻画的问题的全集显然是递归可枚举集，因为它是所有有限长字符串集合的子集，因此可以用自然数i进行编号，记为Pi。
同理，刻画任何有效判定过程的符号串长度必然有限，因此显然是递归可枚举集，也可以用自然数j进行编号，记为Dj。
任何形式系统的推理规则，至多属于乔姆斯基无限制文法的子集，因此推理规则所生成的语言必然是递归可枚举语言的子集，而递归可枚举语言是图灵机可接受（但未必可判定）语言。所有形式系统的推理规则，都可以用自然数k进行编号，记为Lk。

判定【Dj是否为Lk的问题Pi的有效判定过程】，可以用一个通用验证图灵机V(Lk,Pi,Dj)进行判定，而且这是个可判定过程。因为Lk中任何一个判定过程中的任何一个步骤否有效，可以直接套用Lk的推理规则进行判定，而由于整个判定过程的步骤必然有限，因此整个判定过程Dj的有效性必然是可以被图灵机V判定的。

现在我们来构造一个图灵机H(Lk,Pi)，对于给定的形式系统Lk以及Lk的问题Pi，如果Lk中存在对Pi的有效判定过程Dj，那么图灵机H就输出Pi在Lk内的判定结果。但如果Lk中不存在对Pi的有效判定，H永不停机。

为了构造H，我们先考虑一个不可行的构造，然后将其改造为可行的构造：
构造无穷多图灵机Hj(Lk,Pi)，其定义为V(Lk,Pi,Dj)。显然，如果存在某个j，Dj是Pi在Lk下的有效判定，那么Hj必然在有限步骤内停机。
如果将所有的Hj同时启动，那么只要问题Pi在Lk下可判定，那么至少有一个Hj会在有限时间内输出判定，除非问题Pj在Lk下不可判定。

但是上述机构造需要同时运行无数个图灵机，是不可接受的。不过很容易将上述改造为可接受的构造：
构造H(Lk,Pi)，H包含一个循环，在第j次循环中，H先枚举出图灵机Hj的仿真程序，然后将已经枚举出的图灵机H0-Hj的仿真程序分别单步执行一步。显然，H的任何一次循环都必然在有限步骤内结束，只不过越往后循环周期越长。这样，只要Pi在Lk内可判定，那么必然存在某个Hj在运行m个步骤后停机给出判定结果，那么H(Lk,Pi)就必然在第j+m个循环之内停机。反之，如果Pi在Lk内不可判定，那么H永远也不停机。

于是，H就是符合前述要求的图灵机。

现在，我们要利用H(Lk,Pi,Dk)来构造一个永不停机的图灵机X，X不接受任何输入，但X对于任何一个形式系统Lk中任何一个可判定问题Pi，都可以在有限时间内输出其判定结果（连同Lk和Pi的编号一起输出），而对于任何一个不可判定的问题，X都永远不给出对该问题的任何输出。

类似于构造H的过程，我们先考虑一个不可行的构造，然后改造为可行的构造：
二元组(Lk,Pi)显然是一个递归可枚举集，因此可以用自然数n进行编号：n=f(Lk,Pi)，(Lk,Pi)=g(n)，f和g互为反函数。
构造无穷多图灵机Xn，其定义为：如果H(g(n))停机输出判定结果d，Xn就输出(n,d)。显然，只要Pi在Lk中可判定，Xn就必然在有限步骤内停机并输出(n,d)，反之Xn永不停机。
如果将所有的Xn同时启动，那么任何Lk中的任何可判定问题Pi，都必然在有限步骤内被某个Xn输出，输出内容为(n,d)，其中n=f(Lk,Pi)。

上述构造当然也是不可接受的，我们仿照改造H的方法改造X
构造图灵机X，X包含一个循环，在第n次循环中，X先枚举出图灵机Xn的仿真程序，然后将已经枚举出的图灵机X0-Xn的仿真程序分别单步执行一步。显然，X的任何一次循环都必然在有限步骤内结束，只不过越往后循环周期越长。这样，对于任何Lk中的任何Pi，只要Pi在Lk中是可判定的且判定结果为d，那么Xn（n=f(Lk,Pi)）必然在某个有限步骤s处停机并输(n,d)，而Xn的第s步必然在X的第n+s个循环中被执行到，X必然在n+s个循环之内，输出(n,d)。对于任何形式系统中的任何不可判定的问题，X永远都不会输出判定结果。

于是，X就是符合前述要求的图灵机。

现在澄清几件事情：
1.H和X都不会对任何形式系统中的任何不可判定问题给出判定。
2.对于任何Lk中的任何【Pi】，无论【Pi】在Lk中是否可判定，都存在整数i'，使得【Pi'】==【Pi在Lk中可判定】，因此【Pi在Lk中可判定】这个问题迟早会被X枚举出来并尝试对之进行判定。只要【Pi在Lk中可判定】在某个形式系统Lk'中可判定，那么【Pi在Lk中可判定】的判定结果必然会在有限步骤内被X输出。
3.X在枚举Xn的过程中，许多Xn是根本不会停机的，而每次循环中X都必须单步执行所有尚未停机的Xn，因此X的效率会越来越低。但正如我们前面所讨论的，只要一个问题可以判定，X必然会在有限步骤内输出这个问题的判定，X的能力不会随着效率越来越低而变弱。如果实在觉得这种垃圾越来越多的系统很不舒服，那么还存在这样一个优化：每当某个Xn停机输出了某个问题A的判定结果，就检查A的内容是不是在断言另一个问题B不可判定，如果A有效断言出B不可判定，那么就将正在尝试判定B的图灵机从循环中删除。甚至还可以对B做个标记，在枚举新问题的时候，凡是将问题B作为子问题的问题，都将被直接跳过。不过这些优化其实没什么意义，我们的目的仅仅是讨论图灵机的计算能力，并不关心性能。

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现在说一点题外话，数学上明明允许图灵机不可判定的问题存在，也允许超越图灵机的计算模型存在，而我们仅仅对数学家做了一个简单的限制，数学家的计算能力就被限制成不超越图灵机了呢？

这个问题很简单。我们所说的形式系统当然都是有限刻画的。数学家可以谈论某些必须由无限符号才能刻画的数学系统的存在性，甚至谈论这些系统的某些能力和限制，但完全无法使用这些系统进行推理。我们之所以可以谈论这些系统的某些能力和限制，是因为精确分析这些东西仅仅需要有限符号。于是，图灵机也一样可以给出关于这些系统的某些有限符号就可以刻画的属性的判定结果。

事实上，即便是我们熟悉的实数集，其中属性能够被有限符号所精确刻画的实数（也包括π、e、γ等）也只是实数集的一个可数子集。

除非数学家可以分辨出连续统那么多不同的符号甚至更多，以至于整个实数轴的每一个实数对于数学家来说一目了然，那么数学家也就具备了Hyper Computing的能力，我在文章开头对数学家所做的假设也就不再成立了。但这种情况下，数学家所能够提出的机械计算模型肯定要比图灵机更强。这种数学家的本事简直赶上上帝了，我们有能力回答的一切数学问题，对于这种超级数学家来说都可以一眼看出答案。

内省使自己清醒

2009-05-18T01:33:00.008+08:00

有人问我有什么办法可以提高逻辑思维的能力，他觉得学习数理逻辑效果间接而有限。

从上述问题我猜测他所缺乏的并不是数理逻辑的技能，而是清晰的思维能力。学习逻辑，直接训练的仅仅是逻辑运算技能。想要让自己的浆糊脑袋清醒，内省更加有效。内省，不会让你理解自然规律，也不会让你掌握某种技能，只会让你清醒。

要做深层的内省，必须先做到一件事情：尽量摆脱价值观、道德观、廉耻心之类的束缚，思考自己的每一个真实动机（包括那些从未付诸实践的动机）。动机有很多层次，例如某次出差是为了工作和游玩，工作为了赚钱和成就感，赚钱为了吃饭泡妞思考等等。在你不断深入追究自己某些行为所有真实动机时，你自幼就被反复灌输的观念可能会跳出来自我保护，让你甚至不敢向自己承认自己有某些极度“恶劣”或“变态”的动机。你可能会对自己内心的某些真实愿望感到极大的恐惧。但内省就是内省，你需要做的仅仅是了解真正的自己。害怕知道真相并不会使真相变得不存在，任何真相本身都不值得害怕。

经过深刻的内省，你会发现你有一些最『原始』的欲望是先天的，在你自己身上是找不到更深层原因的（只能从生物演化上找），例如食欲和性欲等。还有一些『习惯』的欲望不是先天的，是由你过去的社会教育环境通过长期直接或间接地奖惩你的原始欲望训练出来的（例如对某些行为的强烈廉耻心）。虽然习惯欲望不是先天的，却可能被长期训练强化到跟先天原始欲望相近或更强的程度，成为一种习惯性反射，你完全不需要去想当年受到了何种奖惩才形成了这种欲望，只是在做事的时候你会不知不觉受其支配。所有这些先天原始欲望和后天习惯欲望，构成了你当前所具有的全部基本欲望。这些基本欲望会给你的一切行为提供处于最深层的基本动机。由于同时拥有多种不同的基本欲望同时指挥你的行为，那么不同欲望之间就可能产生冲突，满足某些欲望的行为可能会抑制其它的欲望，此时就涉及到了『冲突的仲裁』。你天生就会根据当前各种欲望的强烈程度决定哪些欲望被优先满足，哪些欲望应该被暂时压制。由于许多欲望必须通过某些间接的方式才能得到满足，因此这个仲裁机制可能会调用你的智力来设计能更好均衡各种欲望的行为策略。

这些基本欲望未必是一成不变的。我不知道先天的原始欲望是否可以通过训练而被显著削弱（这是个生物学的问题，我不知道答案），但那些通过后天长期训练建立的习惯性欲望显然是可以调整的。既然习惯性欲望反射是训练过程逐步建立的，那么说明这些欲望至少在训练阶段是变化的，在训练阶段你必然可以调整它们。调整自身的欲望，作为有意识的行为自然有其动机，所以必然是受某些欲望驱使的。这其实也是欲望之间的冲突导致的，于是解决欲望之间的冲突，除了仲裁之外还可以通过训练来改变某些既有的欲望，削弱或者消除它们。但“江山易改，本性难移”，这个过程是不能急于求成的。要先有试图改变的意识，经常反思自己的行为，尝试一些实践方法，久而久之，某些已经成型的东西就会慢慢演变。不过要削弱自己的某种欲望，必须先弄清楚自己到底是为了满足哪些欲望而削弱另一些欲望，这到底是不是自己真正想要的结果。如果无法达到目标，可能是用错了方法或者颠倒了本末，可以随时调整策略或目标，没有必要一条路走到黑。这里提醒一点：运动员想要跑得快，求助于科学家几乎是没有意义的，教练才可能需要求助科学家，而对运动员来说直接求助于教练最有效。哲学只是让人自知，但对于如何在自己的性格现状下找到对自己切实可行的训练方法调整自己的心性，是个很技术化的问题，光靠自知是不行的。

对自己的基本欲望有所了解，并不意味着你就应该用最直接的方法来满足这些基本欲望，那是毫无智力的行为，婴儿才可能这样做（说不定婴儿都没这么蠢）。不但如此，事事处心积虑地分析计算如何才能最好地满足这些基本欲望，比毫无智力也强不了多少。处心积虑地分析计算本身都要耗费大量精力，而浪费大量精力去做效果不大的决策往往并不符合你的真实意愿，除非这些分析计算本身就可以给你带来足够强烈的快感。但根据我的经验即便是那些事事处心积虑的人也一般不会真的享受这种分析计算的过程，只是自以为可以赚到便宜，而后果往往是严重违背真实意愿的。更聪明的做法是寻找一些自己容易掌握的启发式规则，这些规则不一定总是正确，却能够在大部分情况下帮助你用很低的思考成本迅速做出行为决策，而行为后果一般不会严重悖离你内心的真正需求。但必须注意，既然叫做启发式规则，自然不是必须遵守的绝对原则。大部分情况下，没遇到什么困难就不妨继续用着这些规则。遇到重要问题，而这些启发式规则之间相互矛盾以至于而难以取舍时，才有必要动用你的智力工具深入你的内心做详细的分析。在分析过程中可能会修正某些启发式规则，如果你判断出一种修正稳定有效并且非常重要，也可以慢慢训练自己养成符合这种规则的习惯性反射，形成新的欲望，从而今后遇到类似问题不必再经常动脑。这样，久而久之，你就可以进入一种持续的小规模自我优化的过程，其后果就是越来越接所谓“随心所欲”的状态。注意一件事情：根本没必要把“随心所欲”作为人生目标去追求，这只是一个头脑清醒的人跟随内心引导自然会慢慢接近的状态，就好像灰尘落地一样，并不是灰尘在追求落地，它只是自然地跟随了引力和空气。

按照我的经验，我们自幼被反复灌输的那些价值观、道德观、廉耻心，往往都可以作为很好的启发式规则。例如前人所总结的大量做人的道理，甚至包括那些一旦深究起来就会发现稀里糊涂甚至自相矛盾的道理。于是这就成了一个经常被称之为螺旋式上升的过程，你自幼所接受的来自环境的训练就已经给了你一大堆启发式规则，但在不清醒的状态下坚持这些启发式规则让你根本不知道自己内心真正想要的是什么，这就是所谓的“迷失自我”。还有很多时候这些启发式规则之间的冲突甚至会让你陷入道德困境，面临巨大的精神压力而无法自拔。当你摆脱了这些被灌输的启发式规则的束缚，通过内省理清了脑袋里的浆糊，这些自相矛盾造成的困惑就被内省所自然消解了。于是当你对自己内心真正的需求有所了解的时候，你又可以重新拾起以前那些你曾经奉为真理而在内省过程中被抛弃的启发式规则，你很可能会重新发现这些有关正义、责任、廉耻、诚信、同情、关爱等的种种传统的价值标准，都是相当富有智慧的，在大部分情况下只要跟随这些规则就可以很好的满足你的需求，但不要沦为任何启发式规则的奴隶，那些规则仅仅是“启发式的”而已。

之前和之后，你的行为看上去可能未必有多大变化，但在此之前你的心灵是这些规则的奴隶，在此之后这些规则是你心灵的工具。我记得禅宗的故事里面有个和尚说：“我三十年前看山是山，看水是水。二十年前起了疑心，看山不是山，看水不是水。十年前得了个入处，如今看山还是山，看水还是水”。我估计这段话所表达的意思就是上述螺旋上升的过程，只不过禅宗一般不喜欢把话说清楚，我怀疑他们中许多人根本就不知道如何把话说清楚，甚至干脆认为这种东西根本不能被语言所表达，于是就拿不可言说作为借口来搪塞。不过这也怪不着他们，古人缺乏足够清晰的语言作为严密思维的基础。有能力把充满浆糊的语言理清的古人凤毛麟角。其实任何一个正常人从小就知道如何使用最基本的逻辑规则，但几乎没人知道如何清理充满浆糊的语言。亚里士多德做到了，他的功劳根本不是重新发现了在他之前就人人都已经掌握的基本逻辑规则，而是发现原来只要遵守区区这几条大家早已熟练掌握的简单规则就可以完全避免在交流过程中由于语言自身的浆糊所造成的混乱。不过，他当年认为这种逻辑规则是绝对可靠的真理，跟欧几里德当时对他所发现的几何学公理的看法相似。我们现在知道事实上有无穷多种不同的几何，也有无穷多种不同的逻辑，每种都无所谓对错。只要这些理论不跟经验世界之间建立映射，每个这样的系统都仅仅是一堆约定。

当这些规则变成你心灵的工具，今后的自我修炼就变成了一个持续进行的没有突变的过程。对我来说，跟随自己内心的真实意愿，并不是为了把自己变成一个整天就知道穷开心傻乐呵的人。如果是这样，还不如每天吃一些让人Hi的药物来得直接。对我来说，自然选择和后天经历所赋予我的每一种情绪反应（喜怒哀乐爱恨情仇等等）都可能（虽然未必一定）在某些情况下帮助我达成内心的真正需求，我没必要强行把自己变得只剩下快乐这一种情绪（我过去还真的曾经这样想过）。长期的自我修炼，会慢慢让自己不断接近这样一种状态：一般情况下自然而然的情绪反应所导致的行为后果，通常是符合内心真正的需求的。这就是“随心所欲”的含义。但你自身和你生存的环境始终都在变，因此你适应环境所做出的适应性变化永远也不会停止。灰尘不一定会落地，因为空气和地面都在动。

等哪天我死了，我所有的欲望就全都消失了，我内心的真实需求在那个时刻也就可以永远地被满足了。

什么是行为偏好的稳定性？

2009-05-14T21:06:00.007+08:00

一个人在饿的时候和在不饿的时候，对一顿饭和一张电影票的偏好次序完全是可以不同的；一个人在火车上被骗子骗过一次，第二次用同样的伎俩他一般不会再上当。作为心理学分支的行为学理论早就知道人的决策会随着情况改变而发生变化。

在行为学中，所谓【行为偏好的稳定性】，绝对不是指在任何情况下人们对同一选择集合的偏好次序都一样或者变化很缓慢。在特定情况出现的时候具体偏好次序完全可能随着条件的改变而在短时间内发生突变，例如你突然被人打劫捅了一刀之后，你对医疗救助的偏好就会突然大幅度增强。

行为学中所说的偏好的稳定性，是指人自身的状态和所处环境的状态的相关参数都被考虑在内之后，人的行为具有相对稳定的偏好。这里考虑一个具体的例子：如果你统计一个人【在一个小时内做出吃饭的行为决策】和【在此之前连续饿肚子的时间】这两个因素，你肯定会发现二者一般有统计上显著的相关性。当然，这种相关性显然并没有强烈到绝对的程度，因为影响人是否做出吃饭决策的因素不仅仅是饿肚子时间。但行为学假定这是由于我们没有把所有相关的因素都考虑进来。如果你深入研究，就会发现影响其决策的还有其他的因素，例如是否有正在忙于处理的事情、是否是睡觉时间、上顿饭是否吃得太饱、上顿饭吃的东西是否不好消化、是不是食堂没有开门等等。这些相关因素的参数集越恰当越详细，人的行为决策与这个参数集之间的相关性就越强。我们当然不可能把一个人自身的状态和所处环境的状态彻底参数化，也不可能对同一个人做两次精确相同的实验（至少他的记忆会有所不同，他可能根据第一次的经验改变第二次的决策，除非我们有办法给他洗脑却不引起其他的变化），但这正如我们做物理实验一样，事实上我们也从来不可能精确重复物理实验的条件，但只要能够把跟试验密切相关的主要因素都找到并参数化，就可以在统计意义上可靠的重复试验结果。

深究人类偏好的具体细节，或者深究具体什么试验才能获取人类的某些偏好的属性的具体细节，对于仅仅想要理解行为偏好的原理的人来说，并没有太大必要。理解行为偏好理论，只需要了解一件事：人的行为决策不是完全随机的，一个人某个时刻对当时所面临的选择集的偏好次序，跟这个人自身的状态参数以及他所处的环境状态参数密切相关。

其实根据我们的常识，上述这件事是显而易见的：我们的行为决策肯定不是完全随机的，甚至包括那些无意识的决策（例如走路的时候先迈出那只脚）。出门走路一般不是布朗运动，上饭店吃饭一般不是随机点菜，到了商场一般不是随机购物，做手术一般不会随机下刀……就算上述过程全都是完全随机的，至少我们还没有随机地不加区分地对待走路、吃饭、购物、手术等等这些不同的事情。如果一个人做任何行为决策都是随机的，根据常识稍稍想一想，就应该想象得出这种人基本上没法生存。这就是行为偏好理论里面所谓的“偏好的稳定性”。这个稳定性根本就不是指人的偏好对时间的稳定。

假设描述一个人自身的完整状态参数为i，描述这个人所处环境的完整状态参数是e，而当前所面临的选择集合是C，那么偏好理论假定人的行为决策d（d属于C）是(i,e)的偏好函数：d=P(i,e)（其实当前选择集C也是i,e的函数），所谓的偏好的稳定性就是指d与(i,e)之间关系的稳定性，而不是d对时间t的稳定性（虽然i,e都是t的函数）。由于事实上我们不可能得到描述人的状态和环境状态的完整信息(i,e)，只能得到关于它的不完全信息(i',e')。这样，人的行为决策d（甚至d和C的信息都可能并不完全）跟(i',e')之间就至多具有一定的统计相关性。虽然我们只能得到这种统计上的相关性，但这已经表明偏好具有相对的稳定性了。有了这种相对的稳定性，以行为学为基础的经济学就可以建立。

我这里所说的这些东西，并不是为了表明对人类行为细节的深究是不必要的，这当然很重要，具体的经济理论模型必须建立在这种深入的研究之上。但对于理解行为经济学的一般性理论，知道上面这些就可以了。我这里提到模型事实上并不粗糙，只是太抽象。行为学的实验事实上是试图通过实验得出函数P的具体形式。但即便没有P的具体形式，也可以建立一个抽象的一般性的经济学理论基础。这正如在不知道Hamiltonian具体形式的情况下，照样可以分析经典力学系统的一般性质一样。这里，Hamilton力学在Hamiltonian未知的情况下，并不是不精确，而是太抽象。

宣扬雷锋精神事实上是唆使每个人比别人更少付出

2009-05-14T17:25:00.014+08:00

宣扬雷锋精神，无非是向整个社会的每一个人传递一个信息：一个伟大的关爱整个社会的人在这个社会中并不会得到比别人更多的回报。看似如果每个人都关爱整个社会，整个社会似乎会更加美好。于是所有人都能从这个社会中得到回报，但这种回报没有针对性。一个人比别人付出更多并不意味着回报也更多。于是这样的一个社会只是在名义上鼓励大家都为别人付出，但实际效果却是用雷锋的真实经历去告诉每一个人：比别人更少付出得到的回报却并不少。对我个人来说，不能让雷锋比别人得到更多回报社会是最为恶劣的社会。那些对别人提供了大量服务，自己也跟着赚得盆满钵满的案例，才能真正激励人们更多付出。

另一方面，即便每个人都关爱社会，这个社会也未必就更加美好，只是许多人就是弄不明白『行为动机』跟『行为后果』完全是两回事，非要以为只要人人都有了美好的愿望社会就一定会更加美好。而那种每个人都关爱社会的美好社会，必然要有一个每个人都认同的价值标准，在这个价值标准下才能判断一种行为是否是关爱社会的。这个标准也就是普世价值观，它试图告诉社会中的每一个人，一件事情是否对你有好处，并不取决于你是否想要它，而取决于这个标准认为你是否应该要它。于是这个价值观就不再是人的工具，而是摇身一变成了所有人的主人，任何试图捍卫这个价值观的人，也就具有了无比的正确性，自然也就可以为了捍卫这种宗教信仰无所不为。

The road to hell is paved with good intentions.

偏好序列是数学上的超限序数的序列么？偏好序列真的存在么？

2009-05-13T21:07:00.002+08:00

在行为学角度上看，一个人所面临永远只是此人当前所意识到的若干选项中选择。在任何时刻，他所面临的选择都是有限的，人从来不会真的把所有数量的货币都插入自己的偏好序列得到无穷序列之后才做判断。这个无穷序列事实上是我们这些观察者假想出来的一个序列。只要选择集是完整的，那么一个人必然做出选择集之内的选择，于是可以认为一个人在实际实施的行为上无法同时做出自相矛盾的选择（例如即选x又不选x），他在每个时刻所处的状态也具有一定的稳定性，在这种情况下我们才能假想出这样一个序列：在当事人某个时刻所处状态下，有这样一个序列，这个序列包含了所有可以做的选择，这个序列事实上并没有真的被当事人在意识中构造出来，但从这个假想序列中任意挑出若干个选择给当事人选，他总是会选择排在最前面的那个。当然，现实情况是他很可能犯错误，甚至可能出现A>B>C>A这种情况，但我们假定这种错误在他意识到之后不会坚持，因为如果他当前面临的选项有且只有ABC的时候他照样必然会做出一个选择，这也就标志了他对ABC的排序。事实上，由于人的心理和生理都不是绝对稳定的，即便有这个序列，这个序列事实上也是经常处于小规模的变动调整之中的（例如饿了的时候吃饭的选择就会变得更重要）。这种变动当然不是毫无章法的，那样的话经济系统就压根不能存在了。

其次，这个假想之中的偏好序列跟超限序数序列有很大区别。超限序数序列不可数，但这个假想的偏好序列是可数的。超限序数序列的任何单调递降子序列必然是有限的，但偏好序列的单调递降子序列却可以是无限的。偏好序列上可以建立一个单调实函数，让序列中每个元素都唯一对应一个实数并且保持次序，而对于超限序数序列这完全不可能做到。

事实上，作为弱序关系偏好，其性质至少在数学上应该是比实数效用更简单更基本的，虽然以此出发建立经济学理论基础会比较繁琐。

两个定律：关于是非判断和说服

2009-05-13T20:22:00.006+08:00

0.对于任何一个人，他『判断一种行为是否正确』的标准仅仅取决于这种『行为的后果』是否符合他的『意愿』。
1.当且仅当这种情况下才可能说服一个人：他觉得『承认你的观点』比『坚持自己的观点』·更·符合他的『意愿』。

定义1：二百五就是那些认为『行为的动机』等价于『行为的后果』的人。
定义2：糊涂蛋就是那些认为他『自以为的正义』等价于他的『意愿』的人。
定义3：二逼就是那些二百五且糊涂蛋的人。
定义4：装逼就是那些『坚持自己的观点』最符合他的『意愿』的人。

推论1：二百五『判断一种行为是否正确』的标准仅仅取决于这种『行为的动机』是否符合他的『意愿』。
推论2：糊涂蛋『判断一种行为是否正确』的标准仅仅取决于这种『行为的后果』是否符合他『自以为的正义』。
推论3：二逼『判断一种行为是否正确』的标准仅仅取决于这种『行为的动机』是否符合他『自以为的正义』。
推论4：当且仅当这种情况下才可以说服一个装逼：他觉得『承认你的观点』就是『坚持他自己的观点』。

因此，当二逼有一个美好愿望，那么他就会认为自己为了这个美好愿望所做的任何事情都是正确的，事情的后果理应是自己所希望的。当傻逼的美好愿望落空，他不会认为自己有错，因为自己的动机是美好的，所以要么是别人的错，要么是社会的错，要么是世界的错。

（正和）一种全新税制：财富税

2009-05-13T20:13:00.004+08:00

（我说：我刚刚看到正和兄的这个帖子，直觉上就觉得正和兄这个税制是一种更加自由的社会制度的基石。在这种社会制度中，责任和权利被良好界定，效率和公平的争论可以休止。只是需要找到一个从实际的制度出发进入这种状态的Pareto改进过程，而在这一点上我似乎看不到有什么不可逾越的困难。

正和回答：是的，自由极大化了，连交多少税都是自由选择的，但受到别人的自由的限制（不再是抽像的“以别人的自由为限”，而是“法定收购权”这样的具体权利）而不是政府的干涉。
我觉得岛国和城邦有实行新税制的最小切换成本。）

一种全新税制：财富税

正和 2009-2-5

现行税收制度令人不满意之处颇多。市场交易中大于零的边际税负导致社会福利的哈勃格（Harberger）三角损失以及进一步的塔洛克（Tullock）方块损失；征税部门与纳税人之间为监管与反监管而付出的成本，更是巨大的制度费用；一些经济学家向往没有福利损失的人头税制度，但个人负担能力的巨大差异却令其根本不可行，持社会公平理念的人也不同意人头税；至于个人所得税应以个人还是家庭为单位征收，应就全部收入征税还是允许抵扣消费支出，应否累进，起征点和级距是否应随通胀自动调整，都是令人头痛的问题；也有现行产权制度不完善导致的规模征地时的“钉子户”问题，众口难辩；还有关税、出口退税导致的走私、骗取退税问题；如此等等，难以尽数。

本文提出一种全新的税收制度，有可能解决上述全部问题，这就是“财富税”，有别于传统意义上的“财产税 ”。财富税是对登记的财产按所有权人自行确定的登记价值每年征收一个定率税；登记价值乘以法定的保护系数得到“保护价格”，他人有权以保护价格依法强制收购该登记的财产。财富税制度就是以财富税作为主要税种，不再征收流转税、公司所得税、个人所得税、关税等传统税种，与这些税种相关联的问题自动消失，只需考虑财富税本身的问题。

低于保护价格收购登记财产，交易条件需经交易双方协商同意，可称为“协定收购”；以保护价格收购登记财产，不需所有权人同意，交易条件依法确定，可称为“法定收购”。法定收购的存在是财富税区别于财产税的关键。

需要登记的财产分三类：动产（主要是需要在公共的道路、水域、空域上使用的运输工具）、不动产（即房产、地产、水域、矿产等）、无形财产（商标、商号、版权、专利等）。无需在公共空间使用的动产不需登记，如只在私人不动产内部使用的器具（经过公共空间时必须用登记的运输工具运载）。为了提高效率，一些需要在公共空间使用的动产可以豁免登记，如非营运的非机动车。

这里需要回答一个问题：为什么有些财产必须登记？自己身上穿戴的衣饰，你可以有效声称是自己的财产；置放在自己房、车里的物品，也可有效声称是自己的财产；但房和车本身呢？声称一所房子、一辆车子是你的财产，如何对抗另一个人同样的声称呢？在古代熟人社会里邻居可以作证，但在人口流动极大的生人社会，邻居可能与你素不相识，或者想要谋取你的财产，怎么办？这就需要有公信力和强制力的政府来登记你的财产，保护你的所有权。至于无形财产如商标、专利，则更是需要政府提供登记与保护，才能专为你所支配，制止他人侵犯。

本文任意地规定财富税率为2%，保护系数分别为动产1.0，不动产2.0，商标、商号3.0，版权5.0，专利10.0。动产因信息不对称，通常对于所有者更有价值，如二手汽车，保护系数1.0足矣。不动产则涉及信息不对称和资源配置效率，对不同人价值差异较大且正负不定，无形财产则更甚，所以需要更大保护系数。换一个角度看，大的保护系数是在支持该类财产的创造，比如在专利价值难以明确时，如需要交纳太高的财富税，可能会降低专利的申请意愿。

虽然上述规定在数学上完全等价于另一套规定：登记价值即保护价格，并对不同种类财富设定不同税率。但设置大于等于1.0的保护系数和统一的税率，财产所有权人在心理上感觉受到了更大保护，也利于记忆和宣传。

财富税征收方式可规定为：从财产登记之日或变更登记之日起满一年时，必须按登记价值完税；如未满一年时变更登记，则按原登记价值和两次登记之间实际经历天数完税；完税后按最新登记价值重新开始计税；两次变更登记间隔时间不得少于一周。

法定收购方式可规定为：收购者到财产管理部门登记并自主决定缴纳不低于保护价格的法定比例（如1%）作为手续费；一周之内有多个收购登记的，以缴纳手续费最高者为有效登记者。管理部门应退还无效登记者缴纳的手续费，并通知所有权人收购事项。所有权人如拒绝交易，则应向有效登记者双倍赔偿手续费；如接受交易，则应在法定的期限内完成交易并变更登记，登记价值由新的所有权人自行确定；在交易进行中原所有权人不得实施损害目标财产价值的行为。

法定收购的手续费是必需的制度设计，用于防止所有权人通过内部人以法定收购方式无代价地对抗外部人的法定收购，达到逃税目的。在潜在外部收购人的压力下，不能有效应用登记财产的所有权人就不得不提高登记价值并承受对其不利的税负，这将促使资源转移到使用效率较高的人手中；同时也防止了所有权人以过低的登记价值避税。

“ 买卖不破租赁”原则适用于协定收购但不适用于法定收购，以防止所有权人以长期租约掏空财产价值从而对抗法定收购，达到逃税目的。无形财产的许可视为一种租赁形式。原所有权人接到法定收购通知后应在法定的交易完成期限（该期限已考虑了必要的善后时间）内依法解除标的财产上设置的租用、许可、担保等第三方权利并负责善后，包括对第三方权利人的违约赔偿；其上的担保可转为由出售方取得的收购价款提供的保证金担保。

当属于同一所有权人的物理上毗邻的多宗不动产存在明显的协同价值时，为防止对其部分进行法定收购而破坏协同价值，所有权人可以对其进行捆绑登记，法定收购者需对捆绑的不动产全部收购。当然，所有权人有权解除捆绑登记。

如此设计的财富税具有众多优点：

1、税收监管与反监管的制度费用消失
潜在的法定收购迫使财产所有权人在市场的监督下自觉地登记其真实的财富价值，税务部门不再需要维持支庞大的征稽队伍，也不需要划分一般纳税人和小规模纳税人，更不需对某些经营主体实行定额税以致出现税收流失。许多企业可以省却为报税而进行的审计和为避税而进行的许多非生产性活动。

2、市场交易不再因税收而产生福利损失
财产登记后，并无必要随着每笔市场交易而变更其登记价值，因为绝大多数交易对财产价值的影响微乎其微。比如商场卖出一台电视机，对商场物业财富价值的影响完全可以忽略，财产登记价值不作变更，税负就不变，于是电视机交易的边际税负为零。同理，市场中绝大多数交易的边际税负也都为零，税收导致的福利损失不再发生。仅当某些全局的变化导致收入预期永久改变，财富价值才会显著改变，为了保卫财富所有权才需要变更登记，但这改变不是边际性的，不会影响经济效率。

3、具有累进性质、促进公平却不会降低效率
总体上，收入越高的人，私人财富就越多，登记财富比例也越高，最终的税负也越高。但由于前述原因，这种累进基本不具有边际效应，所以不会降低经济效率。即使一个富人不购置任何登记财产，但只要他享受富人的高生活水准，就必须租用别人的高价值的登记财产，否则他就只能活得像个穷人。从社会整体的角度来看，财富税是避不开的。而在原来的个税分类征管体制下，工薪阶层收入来源单一，难以避税；而富有阶层收入来源多样化，税负反而较轻。因此财富税将促进税收公平。

4、“钉子户”不再存在
“钉子户”有一万个理由把自己的财产说得价值连城，外人无从评判是非。但在财富税制度下，一切以税为凭，法定收购是最后的杀手锏，不再有道德上的是是非非。土地可以放心地私有化，而不必担心私有化之后征地难的问题。

5、税收总额可能不减反增
在新税制下，经济活动的效益，大部分将体现为各种财产的租值，租值折现就是财富值。例如，可口可乐的公司价值，很大部分体现为其商标的租值，可转化为商标的财富价值。对财富征税，等效于对所得征税，但没有边际影响。假定一宗物业的税前租金收益是5万元/年，按5%折现，财富值是100万元，按2%/年交财富税，就是2万元/年，相当于所得税率为40%；当然，由于不动产保护系数为2.0，业主可能只登记略高于一半的市值，即使如此，也相当于所得税率20%。现实中个人之间的物业出租是很难监管的，法定的20%租金所得税基本上收不到；改征财富税后，业主会在市场监督下自觉纳税，税源大大扩展。

如果土地所有权及于地下，则矿产不必单独登记。地下发现矿产，市场决定的地价飞升，所有权人交纳的财富税必须上升才能保住地产，资源税自在其中，不需要费力去制定各种资源税率了。

又以个人所得税为例，一个年薪10万元的公民，以10倍年收入的价格即100万元购买住房，登记价值60万元，交纳财富税1.2万元/年，与其在原税制下的个人所得税额相当。而且，原税制下，个人千方百计地避税，比如虚立人头、假借账户、报销冲账、坐支现金、实物支薪等，实际交纳的个人所得税可能远少于此数字。

再以公司税为例，不少中小企业隐瞒营业收入达到惊人的地步，逃掉了大部分流转税和企业所得税。除了为逃税而支出可观的直接成本，灰色经济行为还导致中小企业不愿长大、难以长大，由此产生更大经济效率损失。

实行财富税制度，以上问题自动消失；同时还附带解决了地下经济无法征税的问题，因为地下经济也要使用各种登记财产，提高财产租值和财富税。

即使税收总额有所减少，但征税的成本也会减少，相抵之后可能就不明显了。

有理由期待，把全民财富蛋糕做大的影响将远远超过综合税率下降的影响，从而税收的总量反而会增加。

6、政府追求税收最大化对全社会有利
政府最大化财富税收入，等价于最大化私人财富价值，一切妨碍财产租值增加的制度，都更容易被改革掉，如土地私有化问题、“小产权房”问题、交易限制问题、产权年限问题等。让各种产权变得充分、完整、永久，可以让全民财富一夜之间暴涨，从而导致税收增长，公私均受益。地方政府则只能通过市政规划、建设、管理和服务的改善来提升本地的财富价值而获得税收的提升。

当然，财富税制度下也不能只有财富税一个税种，仍然需要一些辅助税种。首选的辅助税种是庇古（Pigou）税，目的是将经济活动的外部负效应内部化，如排污税、燃油税。其次是铸币税，以财富为锚，可以建立一种新的货币发行制度：根据经济的长期年增长率立法规定政府财富税收入的年增长率，比如为3%。如果不足3%，意味着可能发生了通缩，可通过发钞（即铸币税）来补足；如果超过3%，意味着可能发生了通胀，则应回笼相应货币。算是一种以实物为锚的货币制度。由于财富税收入与登记的财富价值成比例，所以具体操作中可以登记的财富总价值为锚；使用联网电子登记，可实时获得登记的财富总价值。

新税制下，社会保障制度也应当进行彻底改革。用无边际影响的财富税收入向全民（无需资格审查）定期发放保障最低生活水平的福利红包，直接划拨到个人账户即可；相应地取消名目繁多的社会福利，如医疗、住房、教育、养老、失业等社会保障，并取消强制缴纳的各种社会保险费，减少这方面的管理成本。公民用自由支配的福利红包自行购买各种商业保险，这将构成比弗里德曼倡导的“负所得税”更有效的社会保障转移支付方式，因为负所得税存在边际效应。在新的税收制度和社保制度下，政府的规模和和行政成本大为缩小，政府与市场的利益更加一致，整个社会的经济效率将得到极大提高，社会财富的高速增长可以预期。

由于财富税能优化财产配置，提升财富价值，所以应当以创造性的眼光来发现财富并开辟税源。比如将无线电波频段私有化，作为无形财产登记，其财富价值通过市场持续优化，将比由政府拍租更有效率。

财富税其实是一种变相的人头税，只不过这里的“人头”根据财富多寡有大小之分、直接间接之分，但都是自愿选择的，所以具有人头税的优点而无人头税的缺点。

新税制及其配套的货币制度、社保制度的主要问题是如何实现从现行制度到新制度的过渡，其最大“缺点”或许就是它实在太好了，好得几乎没有寻租空间，因而不能被既得利益者采纳。

Q：登记财产在在总财产中的比例，基数够不够？
A：财富是逐年累积的，2007年美国的私人财产是GDP的5.3倍，其中当然有相当比例是金融资产，但追究下去会对应到各种实体资产，其中最主要的应是公司股票，与公司的财产挂上了钩，公司的财产最主要的也是登记财产，虽然在现税制下，商标、专利价值并不体现在会计账面上（外购的除外）。企业花的广告费，在现体系下是花掉了，但在新税制下，增加的是商标的价值。所以我估计只要实行新税制，登记财富会大大增加，达到GDP的10倍以上。我们知道，流动资产（如货物）的市场竞争通常是很强的，并不能创造多少租值，企业在流动资产上的加价，其实大多是其它资产（不动产、商誉等登记财产）的租值转移。现在看起来以流动资产为主的企业，在新体制下，财富会被挤出来。

Q：富人登记财产的比重是不是远小于中产阶级？
A：富人直接登记的财产，绝对值应当高于而比例则可能小于中产阶级的，但其持有的金融资产间接地对应于登记财产，最终比例应当高于中产阶级，所以文中才有“人头有大小之分、直接间接之分”一说。

Q：资产价格大幅波动时怎么处理？
A：可以变更登记，如果其认为保护系数够高，一般情况下也不用变更登记。由于新的货币制度以登记财富总量为锚，具有反向熨平波动的能力，所以资产价格会比现行体系稳定。

－－－－－－－－－－－
正和后来的一个补充：
财富税还有一个很大优点：自动对抗经济周期。
经济萧条时，所有人通过减少登记价值自己给自己减税，用不着政府出头来减税刺激经济；
经济高涨时，市场迫使所有人提高登记价值，自己给自己加税，也用不着政府出头加税“降温”。

关于中国的经济发展速度（由论坛发言整理，有点乱）

2009-05-13T19:46:00.005+08:00

作为一个中央集权制度的国家，我们今天的发展速度一丝一毫都不值得吹嘘。历史上的秦国，一战后二战前的德国，在其强硬的计划体制下，按照现在的标准，其增长速度都高达每年百分之20-30，短短20-30年都成长为军事上最强大的国家，前苏联仅仅三四个五年计划就使苏联能够凭一国之力跟整个北约军事抗衡。而我们至今已经建国60年，仍然只不过是一个发展得比较好的发展中国家。

作为一个落后国家，一旦开放了市场，外来的投资和知识必将像洪水一样涌入中国，导致中国经济连续多年”高速“增长，让不明就里的一大批人误以为我们的制度很优越。如果我们的制度真的那么优越，改革开放这些年的发展速度理应明显高于我们目前的水平。秦国德国苏联这样的国家，在已经成为强国的情况下仍然维持高速增长若干年，而我们在落后状态借助这种后发优势开放了经济，发展速度也不过尔尔。

必须说明，我从来不希望中国成为秦国、德国、苏联这样的国家。历史的教训告诉我们几乎所有这样的中央集权制国家如果沿着原来的路一直走下去，基本上都会在强大之后以各种方式迅速走向灭亡，我希望我们最终能够做出改变摆脱这种宿命。但目前事实是我们现在就是一个中央集权国家，而我们目前借助后发优势所取得的发展速度却一点都算不上快速。我这里还没有提到我们目前的发展所带来的各种不可逆转的环境破坏，如果把这些我们将来必然为之买单的破坏都算进来，我们今天的发展速度更加不值一提。

记得过去一提到社会主义国家为什么普遍落后，就有人说是资本主义国家对我们进行经济封锁。这显然是胡扯，西方发达资本主义国家的政府根本无权限制大量不涉及国家安全的企业跟社会主义国家做生意，只不过这些社会主义国家大都自我封锁。我们刚刚改革开放，发达国家的企业不都纷纷跑过来了么？难道人家也都跟着中国一块儿改革开放了么？现在还有很多人说发达国家对先进技术进行封锁，只让我们生产产品，却不给我们技术，而事实上除了那些涉及国家安全的政府管制的技术，这些技术大都可以自由买卖。但所有高新技术都很贵，我们买不起那些技术，就说人家对我们技术封锁，这实在是很无聊。这些技术并没有针对社会主义国家抬价，在人家国内交易这些技术照样很昂贵。更何况鉴于我们目前的知识产权现状，我们在没花钱的情况下倒是用了不少别人的技术，某些人似乎是沿着这个思路，认为人家就应该免费把技术随着生产线一起提供给我们。

集权制度在发展阶段最大的“好处”是特别强有力地镇压了所有暴力。但我认为这并不是集权制度所独有的特点，因为许多民主制度的国家也很好的管理了暴力，非洲一些国家没有管理好暴力的根本原因我不了解，但不能因此认为只有集权制度下暴力才能得到良好管理。

印度人的口号是：印度是（目前）世界上发展速度最快的民主国家。他们知道自己的发展速度没我们快，他们暗指我们的速度优势是因为集权制度。当然我觉得这也很可笑，因为印度人只好意思跟今天的中国比，不敢跟战后的日本韩国泰国马来西亚台湾这样的地方比。

我们打了集权制度这种有长期副作用的兴奋剂，我认为如果玩得好本可以有更强烈的短期效果，但我们玩得并不很好，这也就是我所说的“不值得吹嘘”的含义。不过多亏我们没有把集权的优势榨干净，如果真的榨干净了，那么所需的精神统治很有可能让我们走上暴亡之路。但我担心的是即便是现在这种貌似一切OK的发展势头，也会让太多人以为一切真的OK，从而不思改变。

声明，我不是愤青，反对暴力清算，我的话只是为了澄清事实。我认为只有和平改良的方式才是有前途的。如果有人从我的观点中得出结论说应该暴力清算政府，那么我对这种人的智力表示遗憾。

物理学中的时间

2009-05-13T19:31:00.003+08:00

对于一个科学理论，里面会有一些没有独立定义的概念，就好像公里系统中的那些基本概念如欧氏几何中的点、线、面、相交等等。但这并不等于这些东西的性质由于没有定义而完全没有限制，事实上，公理系统本身就是一堆相互联系的概念之间的制约关系。一条一条的公里给出了这些概念之间的制约关系，因而相当于对这些概念进行了一种“联合”定义。少了其中一种基本概念，其他的基本概念都会变得毫无意义。

在我所学到的每一种物理学理论中，时间都是这样一种基本概念（可能某些理论中时间也不再是基本概念，我还没学到，但这丝毫不影响我们的讨论），它作为一个参数出现在一些方程中。这些方程限制了一系列相关的量（例如位置质量电荷等）的关系，其中也包括时间。当然，由于物理理论有不止一种，每一种理论中都有时间，但不同理论对时间和其他一些概念给出的限制方程并不相同，到底那种理论有效描述了时间以及相关概念的关系，就得通过实验来检验了。

在这个意义上，时间在这些理论中是不能单独被定义的，它涉及到一系列相关的基本概念，所有这些概念都是相关的，不能说用哪个概念定义了哪个概念，因为其中每一个基本概念并不能独立于其他与之相关的基本概念而存在。但对于非基本的导出概念，就可以是有明确定义的，因为这些概念的定义可以只单向依赖于基本概念，基本概念不会反向依赖于这些导出概念。物理学的理论，是关于世界的模型，其中的基本概念必须映射到真实世界之中，这个模型是否真的有效，就只能靠实验来检验了。如果检验不通过，要么模型本身不能描述真实世界，要么概念到真实世界的量的映射有问题。

提点题外话，在某些自然数公理系统中，把加法之类的运算也被作为了公理系统的概念并以附加公理的方式定义了，但这些概念其实显然是不基本的。因为关于这些概念的公理单向依赖于类似0、后继这样的概念，却完全没有被0、后继这样的概念反向依赖，所以加法这种概念的定义是可以去掉而完全不影响其他基本概念的。按照习惯，应该把定义加法的附加公理叫做定义，但定义本身也可以看作是公理的一种，所以许多地方也就不加区分了。

镜子中的东西左右颠倒这种事情居然也会让那么多人迷惑

2009-05-13T19:18:00.006+08:00

镜子放在哪个方向上，像就在哪个方向颠倒。放在上或下就上下颠倒，放在左或右就左右颠倒，放在前或后就前后颠倒。不同意这一点的回家自己动脑子去。

空间一个物体沿任何一个方向经过一次颠倒而得到的所有颠倒的像，都可以通过旋转而相互叠合。所以所谓的左右颠倒、前后颠倒、上下颠倒这几个说法根本就没有区别，只不过后二者听起来比较别扭而已。因为人体左右对称程度最高，而上下和前后就不是很对称，所以左右颠倒最容易引起我们自己的困惑，如果不做一点破坏左右对称性的动作，就不容易看出自己的左右被颠倒了。镜子放在正前方，引起的颠倒本来是前后颠倒，但“前后颠倒”跟“向后转”然后再“左右颠倒”完全是一个效果，所以说左右颠倒也没错。所以根本就没必要说“左右颠倒”，简单的说“颠倒”就够了，因为所有的不同方向的颠倒之间只差个旋转。

对称性当然是个大问题，但这个镜子问题却是个蠢问题。不要因为在科普文章里面看到了对称性，就以为这种镜子对称问题在科学中也是个大问题，它只不过是有关对称性的一个小小的引导问题罢了。

在群论的语言中，三维空间中反射和旋转都是O(3)群的元素，单纯的旋转构成了O(3)的子群SO(3)。O(3)中不属于SO(3)的元素，都是带有反射的转动，任何两个带有反射的转动x0和x1（不属于SO(3)），都可以通过某个纯转动r（属于SO(3)）相互联系：x1 = r·x0。也就是说，随便在哪个方向上的反射，都可以通过另外一个方向上的反射跟随一个旋转而得到。

关于伪科学

2009-05-13T19:12:00.002+08:00

伪科学和科学的标签被大量滥用。

伪科学的实质是那些基于不诚实的态度所构造的理论。

没有一个科学理论可以自称真理。科学家只是假设出一些关于现实世界的模型，然后通过实验检查这些模型是否有效描述了现实世界的问题。但科学家对待假设的态度是：假设就是假设，由于不能在不完全的检验下确认任何一种假设就是真理，而有关现实世界的任何检验都不可能是完全的，因此任何理论都不能自称真理（其实，如果一个理论可以被完全检验，那么结果就是这个理论在检验过程中已经被彻底穷尽，于是在所有检验完成之后，就无从应用这个理论了。如果可以继续应用，那么说明这个理论还可以被检验。因此对一个理论的检验不可能完全是对任何可以继续应用的理论的逻辑结论）。接受了上述事实，那么一个自然科学理论就必须对检验保持开放态度，而且必须努力将理论构造成清晰的能够设计出具体的检验手段的东西。一个模糊的理论，由于无法给出清楚的结论，无法设计出肯定或者否定它的实验，那么自然也是不会被接纳为科学理论的。

如果一个理论，它拒绝承认上述事实，认定某种假设就是真理，或者理论的推理或结论模棱两可而无法有效检验却拒绝修改，就不能被接纳为科学理论。这种情况下，如果它还不诚实地自称为科学理论，就只能打上伪科学标签。

不过现实情况是，许多科学理论仅仅由于有一些错误就被打上了伪科学标签，而许多伪科学理论仅仅因为包含了几个有效的结论就被打上了科学的标签。

关于经济学的基础，以及经常引起误解的“理性人”概念

2009-05-13T18:59:00.000+08:00

太多人对经济学中理性人概念都有严重误解。理性的人并不是日常意义上“讲道理”或者“脑子清醒”的人。

1.人每次面临选择（小到可以到包括走路先迈哪只脚的选择）都按照自己的偏好做出行动决策。
2.人对不同选择的偏好相对稳定，就算神经病人或无意识状态下的行动决策也都不会是完全随机的。

据我所知，只要是个活人，就满足上述两条，而上述两条对于建立经济学中理性的人概念已经足够了。如果你反对，请给出实例，当然必须是活人。至于一个人的某种偏好是否是日常意义上“理性的”（例如是否喜欢吃有毒害的食物），或者说这个人在按照自己的偏好做出决策的时候自己是否是有意的（例如迈步先迈那只脚这种选择），跟经济学中的“理性”都没有关系。经济学中所谓的理性就是指一个人有相对稳定的偏好倾向。

由于经济学重点研究的是货币和市场之类的概念，因此很容易让外行认为“经济人”就是追求货币效用的人。偏好理论在我看来甚至描述了全部生命的一种普遍行为模式，事实上就是常说的趋利避害，这是所有生命的共性，而且所有生命的这种行为都具有相对的稳定性。但这超出了经济学的研究范围。在存在交换的情况下向假想的偏好序列中插入货币，货币效用才得以从偏好序列中出现，之后就变成了经济学理论研究的范围。

在经济学刚刚创立的时候，人们对经济学的理论基础不可能有今天这么清晰的认识，就好像微积分的建立初期，极限理论并未建立，所有人对切线、导数、收敛性之类的概念都全凭直觉理解，结果引发了一系列稀奇古怪的难题。但既然理论已经被成功应用在不同的领域了，那么一般来理论基础的中的含混不清和自相矛盾就应该是迟早可以澄清并解决的。

生命的价格（由我在论坛上的发言集中而来，有些结构混乱）

2009-05-13T18:53:00.004+08:00

鼓吹生命无价的，都认为生命的价值是有客观标准的。但任何所谓的客观价值，从来都是胡扯。

事实上，每个人心里都很清楚，通常，只有自己的生命对自己才是无价的，只有自己才愿意不惜一切代价拯救自己的生命。别人的生命对自己来说，通常都是有价的。没有几个人真的能够做到无论花多少代价都要去拯救别人的生命。能够不惜代价拯救别人的少数人之中，绝大部分也仅仅能够对自己的爱人或亲人才能做到，并不能对随便那个陌生人都做到。即便你真的伟大到了愿意不惜任何代价甚至自己的生命去拯救任何一个生命，你也面临着到底优先救谁的问题。

类似生命无价这种冠冕堂皇的大话谁都会说，但这只是试图占据道德制高点给自己脸上贴金而已。

还有些人认为生命对自己也是有价（注意，这里的价是指有市场存在的情况下的货币效用，不要误解）的，根据就是我们自己会为了钱取做有死亡风险的事情。

我认为通过对风险来计算生命对自己的价值是不合适的。举个例子，给我一万块钱，我可以做一件死亡风险万分之一的事情，这不等于给我一亿块钱，我就愿意做死亡率百分之百的事情。所以一亿这个数目是根据我在死亡风险很低的时候的一个切线算出来的，是个关于死亡风险的边际量，并不是我对自身生命价值的真正衡量。想要衡量我的生命对我的价值，只有找到我愿意与之交换的东西，才能确定。但通过切线算出来的生命价值，却可以在社会保障等体系中确定一些补偿标准，但这个标准显然并不是自己对自己生命价值的衡量，但可能可以算作是生命的市场价。

另外价值的确定必须指定对象，我的生命对我自己的价值，必须用我认为可以与之交换的东西来衡量。事实上，并不是不存在我愿意以生命进行交换的东西，但却不是任意有限货币。

作为一种序的偏好，是如何转化为线性可加的货币效用的呢？当一个人面临物品货币之间的选择时，也就把不同数量的货币插入到偏好序列之中了，在货币可以自由流通交换的市场中，货币的效用由于市场的存在而不得不跟市场中商品的数量在很大范围内成近似线性关系，于是就变成了一个线性可加的数量。也就是说，货币效用的近似线性可加性，是由于货币自身的特点和市场的存在而出现的，只能作为偏好序列的导出物。如果在市场存在的前提下引入以货币衡量的效用，那么某些选择在这种效用定义下是无价的，因为它没有排列在任意有限货币的范围之内。但两个无价（无法用有限货币效用衡量）的选择之间有些可以相对定价，有些情况下两种无价选择之间的差异是有价（可以用有限货币效用衡量）的。

例如，在偏好关系上，我可能把我老婆的生命排列在我的生命之前，而我的生命排列在任意有限货币之前，那么我和我老婆的生命的价格对我来说显然不是有限货币能够衡量的，但我仍然愿意用我的生命换取我老婆的生命。这种情况下，可以说我的生命对我个人的意义超越任意有限货币，在这个意义上是无价的，但确实存在我愿意与之交换的东西，在这个意义上也可以说是有价的，但这两个“价”，含义并不相同。

有些人本来就认为自己的生命对自己有价，有些人还会主动自杀。排除前面这些人，赏金勇夫拿赏金的目的很可能是在市场上换取其他一些对他来说很重要的东西。也就是说，某些东西在市场上是有价的，但对于他自己来说很可能是无价的。例如，我孩子快病死了，需要大量的钱治他的病，而他的生命对我来说跟我的一样重要或者更加重要，那么我可能会做赏金勇夫。在战争时期也我可能在特定情况下为了一块馒头而做赏金勇夫。所有这些情况，所涉及到的都是各种无价选择之间的排序，参与排序的每一种选择的效用都不能用有限货币衡量，只不过达到选择目的所需的东西在市场上可能是有价的。例如医疗服务是有市场价的，但却能够救我儿子的生命，which is invaluable for me。

如果完全不引入市场，也就无法采用货币形式的效用。这种情况下当然也可以引入一个作用在偏好序列上的单调实函数，任何一个偏好选择都对应一个实数效用，那么这种效用定义下，无论什么选择都是有价的，但这个“价”自然是指这种特定的效用定义下的效用。但在这种效用定义下，任意数量的货币的效用就都有了上限，也就是有限效用却可以对应了无限货币。只不过这样定义出来的效用，完全不具备线性可加的特性，定义了这样的函数也不会比偏好序列本身多出什么内容，不同的效用之间只能比较大小，不能进行加减。所以我们说生命对自己是否有价，应该把讨论仅限于线性的货币效用，而不是任意的效用函数。

我可以给出一个模型，这个模型可以解释我的所有选择，还跟所谓的“生命无价”相容（当然是在我前面所说的那种意义上），也不会跟现有的经济学理论相悖，能够解释为什么人会冒险，能够说明为什么不能为了拯救某个的生命而花费任意数量的货币资本。但这个模型必须在行为偏好和心理学深入下去才能说清楚，很难用很少的文字写清楚，现在只能说说思路：
－－钻石是物品，但自己的生命却不是。偏好理论的偏好序列中所放置的是一个人面临的各种“选择”而不是“物品”，物品本身不能被直接插入偏好序列，只有把物品包装为“得到该物品”、“失去该物品”、“以一半概率损失该物品”等诸如此类的选择之后，才能把这些选择插入偏好序列。只有在不引起歧义的时候，才可以简化地说某人对某物品的偏好。由偏好通过市场诱导出一个物品的货币效用之后，“得到该物品”的效用一旦被确定，那么“以各种概率得到或失去该物品”、“得到或失去不同数量的该物品”所对应的一系列不同选择的期望效用就都被大致上·线·性·地确定了，此时独立于这些选择而谈论这个“物品本身的效用”才有实际意义，这当然是由于这个大致成立的“线性”。但如果把自己的生命当作一个“物品”对待，就会发现这个“物品”放在不同死亡风险的选择中，其效用的变化很剧烈，此时独立于具体的选择直接谈论生命这个“物品”的效用就失去意义了。换句话说，把自己的生命直接当作钻石一样的物品是不妥的。
－－除此之外，我的模型中还涉及到一个人对死亡风险差别的主观判断。给定两个不同的死亡风险，这两个死亡风险在主观上是否有显著差异，这是一个心理学的函数，只有两个有差别的死亡风险在主观上被认为有显著差异，一个人才会真的区别对待两种选择。
－－虽然我认为自己的生命无价，但并不意味着无价的东西之间就没有办法比较了。在偏好序列中，排列在所有有限货币的选择之前的选择都是无价的，但它们之间仍然可以有优先次序，不但如此，其中某些选择之间的差别是可以用有限货币来衡量的，也就是说，无价和无价的东西之间的差别可能是有价的。而且无价的东西有时候可以用其他无价的东西相对定价。

科学哲学的用处

2009-05-13T18:18:00.005+08:00

对我来说，哲学只有一个用处：解惑。有个死人（孔子吧？）曾经说，老师就是传道授业解惑的。

按照我的理解，所谓的道就是规律，所谓的业就是技能，而所谓的惑就是自己思想中的自相矛盾，包括已经意识到的和尚未意识到的。当然，老师到底应该干什么不关我屁事，我这里只谈论哲学是干什么的。

这个所谓的惑，在我看来，并不是由于对世界的无知，也不是由于技能的缺乏。一个人可以不知道一件事情到底是怎么回事，也可以不知道如何去做一件事情，这些都算不上是惑，惑是由于不了解自己导致的。惑是那些由于种种原因被认为是理所当然的观念之间的冲突，例如许多人都可能会遇到或将会遇到某些观念困境，这就是所谓的惑。那些不断抱怨命运不公的人，那些很容易被仇恨煽动的人，那些有一大堆人生原则却觉得人生的问题需要更多原则才能解决的人……都是困惑的人。

我记得孔子说四十无惑，我不知道他对四十这个数字有多么认真。不过他应该是觉得想要做到“无惑”是件很困难的事情，尤其他那个年代平均寿命那么短。无惑的人会是怎样的？一个无惑的人，其思想中任何已经被意识到的自相矛盾都能被自己轻易解决，而且他知道自己有足够的能力解决自己思想中所有的自相矛盾。无论面临何种状况，他都有能力做出决定并准备承担后果。这样的人活得未必潇洒，但却永远不会迷失。

一个人无惑之后，永远都不会迷失目标，从此就开始了某种修炼的过程，不断训练自己用更加贴近本能反应的方式来应对复杂变换的环境，而不用每件事情都要动脑思考。这个训练过程用一段很煽情的话说就是：上帝啊，赋予我勇气，去改变我可以改变的事情，赋予我平静，去接受我改变不了的事情，赋予我智慧，知道那些事情是我可以改变的。训练的目标就是要“随心所欲”。不过说老实话，我完全不认为孔子70岁的时候真的做到了“随心所欲而不越矩”，因为他连“不惑”都没有做到。他只是希望创立一套能够解惑的哲学体系，但这个体系在我看来解决的困惑并不比带来困惑的更多。一个生物在活着的时候跟环境交互随时随地调整自身状态的过程是不会停止的，因此我不认为有人真的可以在任何有限时间内做到“随心所欲”，那是一个无穷远的目标。

无惑，算不上是什么“好”事情，因为“好”就涉及到价值观的设定，而客观的价值标准只不过是痴人梦呓。但对于一个人自己来说，有自己不能忍受的自相矛盾对自己来说确实不是什么好事。

关于哲学扯了这么大一堆，最后扯回科学哲学。关于科学的哲学，如果试图探索世界的规律，就越界了，这是科学的事情。科学哲学所探索的应该是如何解决一个人对科学认识上的自相矛盾之处。我始终不接受“强无神论”，有一个很简单的原因，就是这种东西对我来说是包含矛盾的观念，虽然这种矛盾对于许多人并非显而易见。有些人虽然看到了这种矛盾却不知如何解决，于是在对待科学的最根本态度的问题上采取鸵鸟策略，认为在最根本的层面上，逻辑和实证都是一种信仰，如果不接受这两件东西就没什么好谈的。

对我而言，信仰其实是比神还值得抛弃的东西。如果没有信仰，神也就变成了根本没必要去拒斥的东西。所以我常说：我对神的忽视，远比无神论者更甚。但不知道有多少人以为没有信仰是根本不可能的。无法证明但还必须依赖的东西，未必是信仰。

关于我对信仰的态度，参见：（赵南元）“科学主义”辨析。我跟赵老师对信仰问题的看法完全相同。

就说到这里吧，很不厚道地戛然而止。

概念的意义

2009-05-13T18:14:00.002+08:00

良忠：

请问晃君，维特根斯坦曾经说过，如果意义能脱离于语言，那么为什么不抛开语言而只留下意义？
您说的“你可以通过创建不同的语言，给任何字符串赋予任何原来没有想到过的意义。”这我是认同的，但我想知道，这其中的意义（语义）是如何建立的？也就是不同的语言之间，翻译何以可能？

荒唐：

我个人的观点，现想现卖：

先澄清一下，我这里说的〔意义〕不是〔人生的意义〕中的那个〔意义〕，而是〔概念的意义〕中的〔意义〕。

我认为意义就是概念到对象之间的映射（概念本身也是对象，因此可以有映射到概念的概念）。

我不知道维特根斯坦具体是什么意思，但如果离开概念，当然谈不上概念到对象之间的映射，意义于是也就不复存在了。

对于生活在经验世界中的人来说，最基本的经验直接来自于感官感受，于是最基本的概念也就是那些直接映射到感官感受的概念，例如冷热。基本的概念在脑袋里面所构成的概念网络，在一定程度上反映了这些概念所对应的经验世界的对象之间的关系，但这种反映一般是不完整的。真实世界的对象拥有丰富的属性和关系，而我们的脑袋只能存贮那些我们发现并掌握了的属性和关系。大脑在学习过程中，对一个已经存在与大脑中的概念，也会不断增加其属性和关系，但一般无法做到穷尽。

于是，我们的脑袋中的概念网络，构成了一个描述经验世界的模型，这个模型不但一般不完善，还会包含大量错误和含糊不清的概念和关系。这个模型中的概念，有些直接映射到感官感受，因此具有最基本的意义（如冷热），另外一些则映射到其他概念上，于是也具有了相对抽象的意义。

语言之间的翻译，其实取决于每个人感受到的经验世界的相似性。没有必要去信仰存在一个〔外部的经验世界〕，但可以根据我们自身的经验来判断不同的人所感受到的经验世界之间强烈的相似性。正是由于这种相似性，使得任何人之间的交流变得可能，也使得翻译变成可能。

由于每个人经历差异以及感官机能的差异，即便存在一个客观唯一的外部的经验世界，脑袋里面对这个经验世界建立的模型也还是可能会有不同程度的差别。最简单的差别如色盲和非色盲对颜色的感受，复杂的差别包括世界观的差别。这些差别都会导致交流和翻译的困难。不过这些差别并不会导致逻辑矛盾，原则上只要有足够的耐心和精力是可以通过沟通达成一致的。例如，A所了解的某个概念x在B的知识体系中并没有精确的对应概念。此时如果在B的知识体系中随便找一个接近的概念y作为x的翻译，那么就很可能遇到一些误解。B为了正确的将A的x翻译为自己所理解的东西，必须设法在自己的概念网络中为x寻找一个位置，这个位置不位于任何原有的概念节点上，只是设法将x与自己原有的一系列相关概念建立合适的关系。这也是为什么在翻译的时候，不同语言的词汇之间往往是多对多而不是一对一或多对一的关系的原因。

数学和逻辑上，一个形式系统A的语义是通过找到一个满足形式系统的模型M（千万注意这个数学中的模型跟前面所提到的经验世界的模型是不同的概念，见注释）来赋予的。语义事实上就是从A中的概念到M中的对象的映射。这个映射确保在映射之后A中的公理会被M的对象所完全满足。事实上，凡是能够被清晰刻画出来的模型M，其本身也是个形式系统，这个形式系统中的概念在我们这里叫做〔对象〕。M必须不弱于A，也就是说M必须蕴含A对概念所给出的全部限制。所以，M中的对象的特性被刻画得比A中相应的概念更精细，A的概念可能无法穷尽M中相应对象的属性和关系。这跟前面提到的经验世界模型的情况类似，但有关经验世界的概念模型是无法穷尽经验世界对象的属性和关系的，而数学中的形式系统却有时候可以穷尽其模型中的关系，这样的系统被称为完备的（哥德尔不完备性定理说得是牛逼到足以蕴含Peano公理系统的数学系统都是不完备的）。

注释：数学中的模型（这是个术语）和模型所满足的形式系统之间的关系，跟经验模型与经验世界之间的关系，是颠倒的。经验模型地位上相当于数学上的形式系统，而经验世界则相当于数学上满足那个形式系统的模型。因为经验模型中最基本概念的意义由经验世界中的对应对象所赋予，而形式系统中概念的意义则由满足形式系统的模型中的相应对象所赋予。所以两个〔模型〕的意思有很大差别，不要混淆。

情感的产生机制

2009-05-13T16:57:00.006+08:00

情感（例如喜怒哀乐）和欲望事实上为所有有智力的生物的行为提供了动机。如果没有任何情感和欲望，动物也就没有了做任何事情的动机，只会等死了。每一种情感，例如喜怒哀乐，都是跟欲望直接相关的。欲望，例如食欲、性欲、生存欲、趋利避害的欲望等，被满足的时候，人就会有快乐的情绪，无法满足的时候就会有痛苦的情绪，等等。我并不清楚人身体中欲望形成的具体机制，例如内啡肽多巴胺之类的物质作用在神经系统上的方式，但我知道这些欲望对人的行为进行奖励和惩罚，当你做了满足某些欲望的事情，就会受到自己身体的奖励，否则受到惩罚。我也并不知道如何给出人类原始欲望的完整列表，因为这些必然涉及到最深层的行为动机，而这不总是容易分析。

情感和欲望的产生根源在于生物的原始欲望，这种原始欲望是与生俱来的“固件”，并不是经过后天训练而习得的。但这种“原始欲望”，或者叫做本能欲望，是动物演化过程中由物竞天择的过程中建立的。那些生来缺乏必要的原始欲望发生机制的个体，更容易由于缺乏必要的生存行为的动机而被物竞天择所淘汰。而且生存所必须的那些原始欲望未必是一成不变的，随着环境的变迁，什么样的原始欲望有利于个体生存和繁殖，也可能会随之发生演变。

动物由物竞天择过程形成的与生俱来的原始欲望，并非只形成了一种，而是形成了许多有一定独立性的多种欲望。有时候会出现满足一种欲望就不得不抑制另一种欲望的情况，这就是欲望之间的冲突。解决这种冲突必须有一种仲裁机制，根据这些欲望刺激的相对强弱做出仲裁，确定当前情况下优先满足那一种欲望。并没有那一种欲望具有绝对的优先权，仲裁是随着身心状态和环境的改变而随时调整的。困饿交加的时候，到底先睡觉还是先吃东西，就是这样的抉择，这种抉择是根据当前困倦和饥饿的程度进行仲裁的。这种仲裁机制也应该有一部分是与生俱来的。

原始欲望及其仲裁机制，就构成了动物体内与生俱来的奖惩系统。这个奖惩系统不断驱使动物做出各种行动去满足它，不断组织动物做出抑制它的行为，这就是动物行为动机的根本来源。动物通过做出行动来满足原始欲望，有些很直接，有些则相对复杂。通过复杂的过程间接地满足欲望所需要的能力就是智力。智力仅仅是受欲望驱使的工具，单纯的智力本身并不具备任何行为动机，因此并不会主动做任何事情。所以，在最根本的层面上根本就没有所谓“理智战胜情感”这种事，只有“一种情感战胜另一种情感”，单纯的“理智”自身，根本就没有任何行为动机，只有受欲望驱使的时候，理智才会开始工作。当然，日常语言中“理智”的含义本身就并不单纯，其中已经包含了某些欲望。

有了与生俱来的原始欲望，也使后天的教育成为可能。人类的后天的教育事实上跟巴甫洛夫训练狗没有大的区别，都是通过奖惩已经形成的欲望并反复强化这种奖惩来达到目的。刚生下来的孩子，没有任何社会的价值观，只知道用最直接的方式试图满足自己的欲望，或者说它的价值观就是满足自己的口腹之欲。父母的工作就是根据自己的社会经验对孩子的行为作出判断，在孩子做出那些他们所不希望的事情的时候，就惩罚，反之则奖励。在教育过程中的训练方式在神经网络训练理论中有个名字：“Supervised learning”，有指导的学习。这种训练的真正目的并不是为了压抑原始欲望，而是让欲望的表达方式变得间接，例如让孩子学会通过满足他人的欲望获得回报而满足自身欲望，或者学会通过一些创造活动制造满足自身欲望的产品等等，其中许多间接满足欲望的过程可能异常复杂，这就需要高超的智力。当一种间接表达欲望的方式不断被有知道的学习过程所强化，就会建立新的反射。例如某些枯燥的工作，本来并不直接满足小孩子的任何欲望，但当小孩子做这些事情的时候总是得到奖励（欲望满足），他就会给这种行为和欲望满足之间建立反射，这种反射的表现就是一种后天建立的新的欲望，让它喜欢上使它得到奖励的工作，也就是人为给它建立了一种对这种工作喜爱的情感。于是在人的成长过程中，多种新的欲望和情感会被这样建立，包括亲人友人爱人之间相互关心爱护的欲望和情感，有些后天建立的欲望甚至可以被不断强化（这个强化可能是有指导的学习过程，也可能是无指导的自发学习过程）到超过原始生存欲望的程度，这是牺牲行为的产生机制，例如为了保护孩子而牺牲自己。

上述过程，在神经网络的学习理论中都可以得到相当清楚的解释。动物所具有的天然奖惩机制（原始欲望系统），可能跟一些诸如内啡肽一样的化学物质（跟某些毒品的成分和功能很相似）有关，这些机制实现了神经网络中连接调整方案的判决，判决什么情况下一个反馈回路应该被增强，什么情况下应该被削弱。

人类的价值观体系、道德标准的传承，是基于人类生物属性中的上述机制，通过每个个体的生存环境（包括家庭教育、社会环境）的学习训练，后天赋予人类个体的。而价值观体系、道德标准的形成，则是所有参与社会活动的个体长期博弈所形成的一种动态平衡，没有绝对意义。关于价值观的讨论暂时到此为止不再深入了。

赵南元关于动物权益的文章

2009-05-13T12:29:00.010+08:00

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我很奇怪，赵老师为什么会写出下面这种文章：
http://www.taosl.net/zhaony023.htm
不过，这个对老赵的批评水平更是低洼得无以复加：
http://www.green-web.org/infocenter/show.php?id=14966

声明：我不是任何主义者，我关心自己的利益。但我认为如此清醒的老赵不应该写这样的东西。老赵已经清晰地认识到信仰决不是人的必要属性的，而且也坦诚自己完全没有信仰。这种情况下老赵宣扬一种充斥了价值观的东西就显得很突兀，因为他应该不会相信什么普世价值观。于是老赵宣扬这种价值观的动机似乎只剩下一个：保护自己的利益。我并不反对保护自己的利益，而且我认为动物保护主义也是潜在侵害我利益的，但问题是我认为老赵用这种违反自己一贯清晰的思路而采用类似客观道德一样糊涂的东西进行论战，等于放着铠甲不穿却穿块破布上战场，很可能完全达不到自己的目的，这让我很吃惊。

对我来说，老赵这篇文章最大的问题不是动物能否感受到疼痛的问题，而是动物是否能感到疼痛跟是否应该保护动物权益无关。

这篇文章中似乎看到老赵在宣扬一种基于科学的普世价值，但科学至多只能预言一个社会将会形成什么样的价值观，但却不能导出一个社会·应·该·采·用·什么样的价值观。后者相当于试图用几个整数相加得到π。科学研究可能可以判断出什么样的策略是进化稳定性策略ESS，但这并不是告诉我们人人都应该遵守ESS，一个压根就不想延续自己基因的个体，对他自己来说ESS就完全没有吸引力。如果说这样的个体就“不好”，那么就设定了一个类似（达尔文本人所反对的）达尔文主义的价值观，持有这样观点的人也就成了一个“主义者”。但老赵和我一样，不是任何“主义者”，如果非要选择一个主义，那么我们顶多是自利主义者，整天为了满足自己而拼搏奋斗。我觉得老赵宣扬这样一种价值观实际上违背了自己的真实意图。

下面这篇问答显得比上面那篇清醒得多，除了涉及价值观的内容。
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赵南元：爱动物与爱吃动物

看了2000年6月23日《北京青年报》第20版的《虐待动物没法管》一文，我走访了一位暂不透露姓名的伦理学教授，请他就《虐》文谈谈看法。

　　问：俞历先生说，“我们不能把动物生命看得和人类一样重，但至少应该平等地对待动物的生命”。你怎么看这个问题？
　　答：这句话自相矛盾，不一样重，谈何平等？而且也实现不了，一个人对待他养的狗和狗身上的跳蚤，能平等吗？你总不会认为跳蚤不是动物吧。

　　问：狗眼瞎了遭人遗弃，人这样作算是什么行为？
　　答：只能看作是对财产所有权的放弃，放弃也是行使所有权的一种方式。

　　问：但是尹大夫认为，遗弃也是虐待动物的行为。法律应对禁止虐待动物作出适当的规定。
　　答：从他的职业立场出发，当然会这样说，如果动物有病不许遗弃，而是必须送去治疗，他就能增加收入。但是为了自己大发利市而企图立法限制他人自由，就显得不太高尚了。

　　问：那么见到被遗弃的狗应该怎么办呢？
　　答：可以听之任之。优胜劣汰，适者生存是生物界的自然法则。也可以捡回家去做一个下酒菜，可算是社会资源的有效利用。

　　问：你怎样理解“动物是人类伴侣”？
　　笞：苍蝇﹑蚊子﹑蟑螂﹑老鼠﹑家畜﹑宠物，人类确实有很多不请自来的和主动获得的动物“伴侣”，但如何对待这些伴侣则纯属个人自由，生杀与夺悉听尊便。如果你养一条狗，把它看成是家庭的一员，别人也不能指责你贬低人类，你乐意把它当亲爹供养，别人也管不着，但是如果你认为所有吃狗肉的人都和你有杀父之仇，不共戴天，那我就觉得你有病，应该去看心理医生。

　　问：蚊子和狗还是不一样吧？
　　答：都是动物，也都是生命。如果你把动物分成高级与低级，那么猪、牛与狗应该是同级了，美国人也有养猪作宠物的，她是否有权要求大家不吃猪肉呢？印度教徒视牛为神，他们也没有去禁止美国人吃牛排。但是西方人对东方人吃狗肉颇有微词，这源于不同的文化背景，他们认为上帝创世时规定了人吃猪肉，而狗被规定是人的朋友；东方文化里不存在这种“目的论”的世界观，按照“神农尝百草”的范式，东方人吃什么只取决于它是否好吃。子曰：“君子远庖厨”，虽然也是伪善，毕竟承认庖厨的价值，人人都当君子就没肉吃了。作为一个中国人，我没有义务接受“欧洲文化中心主义”。各民族都有权拥有自己的文明，其“文明的水准”没有理由用其他文明的标准来衡量。

　　问：很多国家都有禁止虐待动物的法律。比如有的国家规定，人不能把动物关在汽车上２个小时，否则就会遭人举报。我们是否也应作类似的立法？
　　答：洋人放的屁并不都是香的。他们也有强制虐待动物的法律，例如为了怕发情公猫夜里吵人睡觉，规定所有养公猫的必须阉割。此事足以让人看清这些自称“文明人”的伪善面目。无非是一些律师为了多挣钱，游说了议员制定一大堆无聊法律，使人动不动就吃官司。只要你掏钱，尹大夫也会为你的猫做去势手术，这当然是正当的营业活动，无可指摘，不过要装成动物恩人的样子，就有些可笑。一些食洋不化的“人士”们宣传“动物福祉”，好象他们就是动物权益的天然代言人，我倒想看看有哪一个动物给他们开具过“全权代理委托书”。如果真正设身处地地为动物着想，假设我是一只猫，我宁可冒百分之十的被遗弃﹑被关在汽车里２小时﹑甚至被做成“龙虎斗”的风险生在中国，也不愿意生在美国而受宫刑。在制定保护动物的法律之前，我看应该先立法解决一下贫困者无力支付医疗费的问题，否则会严重破坏法律的严肃性。毕竟我们也是动物，而且是和“爱护动物协会人士”同文同种的动物，不管怎样排序，总不至于“人不如猪狗”吧。
当然“人士”们心里有数，只要花30元，你就有权宣判一个动物的“安乐死刑”，而且并不影响你“向世人表明动物也和人类一样有同等的生命权”。虽然这种“同等”会让“人类”有点担心。
　　一只京巴100元，给它看病要700元，可算高消费。每个人都有高消费的自由，但不能立法强制他人高消费。
　　法律只应也只能涉及人与人的关系，不应处理人与动物的关系。例如野生动物保护法是处理现在的人与将来的人的关系，禁养、限养规定是处理养犬者与可能被狗咬或踩到狗屎的人的关系。如果可以为动物权利立法，那么有一天一位仁兄代表蚊子来要求立法禁止制造和销售蚊香，你怎么办？

　　问：毕竟爱护动物是好事，你不能对他们宽容一些吗？
　　答：现在他们还没成气候，危害不大，只是制造真真假假的耸人听闻的新闻，有损我国的国际形象而已。但洋人的经验值得注意，这种思潮如果任其泛滥，不定什么时候就会冒出个“动物解放阵线”，把养狐场的狐狸放走（他们不是“遗弃”，是“解放”），或是袭击作动物实验的科研机构（他们的“耸人听闻”的矛头已经对准研究所了）。为了生产和科研不遭破坏，还需防微杜渐。至于“保护动物有利于培养人类的善良本性”也颇令人怀疑，不正是那个立法保护动物的国家把成吨的炸弹倾泄在无辜百姓头上吗？他们倒是不担心有损国际形象呢，反正宣传机器在他们手里，想损害谁就损害谁。

　　2001年11月28日追加：

　　问：照你的说法，是不是连猴子、熊猫、老虎也可以吃了？
　　答：经济学中有一句名言：鹰吃鸡，人也吃鸡，所不同的是，鹰吃鸡，越吃鸡越少，人吃鸡，越吃鸡越多。只要你有本事像人那样吃，越吃越多，当然可以吃。如果缺乏“人性”，越吃越少，最后绝种，弄得后人没得吃，就得不偿失了。黄花鱼吃过头了，也要暂停，弄个禁渔期。其实我最担心的倒是鲥鱼，那么好吃的东西，恐怕快绝种了。老虎制品禁卖，弄得东北虎养殖场冻着的死虎变不成钱，活老虎没食吃。还是应该在严格管理之下物尽其用，形成越吃越多的良性循环。

　　问：那么玉渊潭天鹅事件也是相同理由吗？
　　答：有一点不同，那就是个人的“口福”应服从众人的“眼福”。如果事件发生在1962年，结论就不同了，大家都饿，顾不上眼福，第一个人即使不吃，第二个人也肯定要吃。但是天鹅事件发生在温饱的时代，当然多数人的眼福优先。归根结蒂，还是人与人的关系，这就是“人类中心主义原则”，是“人文精神”的核心。

　　问：有人把被遗弃的猫狗收养起来，你怎么看？
　　答：他愿意怎样使用自己的金钱，那完全是他自己的事，他人无权干涉。但是这种行为对他人、对社会并无益处，没有宣传提倡的价值。如果他认为自己因此而有权指责别人不道德，那就更是大错而特错了。如果他开除偷吃狗食的民工，那显然不符合人文精神，别人认为在他心目中是“人不如猪狗”，也是合乎实际的评价。

（赵南元）哲学村的变迁

2009-05-13T12:22:00.000+08:00

－－兼答紫弦《为哲学辩护》

　　赵南元

　　走进哲学村，人们无不为那古朴的建筑风格所陶醉。最老的房子的历史可以追溯到两三千年以前。村子的地势北高南低，家家户户都临着由北向南的一条丈把宽青石板主干道。

　　村子布局的对称性极好，主干道两边住户院门都是两两相对，每一家都把自己的立家之本做成大匾挂在临街的院门上，不是“天福号”、“月胜斋”那种铜臭味的商号，也不是“诸葛庐”、“子云亭”这种不着边际的附庸风雅，个个都是顶天立地的大学问，而且成对布置。“唯物主义”的对门就是“唯心主义”，“经验论”对门是“先验论”，“性善说”对门是“性恶说”等等。

　　最让村里人头疼的事就是每一家的墙上都有裂缝，被人视为“村丑”。事情由来已久，村丑不可外扬，早年间的村民曾经有个村规民约，禁止对外泄露这一机密，违反村规者被罚吃豆子。

　　但是关于裂缝的起因和对策的研究却从来没有停止。最早的解释说老伯拉图在建村时留下了一个诅咒，说这个世界肯定越来越堕落，为了警示后人，他诅咒村里的房屋都要有裂缝。

　　对付裂缝的方法也是层出不穷，最简便的是天冷进风时用纸糊上，或是请个瓦匠用灰抹一下，但都不是治本之道，过不了多久，纸和灰还会裂开。村里稍微富裕一些的人家想要治本，干脆把房子拆了重盖，可是这一招也不灵，新房子过不了多久还是裂缝，而且大多就在原来裂缝的位置，似乎与设计、建材无关，有的富户居然在几年之中拆毁重建多次，但至今也没摸索出避免裂缝的方法。

　　村里有个老头黑格尔，研究裂缝多年，最后得出结论：世界就是由裂缝组成的，裂缝就是世界的本质和发展的动力，完全为裂缝平了反。开始时人微言轻，没引起村委会的重视，直到黑氏的孙子拿了那理论治国平天下，在京城作了大官，村里人也就都服了气。从此以后，裂缝也不再是“村丑”，一句“裂缝无处不在，裂缝无时不有”就把所有挑毛病的嘴都堵住了。

　　那年有个学地质的硕士生，要完成一个社会实践，就想起了在县高中时哲学村来的老同学，立了一个项目，来哲学村研究房屋裂缝成因。此行一来是混两个学分，二来顺便寻根，据老人讲，几百年前自己的先祖伽利略也是本村人，因为嫌老祖宗亚里士多德建的房子不好，和老爸吵翻了，离开哲学村自己选址建了新居，如今那疙瘩已经发展成了科学城，硕士生就是在科学城长大的。

　　一个暑假过后，写出一篇《关于哲学村房屋裂缝成因的调查报告》，复印了两份，一份交村委会，作为村里提供食宿的报答，一份交给指导教师批分数。按照他的分析，哲学村北边有座神泉山，山上有个形而上学泉，此泉冒出后又回灌地下，形成名为真理、本质、尊严、人格等的诸多暗河，流经哲学村地下，冲刷带走地下泥土，导致地面不均匀沉降，造成墙体开裂。根治的方案是，另开防渗沟渠，将泉水引开，或者把村子迁到别处去。

　　在村委的日常工作会议上，副村长在正事谈完之后顺便提及《调查报告》的事，众村委都觉得纯属无稽之谈，首先，一个硕士生解决几千年没解决的问题，不可思议；其次，根治方案毫无可行性，引走泉水，各家的井就干了，无法生活（关于自来水，村里人没概念，而硕士生又觉得是个常识，没必要写上）；搬迁则更不可能，村里的老家伙们都是即使家园要成为分洪区，宁可淹死也不愿意离开半步的那种人，能离开的其实早就走了。

　　这件事也就不了了之，但裂缝依然是个问题。眼看其他村子办工业富起来了，红眼病人皆有之，虽然由于平房尚且裂缝不敢奢望二层别墅，但有钱总不是坏事。也有些敢干的后生学着邻村办工业，可是机器一搬到哲学村不几天就烧了轴瓦，无论是造假烟的卷烟机还是造盗版光盘的压塑机，只要地面不均匀沉降，调好的平衡就破坏了，原来垂直或水平的变成了斜的，轴承受了设计上没考虑的外力，转起来不坏才怪。只靠原来那几亩薄田过日子，哲学村已经被人称为“哲学的贫困村”了。

　　为此村长急得像热锅上的蚂蚁，找各路智囊想脱贫的路子。最终还是离休回乡的京城大官有主意，一语道破天机：“凡事都有好坏两面，都是双刃剑。本村的特色是什么？不是工业，是文化，是有几千年历史的裂缝文化。家家的墙都有裂缝，这样的人文景观独一无二！发展观光旅游业，向裂缝要效益！”

　　一言出口，语惊四座。大家立刻行动起来，从家史村史里找资料，办了一个裂缝博物馆，每一个裂缝都有来历和漫长的历史，用显赫的人物命名，例如休谟裂缝。鉴于目前博物馆不大景气，毕竟旅游者中意在取乐的比想求知的多，村里还搞了个表演，是从古书中发掘出来的苏格拉底剑舞。

　　游客来到村口，迎面就是一个大牌楼，上书一副对联“宁作殚精竭虑的苏格拉底，不当心满意足之八戒悟能”。穿过牌楼就是三米多宽的主干道，游客一到，就从两边的院门里各跳出一位红装素裹的剑客，各持一柄双刃剑，舞作一团，但并不真打，剑沾对方身体就算败，项庄舞剑，意在裂缝，双方尽力将对方墙上修补裂缝的纸或泥灰挑掉，露出裂缝本来面目，同时还要用身体翼蔽自家的裂缝，防止被对方挑开。

　　一组对家表演完，下一对家开门斗剑，为了避免单调，不只剑术，十八般武艺全来，但目标仍是裂缝，技艺各有千秋。有的在挑裂缝的同时还像作根雕一样顺着裂缝的走向修成有意义的画面，最高超的竟然用板斧把弗罗伊德家墙上的裂缝劈成女性器官模样。“存在主义”院子里出来的是名将萨特，手持一把单刀，对面的“虚无主义”门里却跳出一员不知名的小将，拿着三米多长的双头长矛，矛头插进萨特院墙的裂缝里，枪攥却插在自家裂缝里，在枪杆上练起单杠来，弄得萨特无处下刀。

　　一条街走下来，天花乱坠，美不胜收。就连街上穿开裆裤的小孩儿，见了游客都会指着墙上的小裂缝问：“你补得上吗？”，见游客被难倒，马上撒泡尿和一团泥把裂缝堵住。最后是证伪主义的门里冲出波普尔，开着一辆铲车，要把从伯拉图以来的破房子全铲平，对门的维特根斯坦举着拨火棍插进伪问题裂缝，先把证伪主义的院墙给撬倒了，毕竟铲车灵活性不如单兵，波普尔来不及跳下车用身体挡住自家裂缝，先失一分落败。

　　自从有了这条生财之道，哲学村成了旅游名胜，村里人也渐渐步入小康了。

　　硕士生毕业那年暑假，又来哲学村的老同学家小住，饭桌上谈起自己上次来哲学村，看中了这里的建筑风格，自己在科学城的摩天楼顶的平台上建了一间哲学小屋，城里人看不惯，说是像北京西客站上的小亭子，破坏景观。

　　老同学问他小屋的裂缝在什么位置，硕士生说科学城里的房子没有一个有裂缝的，只有预留的伸缩缝，如果有裂缝，就宣布为危房，不许住人了，老同学觉得索然无趣，而且将信将疑。硕士生很想让老同学来自己家看看，体验一下没有裂缝的屋子。老同学的老爸语重心长地说：“盖摩天大楼不是什么好事情，看来老祖宗伯拉图的诅咒还是对的，人类真是越来越堕落了。人类失去了谦卑之心，摩天楼越盖越高，早晚要遭报应，巴比伦塔就是前车之鉴。”

　　故事讲完了。下面要回答一下紫弦兄提出的问题：

　　在回答问题之前，还是先请紫弦兄到我的小屋看一看，到里面自己找一找裂缝，然后再提问题就比较有的放矢，只凭道听途说就认定“妄人”，有违“无罪推定” 原则。如今是秀才不出门，全知天下事的网络时代。我的哲学可以在以下站点看到，并附上实际经验者的检索说明。

　　书名是《认知科学与广义进化论》赵南元著，清华大学出版社，1994，该书获第九届中国图书奖。书中第二章是哲学部分，第五章有伦理学和美学基础。此书可在超星数字图书馆找到。

　　以下是经验者甘亚东发给我的说明：

　　超星数字图书馆的网址是www.ssreader.com.cn ，这里面的书比较丰富，而且规模正在迅速扩大，种类很齐全，尽管书页的画面质量不是很好，我还是挺喜欢它的。

　　在超星数字图书馆上看书首先要从它的主页上下载“超星图书阅览器”，安装并运行起来后，到菜单“文件”中点击“书目更新。。。”命令，再选择感兴趣的书库予以更新即可。这样，在自己的本机上就有了一些书库的目录。您的“认知科学与广义进化论”这本著作被收藏在“生物科学”下的“生物演化与发展”目录下。实际上，在菜单“查找”中有一个“查找书。。。”命令，可以对书名进行搜索。超星的图书都是用图片做的，而且对于未注册的用户只能一页一页地从远程下载进行浏览，也不能打印所看的页面。如果向她每年交大约100元，即可获得注册帐户，并享受全部服务，包括下载整本书，对书页内容进行打印等功能。

　　在我们的校园网上在线阅读超星图书一般情况下还是比较快的，我感兴趣的书一般是两三秒中就可以翻一页，下载一本三百多页的书也就十几分钟。根据我的感觉，好象超星的书库是分布式的，有的分类目录下的书读取特别慢且经常下载不了。

　　以下【】里是我的回答部分，其他是紫弦的原文。

　　赵教授提出的建立一个统一价值的哲学系统，除了Moutian提出的两难（含糊以普及，精确而教条）以外，还有下面四个问题。

　　【关于Moutian提出的两难在我的哲学中不存在，实际上在科学中有很多的理论都是既普遍又精确的。】

　　1．　在理性主义的前提下，每个人有不同时间单位的理性分析。方舟子近两年揭发的问题中的主角（特别是科学腐败一类）都可以说按照他们自己的理性分析行事。他们的理性时间单位恐怕是短暂的（比如抄论文等，他们低估了被发现的可能性，按照他们当时的系统，没有估算Internet的存在）。哲学家的出发点多是建立在永恒的时间单位上的。自然科学界的批判可以在一个（幸运的）科学工作者的一生中完成，哲学的批判时间单位相对较长。建立一个统一的价值哲学系统会妨碍批判的进程。如果赵教授的系统是开放的，我们应该用什么方法来批判它？

　　【一个人的比较合理的理性分析时间尺度应该是自己的一生，或者加上1／2的儿子和1／4的孙子，具体计算可以参照经济学中“贴现率”的概念，例如十年后的一元钱相当于现在的四角钱。当然计算错误和信息不足都可能发生，但这责任在理论的使用者而不在理论的发明者。正如一个微分方程，初始条件和边界条件如果设定错了，计算结果当然错了，但方程还是对的。自然科学的批判之高效率，不是由于不追求永恒的原因（到现在我们还很难想象物理定律何时失效），而是由于有一个公认的价值观。所以建立一个统一的价值系统不仅不会妨碍批判的进程，反而会加速批判进程。没有统一的价值系统，今天没有结论的问题，过一万年也还是一样的。我的系统是开放的，所以不会限定批判的方法，正如两国交兵不能指定对方的进攻方法一样。如果我知道如何能批判倒我的理论，我一定会马上另外作一个更好的理论。】

　　2．　与上一个问题有关。Thomas Kuhn提出的科学社会学里提出，学说会发生Paradigm shift，若赵教授的统一价值哲学成立，它会为下一个转移建立什么基础？如果这个价值是一成不变的，它是否会是一个新的黑格尔系统而自我否定？也就是说，赵教授可否预测这一套价值的发展方向。

　　【在伽利略之后，科学并没有发生重大的范式转移，亚里士多德也不可能预测到伽利略的工作。我的统一价值建立在人（和一切动物）都要吃饭这一生物学事实之上，所以在人的基因没有被彻底改造之前，似乎没有改变的必要，对于机器人的世界，还要仔细考虑，可以暂时采用人类的价值观，以便接受人类的知识。对于相同的世界，可以有无数的理论与之符合，所以别人再发明一个比我更好的理论当然是可能的，但我的理论不是黑格尔系统，就像所有科学理论一样，不会自我否定，只会被新发明的更好的理论所代替。要注意的是，发明是不可预测的，如果我能详细预测一个明年的发明，那么它就不再是明年的发明，而是现在的发明了。所以我（和任何人一样）不能预测任何理论的发展方向。】

　　3．　赵教授不相信科学万能，为什么相信哲学万能？无论哪一种万能论都与有神论的起源接近。（我不是说赵教授是易阳生教授说的80％有信仰那一类的信仰。）

　　【我什么时候说过我相信哲学万能？即使是有神论，万能还是会引起自相矛盾，例如：上帝能不能制造一块他自己也举不起来的大石头？】

　　4．　如果赵教授提出的价值哲学有所不能，它不能什么？

　　【除了能做的，都是不能的。我的价值哲学可以为哲学、伦理学、美学争论提供一个统一的价值标准。它不能代替任何科学或其他专门学科的具体研究。科学能作已经研究清楚的事，还能通过研究扩展知识，今天不能的事，明天可能变成能做的事。证明一件事可能，只要一个实例就够了；而要证明永远作不到却需要对无限未来的预测。所以说能的要拿出东西来，否则没意义，说不能的还是慎重为妙，少说为佳。具体地说，我觉得我的价值哲学可以推导出三个代表，但还不知能否推导出马克思主义。】

　　这里要举一件逸闻。去年11月份David Edmonds和John Eidinow出了一本书，题为“Wittgenstein's Poker”（委根斯坦的拨火棍）。书中提到Popper　和 Wittgenstein的唯一一次相遇。他们在剑桥辩论的是：是否有真正的哲学问题，还是所有的问题都是伪问题。…结果是，Wittgenstein（按照Popper后来的说法）举起拨火棍冲出大厅。现在在科学界，谁的哲学被应用的最多？

　　【谁的哲学用的也不多。对此爱因斯坦有个合乎实际的说法（我认为现在的实际情况跟当时没有太大变化）：

　　“寻求一个明确体系的认识论者，一旦他要力求贯彻这样的体系，他就会倾向于按照他的体系的意义来解释科学的思想内容，同时排斥那些不适合于他的体系的东西。然而，科学家对认识论体系的追求却没有可能走得那么远。他感激地接受认识论的概念分析；但是，经验事实给他规定的外部条件，不容许他在构造他的概念世界时过分拘泥于一种认识论体系。因而，从一个有体系的认识论者看来，他必定像一个肆无忌惮的机会主义者；就他力求描述一个独立于知觉作用以外的世界而论，他像一个实在论者；就他把概念和理论看成是人的精神的自由发明（不能从经验所给的东西中逻辑地推导出来）而论，他像一个唯心论者；就他认为他的概念和理论只有在他们对感觉经验之间的关系提供出逻辑表示的限度内才能站得住脚而论，他像一个实证论者；就他认为逻辑简单性的观点是他的研究工作所不可缺少的一个有效工具而论，他甚至还可以像一个伯拉图主义者或者毕达哥拉斯主义者。”

　　对于一般的科学研究而言，“肆无忌惮的机会主义者”的态度已经足够了，但我研究的是认知科学，要让计算机像人一样有意识、有感情、会思考；现有的哲学是完全不支持这一目的的，为此不得不自创哲学，以及价值理论。在我看来，人工智能的失败不是技术的失败，而是现有哲学的失败。

　　波普尔认为，学哲学出身的人不可能成为哲学家，只能成为“哲学家学家”。我想这主要是由于他们过于热衷于哲学史，反而不注重发展哲学本身。他们不用哲学去解决任何问题，所以发现不了哲学的重要缺陷。】

（赵南元）“科学主义”辨析

2009-05-13T12:19:00.001+08:00

（我和赵老师对于信仰的态度完全相同，那些坚持人人都有信仰的人实际上并没有弄清楚信仰的本质及其必要性。）

　　赵南元

　　近日我的观点被刘华杰封为一种“科学主义”的典型，而且是“要不得”的那一种，“确实是我们要批判的。”

　　在接受批判之前，按照我和华杰的习惯，还是需要对“科学主义”先作一点界定，以免话说不到点子上。从我的立场上看“科学主义”这个词是很不顺眼的，总觉得其中有些语法错误。“主义”是信仰的对象，而科学却不是信仰的对象，科学是人的游戏，是“玩”的对象。所以“科学”与“主义”放在一起有些不伦不类。就像通宵达旦玩麻将、看足球的人，只能称之为麻将迷、球迷，不能称之为“麻将主义者”、“足球主义者”。追星族不叫“周星驰主义者”，烟民也不是“香烟主义者”。所以像我这种人最恰当的称呼应该是“科学迷”，而不是“科学主义者”，因为我没什么信仰，当然也不信仰“科学主义”。

　　这一点为很多从来不明说自己信仰什么，却坚持人人都有信仰，或是人必须有信仰的人所不解。他们最常说的是“没有信仰的人无异于行尸走肉”，这当然不是论证，而是骂街。我倒是可以论证有信仰的人才近乎行尸走肉，恰恰是因为缺乏自信，他们才自己有脑袋不用，让别人替他们拿主意。

　　这些人经常对我说的话是：“你不是也相信科学吗？”世界上确实有相信科学的人，看见报纸上说明矾里有铝就不敢吃油条，但这种人不是科学家。我在硕士和博士阶段受过这样的基本训练：各人轮流每周由一位同学挑一篇好论文为大家讲解，然后讨论，最终总能发现论文的破绽和缺陷。如果挑不出前人工作的毛病，作为科学家就意味着失业。后来见到一篇文章，说胃舒平作为常用药大量服用，算起来相当于一个人吃掉好几个铝锅，并未发现有更多变痴呆的。我选择后一种比较专业而且不那么吓人的说法，至今爱吃油条。

　　有些人认为，我这种人由于不是“大大的科学家”，所以说了不算，爱因斯坦却是有信仰的。关于爱因斯坦信教之说，方舟子早有可信的批驳，不再赘述，但爱因斯坦认为“自然界是有规律的”是他的一个“形而上学的信仰”。其实对于搞科学的人来说，这个信仰并不需要，是一个多余的假说，完全可以用奥卡姆的剃刀刮掉。有人会说，如果不相信自然界有规律，怎么会去研究科学？须知科学的理论和规律是人的发明，爱因斯坦同意这个看法。搞科学的人并不一定都能发明出高明的理论，也可能一事无成，这是必然存在的风险。即使如此，还是有很多人乐意当科学家，就像股民未必相信自己肯定赚钱，但仍然有人炒股。

　　与很多人的印象相反，在我眼里，科学不是神圣的殿堂，而是一个热闹的游戏厅，只是需要玩出点名堂来。所以有些人所说的“科学本身会变成一种宗教”纯属危言耸听，这是不可能的，正如麻将不会变成宗教一样。

　　也有人对于科学的“话语霸权”十分不满，我倒觉得科学是最少“话语霸权”的地方，至少在科学中，“因为是某某大师说的，所以是对的”这种逻辑不能通行，但是在哲学中却可以畅行无阻。当然在科学中发言需要懂得科学，这确实很不容易，但没别的办法，只有多下点功夫去学。

　　不知道华杰会把我归入哪一种“科学主义”，“弱的”、“强的”还是“超强的”，或者另立一级“要不得的”。我的基本观点是：科学是个好东西，但是如果在科学之外存在更高的价值，我随时准备改宗，但那东西要确实好才行，可惜至今没有发现，因为我对科学绝无形而上学的信仰，只因为它好使。

　　华杰认为“在人文领域，不大可能取得赵理想中的类似科学中的‘漂亮'结果，也许前后有矛盾，不那么一致，或者不那么理性。但这就是现实，科学家的工作在形而上的意义上照样受这些靠不住的观念的支配。反对哲学或者鄙视哲学的，同样也是一种哲学，当然是一种庸俗哲学。”

　　我对哲学也没有偏见，只是用科学的挑毛病而不是盲从的眼光去看，发现了不少漏洞，不好使。其实哲学家也在挑毛病，不信你可以看看赵汀阳的哲学著作，几乎把哲学给解构光了，据说现在是后哲学时代了。我还没有那么激进，不能搞得没有哲学可用。我认为哲学失败的根源是含有形而上学，所以我自己建构了一种科学化的哲学，完全剔除了形而上学，超脱于唯物主义和唯心主义之外，很好使。

　　我的哲学工作说明，人文领域的结果不“漂亮”，并不是不能漂亮，而是这些学者缺乏这个方向的努力。我既不反对也不鄙视哲学，我只反对哲学中的错误，鄙视对错误安之若素的态度。而且，我认为哲学有正确和错误、好使和不好使之分，却不应该有“高雅”和“庸俗”之分。在我看来，口腔科和肛门科的医生同样重要。

　　我对于科学社会学比较无知，但不妨碍我看出他们论证的漏洞。他们的基本逻辑是这样的（不对的话请指正）：科学产生于社会（这一点我赞同），因此科学家会出错（当然），而科学家的良心是靠不住的（谁都如此），所以科学是靠不住的（错误）。这个推论的错误在于根本不明白科学的自我纠错机制是怎样运行的。科学的纠错机制靠的不是良心，而是私心，利己之心。良心当然靠不住，但利己之心人皆有之，可以从自私的基因理论推导出来，绝对靠得住。每一个科学家出于个人利益都想出成果，为此就得从挑别人的错开始，挑出小错的能做出小成果，挑出大错的出大成果，甚至得诺贝尔奖，大名大利双收。因此从科学里挑错就越来越不容易，所以科学就很可靠。

　　以司马南的悬赏为例，100万不是小数，再加上洋人出的100万美元，足以令任何人（当然包括科学家）垂涎三尺。如果有个特异功能是真家伙，当然很容易找到科学家帮他用科学方法验证，要是我，30％的分成就干。而且如果验证成功，肯定会发现过去不知道的新原理，科学家在科学界还可以再捞一大把，名利双收。正因为我相信科学家足够自私，而且不比谁傻，所以我可以认为“特异功能都是骗局”这一结论是靠得住的。这个解释一点也不复杂，比不上亚当·斯密，为什么科学社会学家不明白呢？市场经济里当然会有假冒伪劣，所以就会有王海这样的自私者吃他们；科学界有骗子，所以就有方舟子这样的自私者用揭露他们来吸引眼球。

　　那么，为什么哲学界或伦理学界没有这种纠错机制呢？哲学家也自私，这一点是一样的。只是哲学缺一样东西：科学界有公认的判断正确与错误、评价好理论和坏理论的标准，有统一的价值观，所以能分辨对和错，但哲学界没有这种公认的价值观。哲学有形而上学，所谓形而上学，就是自以为可以任意设定价值观。张三有张三的价值，李四有李四的标准，当然争不清楚。我认为价值不是那么任意的东西，只要抛弃形而上学，统一的价值观是可以建立的，这个工作我也作了，所以才能建构好使的哲学。

　　华杰可能认为我太牛B了，这样好，可以引起批判的欲望。

（赵南元）自由意志杂谈

2009-05-13T09:55:00.004+08:00

（在我目前所了解过的现代人当中，赵南元老师是唯一一个我敢于确定的处于无惑状态的人。我认为孔子都从未真正做到过无惑，虽然他是个超级大明星。

孔子说老师就是传道授业解惑的，其中道应该是指规律，业应该指技能，惑则是指自身观念中的自相矛盾。

无惑，并不意味着没有不知道的事情，也不意味着没有不会做的事情。无惑仅仅意味着具备解决自身观念中任何矛盾的能力，包括意识到的和尚未意识到的矛盾。孔子说四十不惑，我不知道他所说的四十是不是个虚数，但可以肯定他认为不惑并不容易做到，尤其是那个人均寿命都很短的年代。而且我也并不认为孔子真正做到了无惑。一个名言说软件设计有两种策略，一种是简单到明显没有错误的程度，另一种是复杂到没有明显错误的程度，对我来说，孔子的思想是后者，而赵老师则是前者。不过也正因为如此，只有很少的人能真正领会赵老师的思想，赵老师几乎不可能成为孔子那样的超级大明星。）

作者：赵南元

一、最牛的概念

“自由意志”最早引起我的注意是缘于一件小事。当时在国外工作，遇到有人上门向我传教。我问他们：世界的万物都是上帝创造的吗？他们说：是的。我说：那么魔鬼也是上帝创造的了？他们说：不是，上帝只创造了天使，但是天使有自由意志，有的自己变坏，成了魔鬼。

如此说来，在西方的基督教文化里，“自由意志”是个最牛的概念，甚至可以为上帝脱罪。按照这个思路，亚当和夏娃吃了智慧之果，也象征着获得了自由意志，成了全能的上帝无法控制的东西，上帝只好把他们赶走，除了用洪水把坏蛋都淹死，或是到末日审判时秋后算账，其他一概无计可施。

过去有个关于上帝的全能悖论：上帝能不能造一块自己也举不起来的石头？如果回答不能，上帝就不是全能的。如果回答能，上帝就有举不起来的石头，仍然不是全能的。不过这种特殊的逻辑悖论可以否定任何万能和全能的事物，并不特指上帝。它造成的无能范围也很小，对上帝的威望破坏力不大，正如哥德尔不完全性定理并不能摧毁整个数学体系，视网膜上的盲点也不会影响视力。相比之下，如果上帝无法控制人的“自由意志”，固然有利于上帝逃避责任，但上帝的神通可能就会因此大打折扣了。以下面这个小故事为例：

洪水泛滥，约翰在房顶上祷告，祈求上帝保佑平安。一只船从此经过，请他上船避难。约翰说：谢谢，不用了，上帝会保佑我的。一架直升飞机经过此地，想要营救约翰，也遭到他相同理由的拒绝。洪水终于淹没了房顶，约翰被淹死见后到了上帝。约翰说：我祷告得如此虔诚，你怎么不保佑我平安？上帝说：我给你派了一艘船，一架直升飞机，难道做得还不够吗？

在这个故事里，如果上帝不能控制人的自由意志，那么直升飞机和船的驾驶员就是按照自己的自由意志去救援的，上帝派遣之说就是瞎吹牛，上帝是贪天之功以为己力。如果上帝可以控制人的自由意志，那么约翰拒绝救援也是上帝没控制好，上帝仍然难辞其咎。

二、牛人们的论辩

面对强人工智能，如何在机器中实现自由意志始终是一个“坎”。强人工智能的反对者也大多要拿“自由意志”说事。与此密切相关的概念还有意识、自我、灵魂、心灵等等，各个概念侧重有所不同，但说的基本上是一回事。哲学家把这个问题称为“心—脑问题”：人们承认人脑是物质的，甚至也可以承认大脑就是机器，不过，灵魂、心灵或是自我意识和大脑之间是什么关系呢？强人工智能的支持者认为心灵（Mind）是大脑（Brain）的功能，而反对者则认为这绝对不可能，一个机器怎么会有“自由意志”或“自我意识”呢？

这个题目意义重大，自然会有很多牛人参与讨论。非常著名的“B-MI理论”（脑—心相互作用理论）就是波普尔（Karl R .Popper，著名科学哲学家）和艾克尔斯（John C.Eccles，脑生理学家，诺奖得主）两个牛人攒出来的。1977年二人出版了合著的《自我及其大脑（The Self and Its Brain）》一书。这部鸿篇巨著读起来如同在啃一个“巨大的酸果”，但其中有效的内容并不多，全篇的论述就像撒谎圆谎的三口相声《扒马褂》——波普尔信口开河撒大谎，艾克尔斯费尽心机也圆不上。所谓B-MI理论，源于波普尔的三个世界理论。波普尔认为存在着物质、心灵、人造物这三个独立的世界，如果把人造物也归入物质，实际上是两个世界，即物质和精神。

在波普尔看来，精神世界完全是超物质的，这种想法固然对“自由意志”的存在非常有利，因为精神世界可以遵循与物质世界完全不同的规则（甚至没有规则）。但是，和所有二元论一样，B-MI理论也面临着一个严重的问题：B（物质世界的脑）和M（精神世界的心灵）之间的I（相互作用）到底是如何进行的？作为哲学家的波普尔，感觉不到这种解释的困难，在他看来顺理成章。因为他可以公然宣布他的理论是“机器里的幽灵”，而不必操心非物质的幽灵如何操作物质的机器。

但是，作为科学家的艾克尔斯，不认为这件事情可以轻松过关。为了把波普尔的谎话说圆，艾克尔斯发明了一个新概念——“半开放柱”。“柱（Column）”是大脑皮层中的小区域，直径大约0.5mm，包含上万的神经元，在垂直于皮层表面的方向分成6层，可以执行一个简单的功能，例如视觉区的某些柱可以检测某个特定方向的线段。艾克尔斯假设这些“柱”中有些是“半开放”的。所谓“半开放”是指这些“柱”可以被精神世界所影响，形成从心灵到大脑的信息通道。由此必然产生下一个问题：精神是通过什么物理原理来影响“半开放柱”的？艾克尔斯认为是量子力学的效应，即“半开放柱”里的某些物质的量子力学举动会被精神世界所影响。这个想法自然不是艾克尔斯首创的，他毕竟不是个物理学家。早在20世纪初量子力学刚刚兴起之时，就有物理学家在谈论“电子的自由意志”（列宁曾经写文章从唯物主义的哲学角度批判过）。

即使假设艾克尔斯关于“半开放柱”的说法成立，这个解释仍然只完成了一半，因为神经元的动作如何影响心灵还没有得到解释。我们似乎可以忽略掉这个问题，例如可以假设灵魂无需从大脑的视觉区皮层获得信息而能够直接观察世界，就像很多人发高烧时体验过灵魂出窍，飘在高处看见自己躺在床上。但是这种假设如果成立，会导致很荒唐的结论：我们根本不需要眼睛、耳朵和鼻子，以及它们背后庞大的神经系统，这些感觉器官只是为那些没有灵魂的猪猡准备的。

物质世界与非物质世界的通讯问题只是困扰二元论的小困难。从根本上看，心脑二元论是类似于活力论、人类外星起源说的坏理论。这种坏理论的共同特点是热衷于把问题推到视线之外，而不是解决它们。我们很容易根据直觉把“心灵”或是“我”看成另一个实体，一个很小的“小人”在观察和操纵大脑，但是这样一来对于“心灵”就会因为无法分析而陷于一无所知。要想按照这个思路解释“心灵”，“小人”背后还需要更小的“小人”，陷入无限退行。

不过，也有科学家喜欢这种坏理论的，例如和史蒂芬·霍金共事的著名物理学家罗杰·彭罗斯就是一位。他先后写了《皇帝新脑》和《心灵之影》两本书，介绍他反对强人工智能的观点。而在通讯问题上，他和艾克尔斯一样采用了量子力学解释。不过他还要大胆和具体一些，在细胞里找出一种他称之为“量子微管”的小器官，代替艾克尔斯的“半开放柱”实现心脑通讯。由于量子微管存在于任何细胞之中，如果彭罗斯的假设成立，那么存在于肌肉细胞里的量子微管应该可以被心灵直接操纵，无需通过神经系统。

自由意志与量子力学这两个看似风马牛不相及的事物为什么会被扯在一起，是非常耐人寻味的。对此我们可以找到两个原因。

其一是很多量子现象与“观察者”密切相关。根据我们实验设计的不同，光子或电子可以分别显示波动性和粒子性，粒子可以分别被测出位置和动量。这些事实会给我们造成物质的量子行为受观察者主观意识影响的印象，从而给人以物质的量子行为可以接收精神信息的暗示。然而这种暗示是一种误导。时至今日，一切所谓观察者对实验结果的影响都是通过物质的实验装置产生的，没有任何证据表明意识可以直接影响量子行为。

其二是在拉普拉斯决定论的背景之下，人们认为自由意志是反决定论的，而量子理论也是反决定论的，于是很自然地在二者之间产生联想。但是从逻辑角度看，B不是A，C也不是A，并不能推导出B就是C，或B和C必定有关系。从实践的角度看，决定论只有纯哲学的空想意义，对实践本不应产生任何作用。

即使假定决定论是正确的，堪称拉普拉斯妖的超级计算机也不可能存在，因为能够记住宇宙全部粒子推算出未来一切的计算机一定比宇宙还大，这与宇宙的定义是矛盾的。因此，实际上我们对于随机现象的划分很大程度上依存于我们的认识程度。例如，对于一个搞密码学的人来说，掷骰子或者摇号机所产生的数列是真正随机的，但是从力学的角度看却是决定论的。一个计算机里的随机函数所产生的伪随机数是决定论的，但是拿这些“伪”随机数来用于需要随机数的数字模拟实验，结果不会与“真”随机数有什么区别。所以在计算机里并不会设计一个专用的硬件噪声发生器来产生“真”随机数，尽管成本几乎不会增加。

实际上随机的现象尽管难以预测，和自由意志的距离却并不比决定论更近。可以做一个思想实验：如果一个人有一张足够长的表，每一行写着一条指令，足够他用一辈子，他按照这个表一行一行的顺序执行各种指令，活了一辈子，这样的人是决定论的，我们可以认为他没有“自由意志”。另一个人，也有一张足够长的表，每一行写了六个指令，他每次都掷骰子，按照骰子的点数从六条指令中选出一条指令来执行，活了一辈子，这个人是随机性的，我们会认为他比前一个人更接近自由意志吗？显然是不行的。一个执行死硬程序的机器人没有自由意志，但是仅靠在程序中加入随机函数，并不能使这个机器人变得自由。明斯基（Marvin Minsky 人工智能的先驱者）在他的《心灵的社会（THE SOCIETY OFMIND）》一书中讨论过这个问题，他有个一句话的总结：“机遇的女神和宿命的女神一样无情。”

如果我们抛弃二元论的假设，采用认知心理学的基本假定——心理过程就是信息处理过程，那么自由意志就仅仅是一种幻觉或错觉。明斯基基本上倾向于这样一种认识，但是他没有走到非常彻底的地步。在《心灵的社会》这本书中，他用一幅图画形象地表达了这一立场：他画了两个并列的正方形，分别代表“确定”和“随机”。在两个正方形之间又画了一个很小的正方形，代表“自由意志”。他认为，虽然“自由意志”这一概念在科学上无法立足，但是社会的理由使我们难以完全抛弃它，因为西方文化中的伦理和法制就是建立在人有“自由意志”的前提之上的。如果这个基础被摧毁，个人就没有理由为自己的行为负责，一切社会的褒贬赏罚统统失去了根据，现存的社会秩序将不复存在。所以明斯基非常不情愿地保留了这个小方块，给“自由意志”留下一席之地。

在中国的传统文化中不存在这个问题。孔子的“君君臣臣父父子子”并不是从某个基本公理中推导出来的，正如《九章算术》里包括了很多正确的实用算法，却无需给出任何证明。

三、自由意志错觉的进化论意义

如果我们认为“自由意者”仅仅是一种错觉，那么只是表达了一种哲学立场。哲学可以容纳多种不同甚至对立的立场，而未必能够分出谁对谁错。如果从科学的角度看，我们就需要解释“自由意志”的错觉从何而来，正如我们支持日心说，也需要解释我们直观的地心错觉是如何产生的。毕竟绝大多数人的直观感觉是支持“自由意志”存在的。

自由意志错觉可以分为两个方面：外观和内省。外观是指我们观察他人时感觉别人是具有自由意志的，内省是指我们观察自身的思考过程也会感到自己是具有自由意志的。实际上自由意志错觉的根源是内省，对其他人的观察是其行为方式与我们自己相似，从而推断出他人也和自己一样具有自由意志。但是这种推己及人的方式并非总是有效的，例如当我们考虑其他动物时就会出现不同意见。笛卡尔认为人是有灵魂的，而其他动物只是自动机器。更有人总结说：养过狗的哲学家都认为狗有灵魂，而没养过狗的哲学家则认为狗没有灵魂。但是对于昆虫这一级的动物，大概多数人会认为它们没有自由意志。

现在我们还没有凭借外部观察判断人或动物有没有自由意志的可靠判据。通常认为人有自由意志的直观感觉来自一些我们认为与之相关的其它特征，例如复杂性、多变性、合目的性、非重复性、非机械性等等。但是，这些特征未必能够成为自由意志的根据。例如，普通的国际象棋规则看起来非常简单，王、后、车、相、马、兵各有固定的走法。我们可以给它加上一条简单规则，创造出新的国际象棋。

这条规则是这样的：棋盘上有64个位置，每个位置有棋子定义为“1”，没有棋子定义为“0”，那么每个棋局就得到一个64位的二进制数，称之为“棋局数”，再将“棋局数”代入哈希函数，求出“哈希数”，取“哈希数”的最后两位再加一，可以得到从1到4的一个整数，称之为“偏移量”。然后按照“偏移量”对每个棋子（除了“王”以外）进行“变脸”操作：每个棋子变成“偏移量”之后的棋子。例如，按照“后、车、相、马、兵”的顺序，当“偏移量”为1时，后变成车，车变成相……兵变成后，当偏移量为2时，后变成相，车变成马，……兵变成车。依此类推。这种新的国际象棋每走一步都会出现新的棋局，算出新的偏移量，进行一次棋子变脸。当然，让人来下这种变脸象棋恐怕太累了，但是让机器来下，增加的计算量并不多，可以考虑让两台计算机来下变脸象棋，人们坐下来旁观。

这时候我们看到的两位计算机棋手的行为相当复杂、多变、合目的（取胜）、不重复、不机械，但是说它们具有自由意志还是根据不足，至少编制下棋程序的人知道程序是完全决定论的。

所以自由意志错觉实际上主要产生于内省过程。虽然弗洛伊德的精神分析方法被波普尔说成是伪科学，但是弗洛伊德关于下意识的学说至今是得到承认的。现在我们认为，通过内省可以看到的思维活动，或曰可以被意识到的大脑活动只是大脑全部活动的极小部分，只是冰山的一角。人脑的绝大部分活动是在意识之外的，所以内省产生错觉丝毫也不奇怪。

内省的这种局限性在我们试图用计算机模拟大脑功能时越来越多的暴露出来了。看似简单的人物或文字的识别，用计算机实现却相当费劲，而且效果远不及人脑。更重要的是，人脑的这一部分信息处理过程处于意识的视野之外，靠内省难以到达。内省所不及的大脑活动还有很多，例如我们知道我们想要拿一个杯子，手就会伸出去完成任务，但是大脑此时向哪一块肌肉发出多强的脉冲是我们无法通过内省觉察的。我们只能看到行动的结果，却看不到详细的神经活动过程。

人类行为的非机械性主要体现在其学习能力上。其他动物也有不同程度的学习能力，但是人类能够靠学习改变的内容明显比其他动物多得多。其他动物的生存技能主要靠本能，学习只是对本能的修饰，而人类的生存技能大部分都是从文化中学习到的。实际上学习也是可以机械化的，“机器学习”是人工智能的重要领域。学习的实质是优化，而优化也是数学中的一个专门领域。人类或动物的学习是“半工半读”的过程，人做事就是在随时学习，所以人的一切行为（思考也是内在的行为）都会改变脑中的信息，从而改变今后的行为方式。所以人就会表现出比“变脸象棋”更为复杂多变难以预测的行为。两台计算机对弈“变脸象棋”是一个封闭系统，而人在生存过程中不断与多变的环境交换信息，这是复杂性的另一个来源。

机器学习的研究虽然十分繁荣，但是对于解释人类行为来说还有差距，主要表现在对人脑如何组织和调度这些局部一时的学习，形成全面终生学习的机制研究得还不够。可以说，这种调度机制与人的自我意识密切相关。如果我们拒绝导致无限退行的“小人”理论，就需要找出一个对“自我意识”的基于信息处理的机械论解释。按照明斯基的“心灵社会”理论，我们的大脑是由众多“Agent”组成的“社会”，在（弱）人工智能界通常把Agent翻译成“智能主体”，但在这里我宁愿使用其原意“代理者”。

每个代理者可以完成特定的一种或一类任务，代理者可以调用其它代理者帮助它完成任务。通过某种学习算法可以生成和完善新的代理者，使得代理者在人的生存过程中通过学习不断增加，人的能力（技能）也因此而增加。代理者之上没有“中枢”对它们进行调度，只存在一个简单的竞争上岗机制：每个代理者按照自己特定的评价函数根据时间和环境参数计算自己的评价值，评价值最高的代理者夺取当时的控制权。

应用代理者社会的模型，如何解释“自我意识”呢？或者说，我们如何感觉到“我”的存在呢？克里克（Francis Harry Compton Crick ，因提出DNA双螺旋结构模型获诺贝尔奖）晚年致力于意识问题研究，著有《惊人的假说——灵魂的科学探索》（http://www.tianyabook.com/zhexue/linghun/index.html）一书。在书的第二章《意识的本质》（http://www.tianyabook.com/zhexue/linghun/004.htm）中，克里克写道：

“早在一百年前，三个基本的观点就已经盛行：
1．并非大脑的全部操作都与意识有关。
2．意识涉及某种形式的记忆，可能是极短时的记忆。
3．意识与注意有密切的关系。”

基于这个一百年前盛行的观点，我们也可以建立起关于意识的简化模型。假设大脑中的每个代理者都具有短时间（数秒钟）的记忆能力（这并不是说没有长时记忆能力，而是长时记忆不影响自我意识的感觉，一个失忆症患者仍然有意识），当我们遇到“我正在想什么呢？”这类问题时，一个专门的代理者会被启动，调用之前处于活动状态的代理者的短期记忆，使其处于中断停留的状态。从而获得“我知道自己在想什么”的感觉。

当然，“自我”的感觉只是意识活动的副产品。意识活动与“注意”的密切相关，意味着意识过程的目的是“学习”的组织和调度。一般来说，习以为常的行为是“自动”完成的，不会引起我们的“注意”。而我们所“注意”的，多是不熟悉（即需要学习或难以预测的）行为和现象。因此“注意”的机制实际上就指定了当时学习的领域。经过学习使得某一技能或现象变得习以为常之后，“注意”会转向新的领域或层次，引起下一阶段的学习。

在该书的最后《关于“自由意志”的跋》
（http://www.tianyabook.com/zhexue/linghun/021.htm）中，克里克就自由意志的问题谈了一些有趣的看法，有兴趣的读者可以参考。本文的关注点与克里克有所不同，我们提出的问题是，自由意志的感觉（或曰错觉）在进化过程中起什么作用？或者说自由意志的感觉有什么好处？

通常，如果没有遇到困难的决策，我们几乎不会感到“自由意志”的存在，我们会按照习惯、常识知道应该去干什么。但是当我们遇到不熟悉的环境或难以预知结局的境况，会感到决策的困难，各种待选方案浮现于脑中，反复比较之后最终拿定主意。在执行决策之后，如果成功了，我们会回忆起过去的待选方案，庆幸自己做出正确的决策；如果失败了，我们也会想起过去的备选方案，后悔决策的错误，会想到当时如果选择另一个方案结果会更好。这些过程会使我们感觉到是“我”在作决策，是“我”在庆幸，是“我”在后悔，这就是“自由意志”存在的感觉。

以上是我们通过内省可以感觉到的思维过程，但还远远不够详细，不足以让我们理解其中的机制。使用代理者模型，我们可以推测出内省所观察不到的深层过程：在熟悉的环境中，以往的学习为我们建造了足够的代理者，使我们能够不假思索地应付环境。当我们遇到不熟悉的问题时，现成的最佳代理者尚不存在，只能启动搜索机制，寻找相近的代理者加以修饰转用。此时次佳的代理者会有若干个，何者最佳尚缺乏经验根据，此时的选择可能随机因素的影响更多。待成败的结局出现之后，选择是否正确也就有了定论，此时回忆选择过程，重新调出当时参与选择的各个代理者，就可以根据这次经验修正各代理者的评价函数，使得今后遇到相同境况时决策正确的概率增加。

通过上述机制可以看出，自由意志错觉是人类在有长远计划行动能力时提高决策准确度的学习过程的副产品。这就是自由意志错觉的进化论意义。

四、社会责任基础的改建

如果自由意志只是一种错觉，并不真的存在，我们就需要解决明斯基所担心的问题：在一个否认自由意志的世界，我们用什么来作为社会道德赏罚的根据？

按照一般的常识，我们不可能让一台没有自由意志的机器承担任何责任。但是应该指出的是，这里关于“机器”的印象是十分古老的。一提起“机器”，我们头脑中总是浮现出像汽车、机床这样一些由齿轮连杆结合在一起，只能死板地执行任务的铁家伙。对于这类“机器”而言，谈论道德、责任、赏罚确实没有意义。甚至对于我们现在日常所使用的计算机而言，这个判断依然正确，因为目前大多数的计算机应用都不包含学习和决策的功能。

不过如果我们进一步推广“机器”的概念，例如按照“大脑是一部机器”的说法，我们关于“机器”的印象可能需要大为改观才行。机器学习的算法就是“优化”的算法，机器可以通过学习逐渐改进自己的行为方式。“优化”是数学的一个重要的研究领域，但是数学所研究的是如何提高优化算法的效率，尽快地找到最佳点，而不研究什么是“优”，什么是“劣”这样的价值观问题。机器学习所依据的的价值观是设计者制定的，而学习过程都需要“奖励”和“惩罚”的机制。

简单的机器学习需要奖惩，复杂的机器学习遇到另一个问题，即当一个由很多可学习的部分（代理者）组成的系统，总体产生一个好的（或坏的）结果，我们应该奖励（或惩罚）哪一个代理者呢？还是不分青红皂白各打五十大板？明斯基研究过这个问题，称之为“责任局部化问题”。由此可知，一个能学习的机器，不仅会涉及奖励和惩罚，也会涉及“责任”，与是否具备“自由意志”无关。

会学习的动物都有先天的生物价值观作为学习的导向，这些先天的价值观是进化的产物，适者生存的机制保障了其正确性。对于有文化传承的动物（特别是人）而言，还会有很多后天习得的文化价值观。人类不是真社会性动物，却创造了极其复杂的社会结构。为此，也创造出诸多的称为“道德”的社会价值观，以保障社会的顺利运行。和“心灵社会”中的“代理者”相似，现实社会中的学习个体（个人）同样存在着奖惩和责任归属问题，这与个体是否具有“自由意志”无关，只是学习调度的需要。

五、自由意志悖论

最后用一个小故事结束本文。这个故事出自于一本关于悖论的小册子，原来的小标题就是自由意志悖论。我觉得这个故事应该算不上悖论，可以算是一个思想试验吧。

一群外星人来到地球，要对地球人进行关于自由意志的研究。他们募集了一批被试者，在正式实验的前一天夜间趁着被试者睡觉的时候对所有被试者的大脑进行了全面的扫描，充分了解了每个被试者的思路。

实验很简单，被试者排队依次进入一间小屋，屋里有一张桌子，桌子上放了两个箱子，一个是透明的，可以看到里面放的是一千美元；另一个是黑箱子，看不到里面装的是什么。被试者可以拿走任何一个箱子，也可以两个都拿走。拿走之后箱子里的内容物就是给被试者的酬劳。排在后面的被试者可以看到前面被试者的实验结果。他们发现，拿了两个箱子出来的人，那个黑箱子打开一看都是空的；而只拿一个黑箱子出来的人，打开见到箱子里都有一百万美元。

一个不相信自由意志的经验主义者，在看到别人的实验结果之后选择了只拿一个黑箱子，出来打开一看，不出所料获得了一百万美元。

一个相信自由意志的理性主义者是这样思考的：在我进屋之前箱子已经被外星人放好了，无论我如何选择，箱子里的内容都不会改变，从利益最大化原则出发我应该拿两个箱子出去，这样无论黑箱子里装的是什么，我都会比只拿黑箱子出去要多得一千美元。结果很遗憾，黑箱子是空的，他得到一千美元。

读过这个故事之后我在想：如果我去当被试者会如何选择？

在看到前面的实验结果之后，我肯定会对外星人的大脑扫描技术之高感到十分惊讶，然后会想到进一步测试其预测精度。我可以从兜里掏出一个硬币抛出，如果落地后正面朝上我就只拿一个黑箱子，反面朝上则拿两个箱子走。看看外星人是否连我抛硬币的力量、姿势和硬币的运动轨迹也能精确预测。

关于贝叶斯主义

2008-03-16T07:44:00.002+08:00

扣薪 12:25:58
晃晃对主观贝叶斯主义咋看的？
晃晃 12:31:35
贝叶斯主义是对贝叶斯定理的滥用
晃晃 12:31:50
根本就是用错了
晃晃 12:32:34
贝叶斯定理需要对随机事件的分布猜测一个模型，然后确定模型参数
晃晃 12:33:25
而贝叶斯主义要么没有说如何得到这个模型，要么武断地采用某种特殊模型
晃晃 12:34:52
例如判断太阳明天是否会继续从东方升起，贝叶斯主义的模型就是假定太阳每天升起的概率都相同，然后通过历史积累的数据来计算这个概率有多高
扣薪 12:36:15
哇
晃晃 12:36:46
这不可能是正确的。如果我现在正在做一个工作，每天都经过一个门，但一年以后我会做其他工作不再经过这个门，事先已经计划好了。那么对我来说这一年之内我经过这个门的概率都是高的，而一旦过了一年，我经过这个门的概率就变得很低。
晃晃 12:37:02
如果你假定我每天经过这个门的概率是相同的，那么自然会得到错误的结果
aha 12:37:28
呀
晃晃 12:37:31
你不知道我经过这个门的概率随着时间变化的事实，只是粗暴地假定我按照固定的概率经过这个门
晃晃 12:38:12
贝叶斯主义没有告诉我们如何猜测这个模型
扣薪 12:39:45
nice
晃晃 12:40:50
贝叶斯主义的问题还多着呢
晃晃 12:41:02
什么叫做事件，并没有清楚的定义。
扣薪 12:41:08
http://www.tudou.com/programs/view/6LGXH8gagFI/
晃晃 12:41:30
例如太阳每天从东方升起，是每天算一个事件，还是每小时太阳都按照预测在既定的位置都算一个事件？
晃晃 12:41:45
要是每秒钟都算一个事件，那么事件的数量非常多
扣薪 12:41:41
但貌似这玩艺在医学里有点应用
晃晃 12:42:03
使用贝叶斯定理没有什么错误
扣薪 12:42:21
哦
晃晃 12:42:23
因为只要你对概率分布有合理的知识就可以
晃晃 12:43:07
对于我们已经熟知的东西，只是某些参数不知道的情况下，我们自然可以用贝叶斯定理来确定这些参数
晃晃 12:43:34
但是对于我们完全不了解的问题，就不能用
晃晃 12:44:06
例如有些人用贝叶斯主义计算上帝存在的可能性等等，这些都是混账逻辑
扣薪 12:44:48
（哈哈）
扣薪 12:45:29
他们算出来是接近0吗？
晃晃 12:46:52
不同的假定和对事件的规定计算出来的截然不同
晃晃 12:47:14
范围胡乱地分布在(0,1)之间
晃晃 12:47:28
没有任何参考价值
扣薪 12:47:46
（哈哈）

再谈哥本哈根诠释和量子退相干诠释。

2007-12-22T21:00:00.000+08:00

说说我自己的粗浅理解。

测量导致波函数坍塌，坍塌的具体过程是什么？这可不仅仅是是否承认自然界骨子里面是否有随机性那么简单。如果量子力学能够用于描述整个宇宙，那么整个宇宙作为一个孤立系统是没有外部观察者的，其态矢应该完全按照演化方程演化，自然也就没有坍塌，也没有任何随机性。但我们自身作为宇宙的一部分，测量一个量子系统的行为，相当于宇宙内部两个子系统的相互作用，这种过程当然是宇宙态矢的一部分。但为什么我们观察到了坍塌，而宇宙却没有？这是因为量子力学不能用于描述整个宇宙么？或者说宇宙也有一个外部观察者，那么他是谁？如果把他也算作宇宙的一部分，困难岂不是又出现了？……

哥本哈根时代，测量原理跟量子力学的其它基本原理相比，更接近于一条计算实验结果非常实用的经验规律，没有这条原理无法对实验进行计算。但这条原理并不象其它的原理那样美妙，存在着上述的困难。当时也没人能从其它基本原理中导出这条测量原理。

量子退相干诠释，能够将哥本哈根的测量原理作为一条定理导出。当然，导出这个定理的过程结合了对包括观察者在内的宏观环境的统计假设，通过添加一个新的假设来导出原来的假设，这样似乎并没有比原来更加经济。但所增加的这条假设只不过是对观察者的实际情况的描述。对于包括观察者和实验仪器在内的宏观环境，观察者无法精确确定微观量子态，只能把它当作一个统计系综。正因为观察者没有自身和环境状态的精确量子态信息，无法精确预测观测对量子系统的影响。因此，这种假设只不过是对实际的实验条件的一个陈述，这就跟你用任何物理理论解决任何实际问题时所必须做的事情一样。

因此，量子退相干诠释显然比歌本哈跟诠释更经济，因为除了对实验情况的陈述，量子退相干只需要更少的假设。至于实用不实用，这个要看你处理什么问题。哥本哈根的测量原理没有解释波函数坍塌的过程，因此在实验不深入到这个过程内部的时候，自然是测量原理更加实用。但是现在已经有实验能够检验退相干过程中所发生的事情了，结果也印证了退相干诠释的预言，而哥本哈根的测量原理在这种情况下显然失去了预言能力。这就好像你用牛顿力学解决日常的力学现象最实用，但是对于高速和强引力场的情况你就必须用相对论一样。

你可能会问，如果我们的技术足够发达，是否有可能了解自身和环境的量子态信息，从而精确预测实验结果呢？我猜不行。因为这需要观察者存贮自身和环境的状态信息，但观察者只是环境的一个部分，在整个环境的一部分中存贮整个环境量子状态的完整信息似乎必然会导致逻辑困难。而整个环境本身虽然可以“知道” 自身的完整量子态信息，但观察者却并不是整个环境。

关于这个宇宙的骨子里是否有随机性。有一点是肯定的，即便这个宇宙的“骨子里”没有一丁点随机性，物理规律也照样可以让其中的观察者遭遇到测量精度的上限，原因同上。有人从实证主义的角度出发，认为既然如此，就应该直接认为宇宙“本质上”就是随机的，但问题是量子力学理论框架中并没有任何真正的随机，测量原理这种表面上的随机也随着测量原理被降格成为一个定理而消除了。当然，我们到现在也不能说这个宇宙“骨子里”没有随机，但即便有随机性，这种随机性也肯定不是来自于量子力学自身的。

据说多世界诠释（MWI）也是基于量子退相干的。我很不了解MWI，但有很多疑问，希望达人能够为我解惑。既然说每当自然界面临一次选择，宇宙就发生分裂，我想知道这个选择是什么。如果这里所说的选择是在各个本征值之间选择，我想知道这套本征值所对应的表象是什么。不同的表象有不同的基矢，既然说每次选择都导致宇宙分裂，那么自然应该有一个非常特殊的宇宙表象。这个表象的地位是否比其它表象的地位更加基本？为什么？在我的量子力学知识中，任何一个表象都不比其它的表象更加优越，叠加态和本征态也完全不存在地位上的差别，一个表象中的本征态在另外一个表象中只是个普通的叠加态。之所以我们觉得本征态有特殊性，仅仅是因为每当我们选定一个实验方法就会确定一个特定的表象，以至于对于这种实验方法来说，该表象的本征态的本征值是全部可能的测量结果。也就是说，本征态的特殊性只是人为赋予的。

以我现在对MWI肤浅的了解来说，我看不出来有什么必要引入MWI，也看不出来MWI是符合退相干诠释的唯一模型，希望哪位达人能够解释一下。

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以上文字是回答李淼博客的一位网友的：
http://limiao.net/help/#comment-14119

小傑
2007年12月22日 3:23:30

讨论一下关于量子力学的诠释。

我觉得只要我们承认大自然骨子里是机率，
哥本哈根诠释就是很自然而然的观点。

有人说（或有些书上说），哥本哈根的缺点在于，
他没有办法解释粒子被测量时，是如何从波函数崩溃成某处的一个粒子的。

我觉得诸如此类的怀疑，不外乎就是源自于不能接受大自然骨子里是机率，
不外乎就是希望能有一个比较古典、决定论的理论诠释，
才会觉得不自然，或需要解释这个崩陷的过程。

举个例子，我们可以说狭义相对论没有解释为什么电磁拨传递可以不需要介质，
当然他也不能证明介质不存在。
当然我们可以继续假设以太存在，去编织出一个有以太的理论，
去圆满解释相同的现象。
但我个人较倾向于实用、经济的观点。
很显然的，假设以太不存在，会让我们的理论单纯得多，
如果有以太和没以太无法以实验做区分，
我宁可选择不需要以太的。
或许有人要说怪，但这里的怪在于他无法摆脱波动需要介质的观念。

回到量子力学，我们为什么非得要一个决定性的理论，
而不能是随机的，机率的？
为什么我一定要解释这次骰子掷下去的点数是三？
我认为接受自然是机率的，就目前来说是最符合经济的方案。
我们没有必要因为自己的喜好（古典或骰子），
来选择我们的理论，而是看大自然偏好哪一种。
我认为科学家的工作是去了解大自然，而飞帮他做决定。

在没有进一步的实验结果以前，
我觉得哥本哈根诠释法，
显然比多世界、平行宇宙等等之类的方案，
经济多了。
至于是否奇怪的问题，还是哪句老话，
能接受大自然骨子里可能是机率的（对比于以太可能是不存在的），
那就不奇怪，那就变得自然而然。

粗浅认知，有错还请诸位指点。

看来确实很少有人真的能够区分科学和信仰。

2007-12-18T02:21:00.002+08:00

就连许多支持科学的人都是把科学当作一种信仰来看待的。

他们的论证大致是：任何理论都有基础，这个基础是不可解释的，只能无条件的相信。

然后呢，基本的逻辑推导规则（例如排中律矛盾律之类的东西）也被他们认为是一种信仰，认为这是不可解释只能相信的，于是数学和逻辑也被划归为信仰。

他们相信科学，相信数学，他们认为自己和其他的教徒一样，但是坚信自己所信仰的科学是一种确实比其他宗教更加正确的宗教。

一旦遇到最基本的问题，他们就会说，这是公理，没办法争论，只能相信或者不相信。

以这种方式看待科学的人，往往有可能同时支持马克思的哲学和政治经济学，以为这些也是科学。

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Q:
如你以前的帖子所说，只要人们互相沟通，就等于都接受了一个默认的共识。也就是说认为：双方是可以沟通的，有沟通的基础。至于这基础是生理上的、方法论上的（比如逻辑）、语法上的、还是其他，都不妨。
即，思考和沟通这些事情本身证明逻辑、公认逻辑是存在的。作为科学的基础，这个共识和需要依赖传说故事的信仰是有所不同的。

A:
事实上，逻辑只是被制造出来的约定，在现实世界中无所谓存在不存在。

数学和逻辑的公理全都是约定。我们根本无须假定某种约定一定能够适用于现实世界的某些情况。我们所作的其实是：把这些约定往某些问题上套，如果套上了，就说明这个问题很可能可以用这套约定来描述，于是我们就继续使用这套约定。如果有一天发现某种情况下这种约定的结论跟某个现实问题不一致，那么可能是因为这个问题不适合这套约定。但这不等于这套约定本身有什么错误，只不过把这套约定用于某些问题是错的。

如果你不愿意使用别人普遍使用的约定，你当然可以发明一种跟其他人不同的约定。但如果别人的约定和你的约定都能够成功滴套在大量相同的问题上不出差错，那么很可能说明你的约定和别人的约定是同构的，能够相互翻译，只是符号和语法的不同。完全不同构的约定系统是不能处处给出相容的结论的。

所有这些约定，单纯从约定本身来看，并没有什么优劣之分。但是，当这些约定用于现实问题的时候，你会发现有些约定的适用范围非常普遍，而另外一些约定适用范围相对狭窄。这说明了现实世界本身·可能·是有某种结构的。但没有任何理由相信现实世界一定（永远）符合某种你所假设出来的某种约定。

逻辑约定，可以说是以知的适用范围最广泛的约定，其次就是关于自然数的约定……。不但如此，如果逻辑和自然数的约定仅仅套用于约定体系内部，也就是说仅仅用于数学，那么压根就不需要对这种应用进行任何现实世界的实践检验。

一种物理理论的核心基本假定，事实上也是一个约定系统，但这样的约定系统的设计目的就是为了套用到现实世界的问题上，因此必须通过现实世界的实践检验。当然，即便一套物理理论最终被证明是错误的，其数学内容如果对数学研究有用，也照样可以变成数学的一个部分，从此不再需要接受现实的检验，但也不能再直接用于对现实问题的预言。

Q:
赞成。就是这个：现实世界本身·可能·是有某种结构的

换句话说，只要人们进行任何思考和交流活动，就只能默认这个约定是“可能的”，否则全部变成南柯一梦。
这个约定的强度，比宗教不知道强多少倍。所以俺不认为很多东西的最终归属就是类似于宗教般的“信或不信”。

A:
也不必默认什么，你不同意别人的约定可以自己创造约定，欢迎你能创造出不同构的约定。

如果你创造不出来，还在到处不自觉滴使用逻辑，你还强说你的系统比逻辑更牛逼显然就是做梦，只能自扇耳光。

这就好像：我们可以想象比图灵机更牛逼的超限计算机，但是除非你真的有一台，否则你拿着一台图灵机愣说这台机器超越了图灵机就是做梦了。

Q:
能不能证明宇宙本身在某种程度上就是一个图灵机？

A:
宇宙本身完全可以是超限计算机。而这一点是不能被绝对证明或者否定的。

即便宇宙是超限计算机，也不等于我们可以制造超限计算机。

即便给我们一台超限计算机，我们能够对这台超限计算机提供的所有可能的输入和能够区分的所有可能输出也是有限的。这种情况下，对我们来说一台超限计算机未必比普通的图灵机强多少（这个是一个数学问题，我不知道是否已经有了数学结论）。

经典计算机不可能是超限计算机，对于经典物理学系统，虽然物理量被表示为实数，但由于误差的存在，可区分的状态仍然是有限或者可数的。

完全由qubit构成的量子计算机也已经有人证明等价于图灵机。

甚至完全可以有这样的可能：任何一块物质都是超限计算机，我们本身也是，但我们的意识不是（这一点几乎是肯定的），以至于我们能够利用的计算机也无法是超限计算机。这种情况下大概只有上帝才能把我们当作一台超限计算机做它喜欢的计算。

宇宙本身的量子态·可以·是连续的，而支配宇宙的规律·可以·是无限精确的（有些人误以为量子力学引入了不确定性，现在知道我们并不能确认这一点，不多说了）。这种情况下，如果我们所讨论的宇宙是个孤立的系统，没有输入和输出，那么可以把这样一个宇宙看成有连续统那么多个状态的由基本物理规律支配其状态迁移过程的确定状态机，这当然是一种超限计算机。在这种情况下，宇宙中每一块物质都是一个超限计算机，而由于这块物质不像整个宇宙一样是孤立的，它跟外界有相互作用，使之不再是一个单纯的确定状态机，而是能够接受输入产生输出的“超限图灵机”。

与此同时，我们并不能完全排除宇宙的状态是离散的或者有限的而宇宙的规律是不精确的这种可行性。

在数学上永远都存在一些互不等价的理论无法被当前的所有已知实验挑选出来，所以我们并不能绝对证明这个宇宙是哪种计算机。我们只能说，在某种特定的物理理论之中，宇宙会是一台什么样的计算机。

单纯站在量子力学的立场上，宇宙完全可以是一台上述的超限计算机，但我不知道在量子场论、超弦的那些新限制中会怎样。

技术进步的原动力

2007-12-17T02:30:00.000+08:00

技术进步的原动力来源于人类社会之中的生存博弈，生存博弈总是围绕着稀缺资源的争夺而展开。

关于资源的稀缺：
1.如果一种资源太丰富以至于能够满足每一个个体的需要（不稀缺），这种资源就不再是决定个体基因能否得以延续的关键因素。
2.只要一种资源是稀缺的，那么对这种资源的争夺（生存博弈）就必然出现，因为这种资源是决定个体基因能否得以延续的关键因素。
3.如果目前个体所需的所有资源都不是稀缺的，但都是有限的，种群数量就会指数爆炸，迅速增长到至少一种资源变得稀缺为止。

因此，资源稀缺的状态是生物圈和社会的常态，生存博弈也是普遍的。

生存博弈的后果可能是：
1.改善资源配置效率。
2.提高资源使用效率。
3.发现其它替代资源。

第一点通常不被认为是技术，所以技术的进步通常是关于后两点的。

对于人类来说，只有满足人的某些需求的技术才会被发明出来。而人的需求就是欲望的表达，欲望来源于生物本能，而生物本能形成的原因是演化过程中的生存博弈。

要寻找比这更深层的原因，就会触及热二。生物演化、生存博弈、技术进步过程，在时间上都是破坏过去和未来的对称性的宏观过程，所有这些宏观的时间不对称过程在物理上已知的原因只有热二这一个。

关于量子力学的哥本哈根诠释

2007-12-15T14:50:00.001+08:00

有人问我量子力学的哥本哈根诠释作为一种哲学是否可有可无。

我觉得哥本哈根解释也不能说是可有可无，因为当时不知道测量过程中发生了什么。但是我仍然觉得哥本哈根解释有些过于自信了。事实是当时对测量问题跟实验和理论相容的理解并非只能有这么一种，在当时那种不能对这些解释进行甄别的情况下，一口咬定一种解释我觉得是有些过分的。事实上量子力学的测量原理，在当时只是相当于一条经验规律，大家还不知道测量的细节，只是把这条非常有效的经验规律拿出来解决实际的物理问题，完全可以在今后有能够澄清测量过程的时候再仔细解释这条原理，没必要那么着急。我还是觉得老实一点，知道什么就只说什么比较好。我现在这样说有点像放马后炮，不过至少应该吃一堑长一智，能避免今后犯同样的错误也好。

当然，人们对物理学的理解往往要建立在某种直观之上，如果处处都像我说得那么保守，可能会影响人们对理论的消化。但Dirac不是说过么：Shut up! Calculate! 所以，我觉得这种这种超乎已知事实的判别能力的哲学解释似乎并没有真的帮助大家消化理论。对我来说我很难判断哥本哈根解释到底是促进了量子力学的发展还是白白浪费了许多人的精力。

图灵机的能力

2007-12-15T14:46:00.001+08:00

目前最流行的符号推导软件具有一些基本的公式推导和逻辑推导的能力，但是这些软件还远远谈不上智能。例如以前我使用Mathematica和Maple的时候，许多结果需要用无穷级数来表达的积分之类的东西是无法自动被这些软件推导出来的。

但事实上我们人类所能够写出的无穷项级数才能精确表示的数学表达式，必然可以用有限个符号所刻画。有时候我们使用“...”来表示无穷级数的项，事实上这是因为我们能够在前面几项中看出规律的时候才使用这种缩写，而这种规律自然是有限符号可以刻画的。或者我们看不出其中的规律，只是求出了前面几项，那么我们所得到的结果自然也就不是完整的，仅仅是只需前面几个有限项就能够描述的非精确描述，这种情况下我们所得到的不完整的计算结果仍然是有限符号可以表达的。

这样，只要引入适当的推导规则，那么许多无穷级数解也可能可以被符号推导软件所推导出来。当然，对于现有的符号计算软件，引入适当的推导规则这种事情还要人来做，软件在闲着没事的时候自己不会去尝试发现这些原来所不具备的推导规则。

不过即便软件在闲着的时候会主动做一些发现新规则的探索游戏，仍然受到一个限制：由于计算机本身的可靠性，这些软件基本上是不会出随机错的，其能力会直接受歌德尔不完备性定理的限制。但图灵早在歌德尔不完备性定理刚刚提出不久就曾经澄清过，歌德尔不完备性定理所限制的是那种仅仅能输出正确结果的机器，而不能限制可能输出错误结果的机器（Penrose在这个问题上确凿无疑滴错乐）。因此，一台挂接了真随机数发生器的以一定概率出错的图灵机（例如读写会以一定的概率把1当成0或者把0当成1，状态迁移会以一定的概率迁入错误的状态，状态迁移表会以一定的概率发生不确定的改变），就不再受歌德尔定理的限制。而且不但如此，不挂接真随机数发生器，使用图灵机自己生成伪随机数，也可以在随机预言模型下（Random Oracle）以任意高的精度模拟带有真随机数发生器的图灵机，只有对那些在计算过程中刚好会出现某种匹配了伪随机数发生器算法序列的问题上显示出其局限。

曾经有人以为量子计算机的能力超越图灵机，但有人做过研究之后认为量子计算机的能力并不能超越带有真随机数发生器的图灵机。目前已经严格证明所有完全由qubit构成的系统最多等价于图灵机，但对于一般的量子计算系统是否都等价于图灵机尚未给出最后的答案。

超限计算在计算能力上超越图灵机，但是需要能够识别无限数量的符号或者拥有无限个状态，这里的无限甚至可以不是可数的无限。我们可以讨论超限计算的能力极限，因为这只需要有限个符号。但是我们却没有能力直接利用这种模型进行实际的计算。虽然物理量的值往往被当作实数，但由于误差的存在，导致事实上我们能够区分的取值只是有限个。虽然量子态在量子力学中是无限精度的，但测量所得的结果只能是本征值，本征值要么只是离散，要么是连续但有误差的，量子态的精确信息在测量过程中丢失了。因此我们现在不知道任何一种在物理上实现可以被我们利用的超限计算机的方式。

我猜，有限状态识别有限符号的计算机的能力上限就是图灵机，不可能超越图灵机，不知道是否能够对此做出严格的证明。

逻辑并不是一种信仰

2007-12-10T04:24:00.000+08:00

逻辑不是信仰，逻辑规则直接蕴含于人类的语言中。不同语言能够相互翻译说明了它们同构。逻辑学不过是将语言中的推理规则提炼出来而已。人类之所以能够在逻辑推理的基本约定上达成一致就是因为语言的同构。即便是教徒，只要他能够跟别人进行最平凡的日常交流，那么逻辑对于他来说就完全是不可避免的。反对逻辑的人（如果他能够跟别人进行日常交流），说明他根本没意识到自己的每一句话都在使用基本逻辑约定。把逻辑当成信仰的看法不但没有抓住信仰的根本特征，也完全没弄明白逻辑是从何而来的。

演绎推理和因果关系

2007-11-05T06:46:00.001+08:00

http://bbs.oursci.org/newreply.php?postid=30829

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30829-疑问又是问题：演绎推理和因果性是什么样的关系？
作者：uncutstone
时间：2004-12-29 11:50

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30886- 不知道你所说的因果性是什么概念……
作者：荒唐
时间：2004-12-30 08:10

演绎推理是根据一些假定得出假定成立时必然成立的判断。至于是谁是因谁是果，跟前提和条件之间并没有对应关系。

例如，你发现米饭烧糊了（前提），结合一些环境因素以及以往的经验（前提），可以推断出烧干锅了（结论）；你做饭时发现烧干锅了（前提），结合一些环境因素和以往的经验（前提），也可以推断出米饭会被烧糊（结论）。虽然我们认为烧干锅是米饭糊的原因之一，而不是结果，但结果仍然可以做为前提，原因仍然可以做为结论。

所以前提、结论并不等价于因、果。虽然在包含了如何判断谁是因、谁是果的判断规则的逻辑系统中，也可能可以利用演绎推理来得出哪个是因哪个是果，但因和果却不一定是前提和结论的关系。

因果关系的通常理解除了逻辑上的蕴含关系之外，还跟时间顺序有关。如果我们要在严格定义因果关系的同时，不破坏这个概念在日常不精确语言中的中心含义，就必须把时序也考虑进去。我没有仔细研究过日常语言中因果关系的核心含义是什么，不能随便给出一个因果关系的定义，但我想时序可能是不可忽略的要素。前提和结论虽然在语言中似乎也有先后之分，但是在数学中这两个概念跟时序没有任何联系，只是由于它们借用了不精确的日常概念，从而容易引起误解。

爱因斯坦说过：
只要数学的命题是涉及实在的，他们就不是可靠的；只要他们是可靠的，他们就不涉及实在。

我认为因果关系应该是一种描述实在（物理世界）的概念，他们跟前提和结论这种数学世界的概念的是不可等同看待的。

关于逻辑中的蕴含关系

2007-11-05T06:40:00.000+08:00

http://bbs.oursci.org/newreply.php?postid=30793

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30793- 另一个迷思，请教
作者：uncutstone
时间：2004-12-28 19:04

有两个真值函数 p , q.
如果 p->q 取真值，不表示p 是 q 的原因。
p->q 永取真值，也不表示p 是 q 的原因。
p=>q, 也不表示 p 是q 的原因。
-> 表示逻辑连接词 if ..then ..
=>表示逻辑推论

举一个例： 1+1 =2 => 饭可以吃。谁也不是谁的原因。

还是感觉违反直觉。按照通常的理解， p=>q, 那么p 是q的一个原因。

愚钝啊。 :-(

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30876-高兴我尝试解释一下：
作者：荒唐
时间：2004-12-29 21:32

我怕我们使用的符号不一致，
所以先说一下命题逻辑的符号约定：
　非：~
　与：&　　 a&b严格等价于~(a->~b)、~(~a|~b)
　或：|　　 a|b严格等价于~a->b、~(~a&~b)
蕴含：->　　 a->b严格等价于~a|b、~(a&~b)、(a<->b)|b
等价：<->　　 a<->b严格等价于(a&b) | (~a|~b)

约定从上到下运算优先级从高到低。
只要有~运算外加&、|、->三者之一，就可以推出其余逻辑运算符

上面这些命题逻辑的符号，包括->，都是一种运算符号，他们的左项和右项无需有任何关系。

a->b的含义是，只要不是a真b假，a->b的值就是真，并非a能推导出b或者a是b的前提。把->当作if...then...实际上很容易引起误解。
所以“1+1=2 -> 饭可以吃”这个公式并非表示前者是后者的前提，仅仅表示如果前者是“1+1=2”后者是“饭可以吃”就可以让这个公式取“真”值。仅此而已。

你所提到的符号=>，含义应该是下面两个符号之一（我的书里面大部分使用下面这两种符号）：
逻辑后承：|=
逻辑推论：|-（也就是推出）
这两个符号定义不同，但命题逻辑的完备性定理证明了这两个符号是等价的。
一个命题是一组命题的逻辑后承（|=）表示如果该组命题为真，那么该命题就必为真。
而一个命题是一组命题的逻辑推论（|-）表示这组命题按照直接推导规则能够在有限步骤内得到该命题。
命题逻辑所定义直接推导规则只有一个：a, (a->b) |- b
（一阶逻辑增加一条基本推导规则：A |- (for all x)A。）

此时a & (a->b)确实可以作为b成立的前提条件，b确实可以看做是他们的逻辑结论。而如果写“1+1=2 |- 饭可以吃”是错误的，没有这样的推导规则。这样写才是正确的：“(1+1=2 -> 饭可以吃), (1+1=2) |- (饭可以吃)”

意思是说，只要你规定了“如果1+1=2为真，那么饭可以吃就必为真”这件事情是必然的，那么此时只要“1+1=2”也确实为真，就一定可以逻辑第推断出“饭可以吃”这个逻辑结论。

这个逻辑推论的真实性是并非直接是因为“1+1=2”，而是基于上面的两个前提的真实性。上面的真实性是你规定出来的，并非逻辑系统能够判断出来的。

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30892- 这里有点误解，我解释一下
作者：uncutstone
时间：2004-12-30 09:58

我写的 ‘1+1=2’ 和 “饭可以吃”，意思是这两个命题分别都是永真命题。
所以命题 ‘1+1=2’ ->“饭可以吃”，也是永真的。
那么根据 ‘|-’ 的定义，如果p-> q 永真，有 p |- q.
所以我有 ‘1+1=2’ |- “饭可以吃”。也就是说，如果任意两个命题 A , B 永真，就会有 A |- B, B |-A. 一个永真命题可以推导出任何一个永真命题。

我的理解，一个永真的蕴涵就是一个逻辑推论。这个地方有一点自相似性，容易让人糊涂。

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30923-哈哈嘿嘿，你对永真的理解错了啦……
作者：荒唐
时间：2004-12-30 13:51

形式逻辑中的永真式（重言式）是指逻辑系统内部的公式，永真式中任何一个项无论取什么样的值，式子本身都保持真。

例如A<->A、A|~A、~(A&~A)这些都是永真式。

而“米饭能吃”核“1+1=2”这两个命题在逻辑系统内部根本是不可能判断真假的，所以它们根本不是（逻辑系统的）永真式。

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33050- “蕴含”可以理解成“如果…那么…”
作者：荒唐
时间：2005-01-25 16:30

日常生活中的“如果…那么…”在“如果”不成立的时候没什么用处，但在逻辑运算中，“如果”不成立也有真值，其真值为“假”。

“推出”（|-）也可以看作是“如果…那么…”，但“推出”这个东西不是用来参与逻辑运算的。

推导规则就是把“|-”和“->”二者联系起来的东西。

推导规则是说，如果“如果A那么B”为真，同时“A”也为真，那么我们可以“推出”一个逻辑结论：“B”为真。

你只需把逻辑公式当做有真假的判断句，由逻辑运算符连接起来的句子也是有真假的逻辑公式，“->”理解为“如果……那么……”并且即使句子错误的也可以利用这个句子的“假”值。

推出“|-”除了它不用来表示逻辑运算，而是用于逻辑推导过程之外，跟“->”没有什么区别就行了。因为如果再使用“->”表示推出，那么推导过程就被这个东西连接成了一个整个的逻辑表达式了，为了避免这种情况出现，就制造了一个专门用于表示推出的符号“|-”。

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32610- 逻辑推导规则并不需要真值表才能定义。
作者：荒唐
时间：2005-01-19 15:20javascript:void(0)

“->”仅仅是“蕴含”这个“逻辑运算”的符号，并不表示“推出”

命题逻辑只有一条基本推导规则（其它规则可以导出）：
A, A->B |- B
意思是说，只要有A和A->B二者成立，那么可以推导出B。

一阶逻辑增加一条基本推导规则：
A |- (for all x)A

Goodstein定理

2007-11-05T05:41:00.000+08:00

http://bbs.oursci.org/newreply.php?postid=31376

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Goodstein定理——歌德尔不完全定理在皮亚诺公理系统中的一个例子
作者：冷饭
时间：2005-01-05 18:45

从非常非常粗糙的角度讲，歌德尔证明他的不完全定理的方法，就是构造了一个类似“本命题不可被证明”这样一个命题。当然这个陈述是很不严格的，因为现在逻辑中禁止在命题中提到“本命题”这样的玩意，另外，“证明”不是一个在皮亚诺算术系统中定义了的概念。歌德尔证明中的主要思想之一，就是如何解决后一个难点。这个就不具体说了。

在歌德尔不完全定理被证明时，大多数数学家并不太担心自己会实际上碰到这样的既真但又不可被证明的命题，因为这样的命题似乎都是一些很怪的绕来绕去的人造玩意，在数学中被实际研究的问题，应该不会是这样的。现在大多数数学家应该还是这个心态，比如说研究歌德巴赫猜想的很少会去怀疑这个命题会不会是在集合论公理体系下解决不了的。

但是有一些看起来很自然的命题，已经被证明是不能在某些公理体系下证明的。在这里我介绍其中最早被发现的这样的定理之一：Goodstein定理。

任取一个自然数n，比方说266，我们把它写成以2为底的幂次的和，其实就是转成2进制：
266 = 2^8+2^3+2
现在右边还有比2大的数字比如说8啊3啊，就进一步转换变成
266 = 2^2^3 + 2^(2+1)+2
还有一个3，继续写成
266 = 2^2^(2+1) + 2^(2+1)+2

可以知道，无论什么自然数都可以唯一地写成这样的形式。同样地，如果不是以2为底而是以其他大于2的自然数为底，也可以做同样的事情。

现在我要把刚才那个式子的右边中的所有2都改写成3，那就成了
3^3^(3+1) + 3^(3+1)+3
再减去一个小小的1，就成了
3^3^(3+1) + 3^(3+1)+2
这就是现在这个数以3为底的这种展开。

现在把这个式子的右边中的所有3都改写成4，那就成了
4^4^(4+1) + 4^(4+1)+2
再减去一个小小的1，就成了
4^4^(4+1) + 4^(4+1)+1
这就是现在这个数以4为底的这种展开。

现在把这个式子的右边中的所有4都改写成5，那就成了
5^5^(5+1) + 5^(5+1)+1
再减去一个小小的1，就成了
5^5^(5+1) + 5^(5+1)
这就是现在这个数以5为底的这种展开。

现在把这个式子的右边中的所有5都改写成6，那就成了
6^6^(6+1) + 6^(6+1)
再减去一个小小的1，就成了
6^6^(6+1) + 6^(6+1) - 1
这可不是现在这个数以6为底的这种展开，因为有一个-1。所以展开来，它就是：
6^6^(6+1) + 5*6^6 + 5*6^5 + 5*6^4 + 5*6^3 + 5*6^2 + 5*6 + 5
这就是现在这个数以6为底的这种展开。

现在把这个式子的右边中的所有6都改写成7，那就成了
7^7^(7+1) + 5*7^7 + 5*7^5 + 5*7^4 + 5*7^3 + 5*7^2 + 5*7 + 5
减去一个小小的1，就成了
7^7^(7+1) + 5*7^7 + 5*7^5 + 5*7^4 + 5*7^3 + 5*7^2 + 5*7 + 4
这就是现在这个数以7为底的这种展开。

……

这么我们可以一直继续下去，数字似乎变得越来越大，增大的速度也越来越快，比方上面以7为底的那个数字要比7^7^8大，而7^7^8如果要用十进制写出来，需要用四百八十多万位数字，要印成了书都成煌煌巨著了。因为底数增加1，原来的数字就会增加很多，减去一个小小的1根本是九牛拔一毛无所谓。

但是，但是，Goodstein定理说，对任意的自然数n，当然266也包括在内，如果我们一直重复这个过程，我们最后总会到达0！

让我们来验证一下：对于n=0,1,2,3，都没什么好说的，很快掉到0。
n=4，第一排数字是步数，也就是现在是以几为底的表示了，第三排是那个式子，第二排是式子用十进制表示出来的值。

2　　4　　　　2^2
3　　26 　2*3^2 + 2*3 + 2
4　　41　　　2*4^2 + 2*4 + 1
5　　60　　　2*5^2 + 2*5
6　　83　　　2*6^2 + 6 + 5
7　　109　　　2*7^2 + 7 + 4
8　　139　　　2*8^2 + 8 + 3
9　　173　　　2*9^2 + 9 + 2
10　　211　　2*10^2 + 10 + 1
11　　253　　2*11^2 + 11
12　　299　　2*12^2 + 11
13　　348　　2*13^2 + 10
:　　　:　　　　:
23　　1058　　2^23^2
24　　1151　　24^2 + 23*24 + 23
25　　1222　　25^2 + 23*25 + 22
:　　　:　　　　:
47　　3290　　47^2 + 23*47
48　　3407　　48^2 + 22*48 + 47
:　　　:　　　　:
95　　11115　　95^2 + 22*95
96　　11327　　96^2 + 21*96 + 95
:　　　:　　　　:

注意到从第三步开始有个大项2*3^2，这个项中只有“3”这个地方以后会大起来，其他的一直保持不变，直到第24步的时候，这个项没有了，大项换成了 24^2，然后这一项里也就“24”这地方会变。然后这样下去大约要4亿多步以后，跟在这个平方项后面的那些杂碎都完蛋了，它成了孤家寡人，然后减一个小小的一，这个平方项就不见了。然后再这么下去，大约要再过10^121步，它才变成了0。

通过验证4，我们可以看见一个图景。就象我们看着倒记时的数字式电子跑表的时候，秒位上的数字滴答得很快，一秒秒减下来，等到0秒，再过1秒的时候，分位上的数字减1，可是秒位上的又变成59了，然后又是60秒后，分位上的数字也成0了，再过1秒，小时位上数字减1，分位和秒位上都又成99了。不过慢是慢，迟早会通通变0的。仔细观察刚才关于4的序列，我们发现Goodstein定理的序列中，也有一个类似的钟，只是它的每“分钟”，都要值许多许多“秒钟”，每“小时”要值许多许多“秒钟”，以至于我们感到这个钟不走了，甚至不是倒记时，而是向前走的！

“它的每‘分钟’，都要值许多许多‘秒钟’，每‘小时’要值许多许多‘分钟’”

不仅如此，它的每‘分钟’要值多少‘秒钟’不是固定的，越晚走掉的每一“分钟”，值的“秒钟”，要比前面的“分钟”要多得多，就好比在那个电子秒表里，第一次秒数走到0再过1秒时，分数减1，秒数变59，而第二次秒数走到0再过1秒时，分数减1，秒数却变成1000，第三次秒数走到0再过1秒时，分数减 1，秒数变成10000……（Goodstein序列中这个秒数增加的速度要比这个快得多）。同样，“小时”对“分钟”也是一样。而且还可以有“小时”以上的级别，象“天”“月”“年”。这样，如果你老是注意着“秒数”，就很容易觉得它越来越大，这倒数记时怎么也数不到0。

验证从5开始的序列……这个就算了吧。

Goodstein定理的叙述完全可以在皮亚诺公理系统中进行，它只牵涉到对数字的加减乘的运算，没有必要用到集合论，但是对于它的证明却用到了集合论。在1982年，两位数学家证明了，如果不用集合论，只在皮亚诺公理系统中，是不可能证明此定理的。

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31770- Goodstein定理的证明大纲
作者：bamboo
时间：2005-01-10 15:28

背景知识：

超穷序数
所有集合A都可加以良序，亦即(1)A的任意两个不同元素都可以比较大小及(2)A的任一子集S都有一个最小元素。如果集合A是有限的，良序化后便与某一自然数(在这里的意思包括0)相对应(包括元素大小的顺序)。个别自然数0,1,2,3,…构成有限序数。自然数整体(包括其顺序)是最小的无限序数，记之为ω={0,1,2,3,…}。在自然数之后还有其它无限序数(超穷序数)，例如ω+1={0,1,2,3,…,ω}及ω+2={0,1,2,3,…,ω,ω+1}。如果集合A是无限的，良序化后便与某一超穷序数相对应。当然同一个集合A可以有不同的良序，如果A是无限的，那么不同的良序化后便可能相对应不同的序数。

超穷序数的生成
0,1,2,3,…,ω,ω+1,ω+2,…,ω+ω=ω2,ω2+1,ω2+2,…,ω3,…,ω.ω=ω^2,…,ω^2+ω,…,ω^3,…,ω^ω,…, ω^(ω+1),…,ω^(ω^2),…,ω^(ω^2)+ω^2+ω,…,ω^(ω^2+ω),…,ω^(ω^3),…,ω^(ω^ω)=ω^^3,…, ω^(ω^(ω^ω))=ω^^4,…,ω^^ω=ε0,以及更大的超穷序数。由序数构成的集合按序数大小排列已经是良序化了。

超穷归纳法
我们熟悉的数学归纳法可以用集合论的语言表述为：设S是自然数集合Z的一个子集，如果(1)0是S的元素，及(2)从k是S的元素可推出k+1是S的元素，那么(3)S=Z。数学归纳法是Peano算术系统的公理之一。
对于良序化的集合也有类似的性质：设A是良序化的集合，S是A的一个子集，如果(1)A的最小元素是S的元素，及(2)x是A的元素而从所有在A中比x小的元素是S的元素可推出x也是S的元素，那么(3)S=A。这便是良序集合的超穷归纳法。
易证数学归纳法是超穷归纳法的特殊形式，但从数学归纳法不能推出超穷归纳法，因为数学归纳法不能跨越从有限到无限的鸿沟。

Peano算术系统的协调性(Consistency)
Godel证明了不能仅由Peano算术系统的公理出发证明其本身的协调性。但Gentzen证明了藉助超穷归纳法(只需假设直到ε0成立，不需对更大的序数作任何假设)，可以证明Peano算术系统的协调性。

由序数构成的严格递减序列
因为由序数构成的集合按序数大小排列已经是良序化了，可以运用超穷归纳法
证明，由序数构成的严格递减序列的长度是有限的。(比对：由有理数构成的严格递减序列的长度可以是无限的，但由自然数构成的严格递减序列的长度必然是有限的。)

Goodstein定理的集合论证明大纲：

在Goodstein序列中把所有进制底数(即第一个Goodstein数中的2，第二个Goodstein数中的3，等等)换成ω，把底数以外的数字保留而加以合适的解释(要注意运算的顺序，3ω跟ω3是不同的，前者其实等于ω，后者等于ω+ω+ω)，例如以5为底，2*5^(3*5)+4*5+1便换成(ω^(ω3))2+ω4+1=ω^(ω+ω+ω)+ω^(ω+ω+ω)+ω+ω+ω+ω+1。整个Goodstein序列便换成另一条由序数构成的严格递减序列。因为这种序列的长度是有限的，所以原先的Goodstein序列的长度也是有限的，便推出任一正整数在Goodstein变换下终于会达到0的结论。

Goodstein定理不能由Peano算术系统公理推出的证明思路：

简而言之，就是若从Goodstein定理即「所有Goodstein序列都收敛于0」出发，可以推论出超穷归纳法直到ε0成立。若Goodstein定理能够由Peano算术系统公理推出，根据Gentzen的工作结果，即可证明Peano算术系统本身的协调性，但这与Godel的工作结果相矛盾。因此 Goodstein定理不能由Peano算术系统公理推出。

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但是我有一个疑问，换底之后，递减的过程中出现的“-1”是如何消除的？因为并没有“ω-1”这种东西啊？

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31838- 项数是固定的
作者：bamboo
时间：2005-01-11 09:31

令G为原Goodstein自然数序列，F为进制底数换成ω后的序数序列。要知道F(k+1)不是由F(k)-1而来，而是由G(k+1)换底而来，因此不会产生ω-1的问题。

以266为例：
G(1) = 266 = 2^2^(2+1) + 2^(2+1)+2
F(1) = ω^ω^(ω+1) + ω^(ω+1)+ω
G(2) = 3^3^(3+1) + 3^(3+1)+2
F(2) = ω^ω^(ω+1) + ω^(ω+1)+2
G(3) = 4^4^(4+1) + 4^(4+1)+1
F(3) = ω^ω^(ω+1) + ω^(ω+1)+1
G(4) = 5^5^(5+1) + 5^(5+1)
F(4) = ω^ω^(ω+1) + ω^(ω+1)
G(5) = 6^6^(6+1) + 5*6^6 + 5*6^5 + 5*6^4 + 5*6^3 + 5*6^2 + 5*6 + 5
F(5) = ω^ω^(ω+1) + (ω^ω)5 + (ω^5)5 + (ω^4)5 + (ω^3)5 + (ω^2)5 + ω5 + 5
G(6) = 7^7^(7+1) + 5*7^7 + 5*7^5 + 5*7^4 + 5*7^3 + 5*7^2 + 5*7 + 4
F(6) = ω^ω^(ω+1) + (ω^ω)5 + (ω^5)5 + (ω^4)5 + (ω^3)5 + (ω^2)5 + ω5 + 4

原G序列收敛到0的项数是固定的，F序列跟G序列一样，也是固定的。

二元关系学习总结

2007-10-14T22:40:00.000+08:00

preorder（预序）: reflexive, transitive

partial order（偏序，对应图论的有向无环图）: preorder + anti-symmetric
total preorder（完全预序）: preorder + total
equivalence（等价）: preorder + symmetric

complete（全互连，对应图论的完全连通图）: total preorder + symmetric or equivalence + total
equality（相等）: equivalence + anti-symmetric or partial order + symmetic
total order（全序）: partial order + total or total preorder + anti-symmetric

注意，上述关系中的后三个关系所用到的某些属性已经不是独立的了，例如相等关系用自反性、对称性、反对称性就可以导出传递性（因为对称性和反对称性限制了关系只能发生在每个元素自身上，自反性则保证了每个元素自身都满足这个关系。结果没有可能发生传递，因此传递性自然被满足。）

上面的提到的各种关系R所用到的各种属性：
reflexive（自反性）: for all x in X it holds that xRx
transitive（传递性）: for all x, y and z in X it holds that if xRy and yRz then xRz.
symmetric（对称性）: for all x and y in X it holds that if xRy then yRx
anti-symmetric（反对称性）: for all x and y in X it holds that if xRy and yRx then x = y
total（完全性）: for all x and y in X it holds that xRy or yRx (or both)

二元关系的其它一些常见属性：
irreflexive（非自反性）: for all x in X it holds that not xRx
coreflexive（伴自反性）: for all x and y in X it holds that if xRy then x = y
asymmetric（非对称性）: for all x and y in X it holds that if xRy then not yRx


-     PR
-    /|\
-   / | \
-  /  |  \
- /   |   \
- PA  TP  EV
- |\  /\  /|
- | \/  \/ |
- | /\  /\ |
- |/  \/  \|
- TO  EQ  CP

PR: preorder
PA: partial order
TP: total preorder
EV: equivalence
TO: total order
EQ: equality
CP: complete connection

/: anti-symmetric
|: total
\: symmetric

一个重要的未讨论过的关系：

well order（良序）: total order + well-founded

well-founded（良基关系）：every non-empty subset of X has a minimal element with respect to R; that is, for every non-empty subset S of X, there is an element m of S such that for every element s≠m of S, the pair (s,m) is not in R.

If a set is totally ordered, then the following are equivalent:
1. The set is well-ordered. That is, every nonempty subset has a least element.
2. Transfinite induction works for the entire ordered set.
3. Every strictly decreasing sequence of elements of the set must terminate after only finitely many steps (assuming the axiom of dependent choice).

其它关系：
* Dependency relation, a symmetric, reflexive relation.
* Independency relation, a symmetric, irreflexive relation.
这两种关系是互补的。

Wallace-Bolyai-Gerwien定理

2007-08-11T02:57:00.000+08:00

http://www.oursci.org/bbs/oursci/newreply.php?postid=124894
（三思-冷饭）

这个定理说，两个面积相同的简单多边形A和B，A一定能切割成有限多块再拼起来成B.

证明很简单：

1)简单多边形都能切开成三角形。

2)而任意三角形都能切开拼成矩形（先沿两边中点切开，再把上面的小三角形沿顶角垂线剖开得到两块和下面的梯形一拼就成矩形了）。

3)两个面积相同的矩形，一个切开可以拼成另一个（这个难点，不具体说了，要斜着切）。

4)于是我们可以把两个多边形都分别先切成三角形，再切成各个矩形，然后统一矩形的宽度，于是拼成一个长矩形，因为原先的两个多边形面积一样，这样的两个长多边形必定相同，于是得证。

猫和大部分哺乳动物只有两种颜色感受器，人类有三种，而鸟类有四种

2007-05-22T02:54:00.000+08:00

我原来只是猜测可能有些物种的颜色感受细胞的种类比人多，但我不懂生物学。没想到原来是鸟类。是不是鸟类所拥有的强大颜色分辨能力的代价是大部分鸟类都变成了夜盲呢？

要是长一对彩色全息眼，能够辨别频谱和相位，那么用不着几何光学成像系统也有可能可以建立立体视觉了，就像蝙蝠的耳朵对声音的辨别能力一样。不过这种东西可是说起来容易，貌似人类到现在也仍然不能在全光学波段做出具有这种能力的设备。不知道现在所谓的彩色全息技术是否能够在整个光学波段同时做到。

以下转自三思科学－解惑：猫眼看世界
……
　　猫的色觉常为人们所忽略，以为它们生活在黑白世界里。的确，猫无法像人类那样分辨丰富的色彩——人类视网膜拥有红、绿、蓝三种视锥细胞，正是这些基本的“三原色视觉细胞”赋予动物感知色彩世界的能力，但是，猫的视锥细胞只有绿色和蓝色两种。这样，猫只能分辨有限的颜色，例如灰色和绿色、蓝色、黄色。但是这不妨碍它们生活得有滋有味，要知道，大多数哺乳动物都只拥有两种视锥细胞。扯一点题外话，人类感知的色彩也是不够充分的——如果跟鸟类比的话。鸟类有四种视锥细胞，额外的一种能感知紫外线，这让它们的世界远比人类的来得斑斓。你能想象那是多么奇丽的世界吗，就像我们很难想象四维空间一样。

　　猫色彩感的牺牲换取的是它超级强大的夜视能力。在黑暗中，视锥细胞就开始罢工，这个时候，视网膜中的视杆细胞就上场，这种细胞无法感知色彩，因而在黑夜里我们看到的东西都是黑白的。猫的视杆：视锥细胞的比例是25：1，而人类只有4：1，因而当切换到黑夜，猫就变得比人类更为灵敏，而且它的瞳孔在昏暗中可扩大至眼球表面的90％，微弱的光亮就足够它们觅取猎物。
……
　　关于鸟类的视觉，可参考：
　　《环球科学》06年8月号: 鸟眼看世界：更缤纷的色彩
　　《新发现》创刊号（05年9月）：鸟眼看世界大不同

多生原理（fecundity）

2007-05-17T22:50:00.002+08:00

在数学上，对于无规则的形式系统，任何模型都可以满足。规则越多，满足规则的模型就越少。而自相矛盾的规则，则没有模型能够满足。

这样说来：无规则<==>一切皆有逻辑上的可能

我以前有过这样一个想法：无规则，蕴含了全部逻辑上可能（不是概率上的可能）的系统，所有这些系统，都可以看作是一个宇宙。全部逻辑上允许的系统构成了一个不属于任何其它类的真类（如果你不知道什么是类，就把它当作集合好了，但是这个集合是特殊的，不能作为任何其它集合的子集）。我们的宇宙只是属于该真类的一个元素。简单到诸如Peano公里系统这样的东西，也可以算是一个宇宙，只不过这个宇宙相对我们的宇宙来说比较单调，但毕竟还是拥有无限元素的，如果是有限群或者有限域就更小了。这些系统之间并不是孤立的，它们之间由各种各样的数学关系所关联。例如有些系统是另外一些系统的子系统，例如群和子群，空间和子空间。某些系统的各个子系统之间甚至可以定义位置关系，但还有更多系统之间连位置关系都不存在。

后来我在《终极理论之梦》中看到这样一段：

“在诺兹克（Robert Nozick）所谓的多生（fecundity）原理中也许能找到解释。那个原理说：逻辑上能接受的所有宇宙在某种意义上都是存在的，每个宇宙有自己的一套基本定律。多生原理本身没有任何解释，但它至少具有一定的令人满意的和谐性；正如诺兹克讲的，多生原理说明了“所有可能的都是现实的，而他本身也是那些可能性中的一种”。”

这个跟我的想法差不多。不过对我来说这是纯粹的数学存在性。

对于物理上所研究的宇宙，我们可以做这样的一个闭包定义：

1.我自身作为一个对象，属于这个宇宙。
2.任何一个对象，如果与属于这个宇宙的对象之间存在信息交换，那么该对象也属于这个宇宙。

这样就递归定义了一个对信息交换完全封闭的结构。我们的物理学就建立在对这个结构的研究上。至于这个定义中的“我”实际上是无关紧要的，这只是个起点，为了定义这个宇宙，这个起点可以从任何一个跟“我”有直接或者间接联系的东西开始，最终的闭包都会包含相同的内容。

在这样的递归定义下，该“宇宙闭包”中，“造物主”对我们来说是没有·实际·意义的，即便它确实创造了我们的宇宙。因为如果造物主跟我们的“宇宙”之间存在信息交换（也就是说，他会干涉我们的宇宙），那么就破坏了我们这个物理宇宙的封闭性，按照前面的定义，这个造物主就被自然加入到这个“宇宙闭包”之内。

对于这样一个宇宙闭包，无论是否由一个外部的造物主所创造，我们都无从知道。因此询问该“宇宙闭包”是否由造物主创造是没有意义的，因为不可能得到任何与此相关的信息。

关于量子退相干诠释

2007-05-14T04:05:00.000+08:00

[以下部分需要读者对量子退相干解释有所了解，其中包括了我的许多不可靠推测，仅供参考：]

即使接受量子退相干（quantum decoherence）的解释，为了满足好事者的好奇心，还需要说明那只处于叠加态的宏观的Schrödinger猫被身上到底会发生什么，因为如果把对微观系统计算结果直接套在这只宏观的猫身上，其结果过于荒谬以至于根本无法接受。

首先必须强调，切断一个宏观物体跟环境的一切联系，这在技术上可能是永远做不到的，这种尝试说不定会遭遇到物理上的极限。但为了讨论问题，我们不妨假定我们能够做到（嘿嘿，说不定需要动用一些在我们现在看来极其恐怖的技术手段，例如某些需要动用一个恒星的全部能量的技术手段。俺根本不知道咋样才能做到，见笑了）。深入一点分析，我非常怀疑，如果我们真的能切断猫盒和整个宇宙其他部分的一切联系，即便没有那个残忍的杀猫装置，猫还能存活多长时间。我倾向于认为生命现象对所依赖的物理规律是相当敏感的，一旦生命跟宏观环境之间极其频繁的相互作用被切断，构成我们的身体的粒子由外接环境引起的退相干就会消失（注意，退相干并不是孤立系统自发发生的过程，量子力学并不允许这种过程。因此提到退相干的时候实际上总是要有一个参照物，例如我们的身体对于环境发生退相干），生命所依赖的分子原子层次的统计物理规律就会因此发生变化，可能会直接损害脆弱的生命现象。也就是说一旦我们成功隔离了猫盒，这种隔离就让猫盒的量子态的演化过程跟宇宙的其它部分不再相关，猫盒的量子态开始作为一个小系统按照量子力学规律独立演化，不再象隔离之前那样跟随周围巨大的环境系统共同按照量子力学规律演化。这种变化的结果我猜测几乎一定会让猫根本无法生存。如果我们真的能隔离猫盒，这只猫可能在隔离过程中就会死亡，甚至隔离这只猫的装置和附近的一些东西都会在隔离过程中由于被切断了跟猫盒这样一个宏观系统的全部联系而遭到破坏（后面很快就会再次提到这一点）。彻底隔离了猫盒之后，这只猫就已经死了。在我们重新开始观测这个猫盒的时候，在我们的观测手段所确定的表象下，这只（死）猫确实应该处于某种叠加态，在打开猫盒的过程中，由于猫盒是一个宏观物体，退相干的过程很可能会带来非常恐怖的物理效应，说不定会再次破坏周围的仪器，对盒子内部的环境也会再次造成严重的破坏。在经历了这些过程之后，我们将会发现量子力学的基本规律再次得到验证，但我们不可能得到活猫，甚至连猫的死尸都可能得不到。

把一只宏观的猫盒和宇宙环境彻底隔离开可能带来什么样的物理效应呢，说不定会是这样：隔离之后猫盒之中的物质由于缺乏外界大环境的频繁相互作用，开始发生某种可以被称为“量子变质”的反应，例如在盒子中出现了一些类似于超流或超导之类的奇特现象（当然应该不会是超流或超导，具体是什么我们现在还算不出来），导致猫被这种发生了“量子变质”的奇特物质所杀死（这是我胡猜的，实在猜不出这种情况下到底会发生些什么鸟事，见笑）。

如果上述这些启发式分析侥幸没有原则性的错误，那么Schrödinger猫实验的真实结果很可能是猫被隔离之后确实进入了某种叠加态，但在隔离完成之时，猫就死掉了。即便没有杀猫装置，死掉的猫也一样处于某种量子叠加态。实际上猫的量子态就是个普通的纯量子态，由于接下来我们将通过一种特定的方法观测这个系统，而观测手段将确定一组本征态，在这组本征态下，我们称猫的量子态就是这些本征态的叠加态。杀猫装置的存在并不会使这个系统的量子态出现什么本质的不同，只不过是个摆设。这种情况下一只死猫（甚至可能死得很难看，身上一个没有完全被毁的零件都没留下）也就谈不上什么意识了，它自然也就不会因为生死叠加而变得稀里糊涂。彻底隔离这样一个盒子可能会需要付出巨大的代价（例如前面提到的需要用掉一颗恒星的全部能量的技术手段，见笑），而观察这样一个盒子，宏观物体恐怖的退相干过程可能会造成许多很奇妙的物理效应（例如发生一次规模巨大的爆炸，再次见笑）。

不过所有这些启发式的思考都开始超出了我思考能力和知识范围的极限，实在无法进一步海阔天空地胡侃了。

－－－－－－－－
有一点必须说明，量子力学的退相干解释实际上恢复了物理学决定论的世界观。如果退相干解释被彻底证实，那么在这个意义上Einstein胜利了。Bell不等式的失利实际上意味着爱因斯坦对于局域性的理解有错误，在EPR悖论这个问题上Bohr胜利了。

重力方向和热二时间箭头之间的类比

2007-05-13T21:32:00.001+08:00

热二事实上并没有造成时间在过去和未来两个方向上的本质差异。为了说明这一点，我们用重力的方向作一个形象的类比：

想象一下，你生活在地球上，一开始你通过大量的实验发现物体的重力总是指向人类方向感觉中的“下方”，开始你觉得百思不得其解，干脆把这个作为一条定律：“重力总是向下”，至于为什么“上和下”之间有这么明显的区别，你不知道。这个定律经历千百年的考验，丝毫都没有发现任何问题。后来你发现地球是圆的，实际上各个地方的重力的方向并不是同一个方向，因此这个“下”就不再具有普遍性。你还会发现，我们之所以感觉到“上和下”不一样，恰恰就是因为重力作用在我们的身体上，因此才让我们感觉到“上和下”的区别。这样事情就明白了，“重力总是向下”是因为我们感觉到的下方就是重力的方向。而实际上空间本身并不存在“上和下”的差别，“下”也不再是一个固定的方向，这取决地心相对于你的方向。后来你终于发现了万有引力定律。在这个新的重力理论中，“重力总是向下”变成了一个推论，沿着重力给你造成的方向感去测量重力的方向，当然只能得出“重力总是向下”这个结论。这个结论即便在正在加速运动的宇宙飞船内部，还是在火星上，都仍然成立，但“下”这个方向原来所拥有的绝对意义从此就彻底消失了。

你不妨回忆一下你小时候第一次听说大地是圆球形的时候有多么的吃惊吧。反正我当时觉得这件事情是很古怪很不自然的，过了好一段时间才逐渐消化。回忆回忆这件事情，你就能明白为什么当你听说热二所确立的时间箭头没有什么特殊的时候为什么会这样吃惊了。

熵增也重力向下一样，我们原来不知道为什么熵总是随着时间的前进而增加，干脆就把它当作一个定律了。有了统计物理学和对生命过程和思维过程中熵变的研究，现在我们知道了，正是因为热二支配了我们的生命和意识，热二让我们能够区分过去和未来，因此我们所感受到的时间前进的方向实际上就是熵增加的方向。沿着这个方向去看熵，熵自然总是（极高概率地）随着时间的前进在增加。也正因为如此，那些熵增的过程例如鸡蛋掉在地上摔碎就显得非常平凡，而自组织这种局部的熵减现象就令人感到惊奇，直到我们弄明白这些熵减现象是熵增定律的局部效果。统计物理学当中，熵增成为从等几率假设附加上非平衡的初始条件所导出的一个定理，而不再是基本定律。熵增并不是因为基本物理规律对于时间的非对称性，也不意味着对应熵增的时间方向有什么特殊性。虽然熵增定律仍然在各种情况下适用，但是熵增所确定的时间箭头原来的绝对意义从此就彻底消失了。

从宏观孤立系统的微观状态的相空间观点来看，热平衡这个宏观状态粗粒所占据的相空间体积是极其巨大的，仅仅这一个宏观状态粗粒就几乎占据了整个相空间的全部，剩下一点点地方让其它非热平衡的宏观状态占据，每当宏观状态的熵减小那么一丁点，那么该宏观状态在相空间对应的那个粗粒的体积就减小若干个数量级。宇宙现在所处的状态，在相空间中一定是某个极其微小的粗粒。正因为宇宙现在刚好处于一个极其微小的粗粒内部，随便往那个方向随机游动都会以极高的概率溜达到周围更大的粗粒当中，再往外还有比这还大的粗粒……你可能会质疑说宇宙处于这个地方的可能性实在太小，因此严重怀疑这种说法。但是，虽然这个粗粒很小，却仍然存在穿越这个粗粒的相轨道，在宇宙的状态穿越这个粗粒的时候，所处状态自然是远离热平衡的。这种事情可以称之为后验概率、回归分析、待定参数、人择原理（我讨厌“人择原理”这个名字，应该使用“实择原理”才更准确）什么的。

你可能会问，如果事情真的象你说的这么简单，那么为什么还会困扰那么多物理学家？实际上现代物理学家自从弄明白时间方向的心理感受的来源之后，并没有在这件事情上发生多少分歧（不排除某些从来没有深入思考过这个问题的物理学家在这个问题上会犯错误，因为许多前沿的研究并不需要把这些问题都弄清楚）。许多分歧在于是否在基本规律上时间对称性是否存在根本性的破坏。但必须注意这件事情：即便在基本物理规律上时间的对称性上确实存在着根本性的破坏，也并不影响我们前面的讨论。熵增所确定的时间箭头与此无关。

[以下部分包括我的不可靠推测，仅供参考：]

你可能会问我为什么宇宙的粗粒会按照这种特殊的方式被划分，而不是按照任何其它的方式？毕竟给微观状态的相空间的相点进行划分的不同方法数量极其巨大，对于有限集，所有不同的划分方法是Bell数，随着集合元素个数增长得比指数函数还快。这个问题对我来说跟前面的例子一样明显：人类对宇宙的宏观观测手段决定了人类对宇宙相空间粗粒的划分方式。例如，我们往往使用PVT等参数（当然可能不仅仅是PVT，但我们暂且以PVT为宏观参数的代表）来描述热力学系统宏观状态。那么如果把这个热力学系统孤立起来，该系统每一组不完全相同的PVT的值，都在该系统的相空间中占据不同的粗粒，所有不全相同的PVT值就确定了对该系统微观状态相空间的一个具体的“划分”。但为什么我们会采用PVT等宏观参数来描述热力学的状态呢？就是因为与这些物理量相关的宏观物理规律支配了我们自身和我们所赖以生存的环境。这样，就又回到了原来的那个问题：这种划分方式之所以看上去与其它的划分方式不同（跟其它划分方式之间的对称性被破坏），是因为我们自己就是被这种划分方式所确定的宏观物理量所遵守的宏观物理量规律支配的，我们利用这种划分方式所确定的宏观物理量去测量宇宙的宏观状态，自然就会对宇宙的相空间做出这种方式的划分。因此，这种划分方式本身实际上没有什么特殊的，上帝可以采用任何他喜欢的划分宇宙相空间粗粒的方式，只要划分的方式是不均匀的，并且忽略掉宇宙的具体微观状态，那么上帝都会得到类似于热二这样的统计成立的物理规律，越大颗的粗粒，宇宙的状态就越有可能不小心溜达进去。

[以下部分是科幻：]

但是，是否可能存在着这样的生命呢：支配这些生命的宏观物理规律跟我们是截然不同的（但基础物理规律却完全相同，只不过宏观规律是以跟我们不同方式涌现出来的），对它们来说重要的宏观物理参数跟我们也不同。对于它们来说宏观上不可区分的宏观状态，在我们看来是可能在宏观上进行区别的，而对我们来说宏观上不可区分的宏观状态，在它们看来也是可能在宏观上进行区别的。这种生命对宇宙相空间的划分方式跟我们就截然不同，甚至宇宙现在的状态对于这种生命来说处于它们所认为的热平衡状态的粗粒之中，而这种生命能够生存的状态在相空间中的位置对于我们来说恰恰也是热平衡状态粗粒之中。这种情况下我们和它们之间甚至是不可能见面的。对于这种可能性是否存在我完全回答不了。说不定由于这个宇宙的基本物理规律本身的特殊性，所有可能形成的生命形式都受类似于我们所见到的宏观物理规律所支配，结果导致所有可能的生命形式都会对宇宙的相空间做相同或者极相似的划分，那么那种古怪的生命就不存在了。但谁知道实际情况到会怎样呢，至少目前对我来说还难说。

还原论和整体论。

2007-05-10T04:39:00.002+08:00

还原论（reductionism）和整体论（holism）本身并不矛盾，但经常被滥用。滥用的结果就成了极端还原论（greedy reductionism）和神秘主义整体论（mystic holism）。科学的还原论和科学的整体论之间实际上毫无矛盾。首先，复杂系统涌的任何高层规律一定能够在复杂系统所基于的低层规律上被完全表示，这是还原论的观点。其次，复杂系统所涌现出来的高层规律无法在低层规律上去理解，而且独立于低层的具体表示，这是整体论的观点。但是，一个特定复杂系统所涌现出来的高层规律再神奇，再独立于底层规律，都必须能够被该系统所基于的底层规律所表示；凡是不能被底层规律所表示的高层规律，无论如何都是涌现不出来的。科学的还原论和科学的整体论在这一点上从来都是斩钉截铁的。

复印机不识字，但是却可以复制打印在纸上的文章，因为文章已经被·表示·为纸上的一大堆墨点，这些墨点是能够被复印机所“理解”的，这时候我们说这篇文章被还原为一堆墨点。但是一篇文章不但可以被打印到纸上，还可以被存贮在磁盘上，被朗诵，被翻译成外文……这些都是文章的不同表示方式，但该文章的所有这些表示方式，都蕴含着相同的意义，这时候我们说这篇文章的整体意义独立于文章的表示方式，并且这个意义不能在文章表示的层次上去理解。这就是科学的还原论和科学的整体论。科学从不承认涌现（emergence）是不可解释的神秘现象。例如，普通的黑色油墨和白色纸张自身的特性限制了这种印刷品所展示的只能是黑白图像，绝不可能由于某种神秘的原因而“涌现”出彩色图像。

一个圆的总曲率（曲率对弧长的围线积分）等于2π，2π是这个圆的整体性质，该性质完全被构成圆的各段圆弧的曲率和圆弧之间的连接方式所确定。但是总曲率2π这个性质却并不是圆所独有的性质，所有简单的闭曲线全部具有这个性质，无论这个简单闭曲线拐了多少个弯。

《终极理论之梦》读书笔记

2007-05-08T02:06:00.001+08:00

[以下摘自：第一推动丛书第三辑：史蒂芬·温伯格《终极理论之梦》P169。原书：Steven Weinberg, "Dreams of a Final Theory"P211]

终极理论也许远在几个世纪以外，也许完全不同于我们今天想象的任何东西。不过，我们姑且假定它就在某个角落，那么，根据已经知道的东西，我们关于那个理论能猜想些什么呢？

在我看来，今天的物理学中能够不变地在终极理论中保留下来的部分是量子力学。这不仅因为量子力学是我们今天关于物质和力的一切知识的基础，经过了非常严格的实验检验；更重要的是，没有人能想出什么办法来改变量子力学，使它能以任何方式保留那些成功而不带来逻辑的荒谬。[荒唐－－我也觉得量子力学精美绝伦。但现状似乎是如果放弃量子力学，那么我们在物理学上的知识基本上就全军覆没，包括那些最前卫的理论。即便在那个“终极理论”中连量子力学也需要彻底修改，可能也根本没人知道应该怎么办。不过我不反对赌赌运气。Penrose对量子力学的不可动摇的根本地位持怀疑态度，但是怀疑归怀疑，除非有充分的理由逼我们寻找量子力学替代品，否则不妨继续赌下去。补充一下，我对作者对于“终极理论”的态度并不赞同。]

虽然量子力学为一切自然现象提供了表现的舞台，但它本身却是一个空空的架子。量子力学使我们能想象大量不同的可能的物理学系统：由通过任何形式的力发生相互作用的任何粒子组成的系统，甚至还有任何根本不是由粒子组成的系统。近百年的物理学历史已经证明了是逐步认识对称性的历史，是对称性原理导演了我们在量子力学舞台上看到的形形色色的戏剧。我们今天关于弱力、电磁力和强力的标准模型所一来的也是对称性：狭义相对论的时空对称性，它要求标准模型应该建成一个场的理论；还有一些内在是对称性，它们决定了电磁场和承载标准模型的力的其它场的存在。引力也可以在对称性的原理的基础上来认识，那是爱因斯坦广义相对论中的对称性，它决定了无论我们描写时间和空间位置的方式如何变化，自然定律都不会改变。

根据一个世纪的经历，大家都相信最后的理论应该建立在对称性原理的基础上。我们期待着这些对称性能把引力与标准模型的弱力、电磁力和强力统一起来。但是几十年来我们仍然不知道那是什么样的一些对称性，而且我们也没有一个能在数学上满意的包括了广义相对论基本对称性的引力的量子理论。

现在的情况大概有些不同了。近十年来，一个关于引力甚至也许包罗万象的崭新的量子理论框架已经发展起来了－－那就是弦理论。弦理论为我们推出了第一个可能的终极理论的候选者。

……（跳到下一章→P184中译|P230原版）

很难想象我们能拥有一个不需要任何更深层的原理来解释的终极物理学原理。许多人想当然地认为，我们将得到一个无穷的原理链，每个原理后面都跟着更深的原理。例如，现代的科学哲学大家波普尔（Karl Popper）就拒绝“终极解释的思想”。他坚持“每一个解释都能通过普适性更高的理论或猜想得到进一步的解释，不可能有不需要解释的解释……”[荒唐－－我的想法是，我们并不知道这个链条是否无穷，也并不知道这条链条上更深层的理论是否一定会更简单。但是，即便我们已经找到了终极理论，我们也无法确认这一点。我们可能找到一个理论，这个理论把我们现在已知的所有理论全都统一了，没有任何例外，甚至可能今后永远都无法发现例外。但我们无法绝对确认这一点。因为是否还有更深层的规律，这些规律是否一定会被我们找到，这是由造物主或者这个宇宙本身说了算的，并不是由我们说了算的。波普尔不一定正确，他犯了把假设当作真理或者信仰的错误。但是作者对待终极理论的态度似乎也有类似的问题，只不过走到了另外一个极端。]

波普尔跟其它许多相信无限基本原理链的人可能最终是正确的，但我想这个观点不能从迄今还没有人发现一个终极理论的事实来讨论。那样的话，就像19世纪的探险家们说的，因为过去几百年的北极探险总是发现，不论他们深入北极多远，北方总还有更多的汪洋和冰雪，要么没有北极点，要么谁也没有到过那儿。但最后还是有人走来了。

似乎许多人都有那样的印象，过去的科学家常常自以为发现了终极理论。他们就像哪位想象自己在1908年到达了北极点的探险家柯克（Frederick Cook）。人们想象，科学家惯于精心构筑他们宣扬的所谓终极理论的蓝图，并顽固地捍卫它，直到如山的实验证据向新一代科学家们证明那些蓝图全都错了。但是，据我所知，本世纪还没有那个著名的物理学家宣布过已经发现了终极理论。不过，物理学家有时确实忘了达到理论的终点还需要走过漫漫长路
。回想一下迈克尔逊1902年的预言：“从众多表面相隔遥远的思想领域出发的路线汇聚到……一片共同的土地上来的日子看来不会太远了。”最近，霍金在接受剑桥大学的数学卢卡西讲座教授（牛顿和狄拉克坐过的席位）的就职演说里提出，那时正流行的“扩张的超引力”理论即将为某个终极理论提供基础。我怀疑霍金今天还会那样说。但是，不论迈克尔逊还是霍金，都没有说终极理论已经在手了。

……（跳过一段→P186中译|P232原版）

我们相信，由一个比一个更简单的基本理论构成的链条，既不会无限延伸，也不会有一个终点，但是这不太可能发生。剑桥的哲学家雷赫德（Michael Redhead）认为，那些链条有可能绕回去。他指出，正统的量子力学的哥本哈根解释需要一个观测者的宏观世界，需要测量仪器，而这些宏观的东西本身也需要量子力学来解释。这个观点在我看来又提供了一个例子，让我们看到，量子力学的哥本哈根解释和它对量子现象与研究那些现象的观测者的不同处理方式，都存在什么问题。在埃弗雷特等人最现实的量子力学方法里，只有一个包括实验和观测者在内的一切现象的波函数，而基本定律描述的是这个波函数的演化。[荒唐－－感觉这段话的逻辑有混乱。首先，更基本的理论未必更简单，没有任何理由让我们坚信这一点。其次，后面所举的用来说明链条构成回路的量子力学哥本哈根解释的例子似乎跟基本理论本身的层次无关，只不过说明了量子理论自身的自指特性。]

……（跳过几段→P188中译|P236原版）

尽管不难设想一个没有更深的原理来解释的终极理论，但是很难想象一个不需要那样的解释的终极理论。不管终极理论是什么，它在逻辑当然是不可避免的。即使最后证明终极理论是能用几个简单方程表达的弦理论，即使我们能够证明这是既能描写引力和其它力又没有数学矛盾的唯一可能的量子力学理论，我们还是要问，为什么会有引力那样的东西？为什么自然会服从量子力学的法则？为什么宇宙不喜欢跟着牛顿力学那飞旋不停的点粒子？为什么存在天下万物？雷赫德（Michael Redhead）不相信“在逻辑上自我辩护的科学基础的目标”，也许代表了多数人的观点。

另一方面，惠勒曾经说过，当我们走近终极理论时，我们会惊讶它们为什么不从一开始就显而易见呢？我想惠勒可能是对的，不过那只是因为我们发现那些定律显而易见的时候，已经历了几百年的科学失败和成功。即使这样，我想那个“为什么”的老问题，虽然形式上不那么强硬，仍然伴随着我们。哈佛的哲学家诺兹克（Robert Nozick）曾抓住这个问题，他建议我们不要在纯逻辑的基础上导出终极理论，而应该寻求使它比简单粗野的事实更令人满意的论证。

在我看来，沿着这样的路线，我们最好能希望证明终极理论尽管不是逻辑必然的，却是逻辑孤立的。就是说，也许到头来我们还是总可以想象跟真正的终极理论完全不同的其它理论（如牛顿力学统治的无聊的粒子世界），但是我们发现的终极理论却是非常刚强的，任何微小的修正都将带来逻辑的荒谬。在一个逻辑孤立的理论中，每一个自然常数都可以根据第一原理计算出来；任何常数值的微小改变都将破坏理论的和谐。终极理论就像一个精美的瓷器，要扭曲它就只能打碎它。在这种情形下，尽管我们可能还不知道为什么终极理论是对的，我们却可以在纯数学和逻辑的基础上知道那个理论为什么不是别的样子。

这不单是一种可能－－我们已经走在这条通往逻辑孤立的理论的路上了。已知的最基本的物理学原理是量子力学的法则，是我们所知的关于物质及其相互作用的其它一切事物的基础。量子力学不是逻辑必然的；它的前身牛顿力学似乎并没有什么在逻辑上不可能的东西。不过，物理学家却没能成功地找到改变量子力学法则的任何路线，哪怕微小的改变也会引出像负几率那样的逻辑灾难。

但是量子力学本身不是完备的物理学理论。它没有告诉我们任何关于可能存在的粒子和力的任何东西。翻开任何一本量子力学的教科书，我们能看到许多奇怪的假想粒子和力的例子，多数都不像我们真实世界里存在的东西，但它们都完全符合量子力学的原理，可以用来教会学生使用那些原理。如果我们只考虑与狭义相对论一致的量子力学理论，可能的理论就不会很多。多数理论都将因为产生无穷大的能量或者无穷大的反应率等无意义的东西而被逻辑排除出去。即使这样还会留下很多在逻辑上可能的理论，如关于强力的量子色动力学，除了夸克和胶子，它没有宇宙的其它东西。但是，如果我们坚持理论应该把引力包括进来，那么大多数那样的理论又将被排除了。也许我们可以在数学上证明这些要求只留下唯一一个逻辑可能的量子力学理论，也许那就是一个关于弦的理论。如果真是那样，虽然可能还有很多其它逻辑可能的终极理论，但是只有一个描写了与我们自己的世界相关的事物－－尽管那关系还有些遥远。

但是为什么终极理论应该描写与我们世界有关的东西呢？在诺兹克（Robert Nozick）所谓的多生（fecundity）原理中也许能找到解释。那个原理说：逻辑上能接受的所有宇宙在某种意义上都是存在的，每个宇宙有自己的一套基本定律。多生原理本身没有任何解释，但它至少具有一定的令人满意的和谐性；正如诺兹克讲的，多生原理说明了“所有可能的都是现实的，而他本身也是那些可能性中的一种”。[荒唐－－我也有类似于这种“多生”原理的想法，原来诺兹克已经提出过了。这种原理里面所提到的宇宙实际上比那个由真空涨落创生了无数个小宇宙（包括我们生存的宇宙）的“巨宇宙”更巨大，包括了一切数学上允许存在的合乎逻辑的构造。不过这里的表述的一个必须小心处理的地方是：“存在”的含义是什么，几乎可以肯定这不是通常意义上的“存在”。在这个原理之下，许多可能的宇宙之间，甚至连相对位置关系这种关系都无法谈论，只能谈论某些更加底层的数学关系。而在那个“巨宇宙”之中，它所创生的小宇宙至少我们还可以谈论它们在“巨宇宙”之中的相对位置关系的。另外，一个值得一提的地方是：“多生”原理所允许的一切宇宙所构成的“宇宙类”，它本身所遵循的“基本物理规律”是·空·！不会有比这个“宇宙类”所遵循的“空规律”更简单的基本物理规律了。我很清楚许多人会跳起来质疑这种想法有什么意义，我很愿意承认这个想法很可能甚至必然没有任何实践上的意义。但是这个想法很有趣，这就够了，有没有现实意义我并不关心，因为我本来就没有想要拿它去实践什么。如果这种想法能够对我们所思考的问题起到一点开拓思路的作用，就更谢天谢地了。]

如果真像这个原理说的，那么将存在一个我们自己的量子力学的世界，存在永不停息地飞旋的粒子的牛顿世界，存在没有任何东西的世界，也存在我们难以想象的数不清的其它世界。这不仅是说，从宇宙的一个地方到另一个地方，从一个阶段到另一个阶段，或者从一个波函数到另一个波函数，所谓的自然常数在发生改变；正如我们看到的，它还包括了一个真正的基本理论（如量子宇宙学）所有可能发生的情况，但是仍然留下一个问题：为什么基本理论是那样的？另一方面，多生原理则认为存在着完全不同的宇宙，遵从完全不同的定律。但是，假如别的宇宙完全无法接触，完全无法认识，那么关于它们存在的说法，除了避免为什么它们不存在的问题而外，似乎没有任何结果。问题在于，我们想从逻辑来谈论一个对逻辑论证没有真正意义的问题：什么是我们应该或不应该好奇的东西？

我们曾靠人择的理由帮助解释为什么我们宇宙的终极理论是那样的，多生原理从新的途径证明了它的作用。存在着许多可能的宇宙类型，它们的定律和历史使它们不利于智慧生命，但任何追问世界为什么那样的科学家却一定生活在别的某个宇宙中，那里是能够出现智慧生命的。这样，我们马上就可以排除牛顿物理学统治的宇宙（起码的一点，那样的世界里没有稳定的原子）或者什么也没有的宇宙。[荒唐－－我觉得人择原理这个名词本身很无聊，拿人类或者智慧生命来说明这个原理更加无聊。既然我们看到了现在这个宇宙的样子，那么我们所寻找的基本物理规律必须能够允许我们看到宇宙现在这个样子，否则这个规律即便成立至少也不是我们所处的这个宇宙的规律。“终极理论”，仅仅允许智慧生命存在是根本不足够的，还必须让我们看到我们所知道的任何一个观测事实。因此，与其说是人择，还不如说是事实对理论的约束，叫作“实择”才更准确。事实上，数学中已经有了与此对应的概念：条件概率、待定系数、回归分析，虽然都不是很贴切，但是“实择”至少比“人择”更精确一些。]

从极端说，可能只有唯一一个逻辑孤立的理论，没有待定的常数，相应于某种能为终极理论感到惊奇的智慧生命。假如能证明这一点，我们差不多就能如愿地解释为什么世界是那样的。[荒唐－－为什么我们希望一个理论中没有待定的常数？事实上，理论本身可能都可以看作是“泛函空间”中一套待定的方程，与此同时，常数的值本身也能够作为理论的一条基本原理。我觉得常数和方程之间的差别只是层次上的差别。]

Martin Davis对Roger Penrose的评论，一针见血。

2007-05-07T22:00:00.001+08:00

[以下摘自：第一推动丛书第四辑：马丁·戴维斯《逻辑的引擎》P230。原书：Martin Davis, "Engines of Logic - Mathematicians and the Origin of the Computer"P207]

……

罗杰·彭罗斯是一位杰出的数学家和数学物理学家，他在宇宙的几何结构方面做出了激动人心的工作。他也曾考虑过人类心灵的运作从本质上说是否是算法这个问题。彭罗斯援引歌德尔不完备性定理，明确地回答说：不是。以下是一种表述歌德尔定理的方式：

给定一种能够逐条获得关于自然数的真陈述的算法，那么我们总是能够得到另一条关于自然数的真陈述（我们称之为歌德尔句子），它是不能通过那种算法生成的。

彭罗斯论证说，没有一种声称等价于心灵活动的特殊算法能够满足需要，因为心灵总是有可能通过一种“洞察”活动而发现歌德尔句子对于该算法为真。这则论证是极端错误的，至于其原因，图灵早在1947年为伦敦数学会所做的演讲中就已经解释过了，那次演讲足足比彭罗斯所写的文章早了40年。图灵指出，歌德尔定理仅仅适用于那些只声称真陈述的算法，但没有一个数学家能够声称不会出错。我们都会犯错误！因此，歌德尔的定理并不阻止把人类心灵的数学能力等同于一种既能产生真陈述又能产生假陈述的算法过程。

赛尔和彭罗斯拒不承认人类的心灵就其本质而言等同于一台计算机。但他们两人都心照不宣地接受了这样一个前提，即无论人类的心灵可能是什么，他都是由大脑产生出来的，都服从物理化学定律。而库尔特·歌德尔则愿意相信，大脑实际上就是一台计算机，但他拒不接受并不存在超越大脑的心灵这种观点。事实上，古典的心－身问题是歌德尔所关注的问题的核心。他认为心灵以某种方式独立于我们作为物理实体的存在，他的这种立场通常被称为笛卡尔的二元论。

……

关于哲学中其大无外的宇宙及其本质

2007-04-03T04:59:00.001+08:00

首先，我们要区分物理学和哲学的宇宙的含义，以免引起混淆。

物理学家最近一个多世纪所提到的大爆炸宇宙并不是“其大无外”的，物理学家经常会自由地使用“我们的宇宙”和“另一个宇宙”这样的词汇，就说明了这一点。注意，这绝对不是说物理学家对这个宇宙的定义就有什么不好的，只不过这种定义和我们现在要讨论的问题无关。

但是什么是哲学意义上“其大无外”的宇宙呢？不严格的说，至少应该指一个对于信息交换完全封闭的区域。可以这样递归地定义一个其大无外的宇宙：

1.我自身作为一个对象，属于这个宇宙。
2.任何一个对象，如果与属于这个宇宙的对象之间存在信息交换，那么该对象也属于这个宇宙。

这个递归定义是由“信息交换”关系所构造的一个数学意义上的闭包，并不一定要求空间的尺寸上无限。我们从现在开始放弃“其大无外”这个说法，改用宇宙闭包，来进行讨论。

在这样的递归定义下，该“宇宙闭包”中，“造物主”是没有实际意义的。因为如果造物主跟我们的“宇宙”之间存在信息交换，那么就破坏了我们这个物理宇宙的封闭性，按照前面的定义，这个造物主就被自然加入到这个“宇宙闭包”之内。

对于这样一个宇宙闭包，无论是否由一个外部的造物主所创造，我们都无从知道。因此询问该“宇宙闭包”是否由造物主创造是没有意义的，因为不可能得到任何与此相关的信息。

许多人喜欢问一些“本质”的问题。例如什么是宇宙的本质，什么是质量的本质、什么是电荷的本质、什么是引力的本质……

但当你把物理学家所看到的东西告诉他们的时候，他们却认为你答非所问。因为你没有把这些东西的“本质”告诉他们。

为什么这些人会有这样的问题呢？我认为这个和人的生活经验有关。你在生活中，看到任何一个人造产品，例如手表、电脑、汽车……其中每一样你都可以询问其原理。而且，毫无疑问，这些东西的本质都是可以问的。你可以问这些东西的制造者，原则上你总是有办法弄清楚他们的本质。但这个想法用到宇宙上，就行不通了。

你本身是属于这个宇宙闭包的对象，你如果想要知道这个宇宙闭包的本质，你需要问这个宇宙闭包的创造者（如果有的话）。而这个创造者，如果不属于这个宇宙闭包，那么无法告诉你这个宇宙的本质是什么（请看前面宇宙闭包的递归定义）。如果这个创造者跳出来告诉你这个宇宙的本质是什么，那么这个创造者就不再权威，因为他本身不再位于宇宙闭包之外，此时他自身对他所处的这个宇宙的本质的回答，就不再有效。

如果你要了解一个东西的“本质”，你必须身在其外，并且询问另一个身在其外的创造者。但是对于宇宙，你做不到。

你有没有可能掌握到宇宙的本质呢？说不定可能，但你对此却永远无从判断。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－
科学家创建各种关于这个宇宙的模型，所谓模型就是一些基本概念以及基本概念之间的关系。模型中任何一个概念在原则上都可以通过可操作性的步骤进行观察或测量。科学家可能会得到这个宇宙的终极模型，但是在逻辑上永远也无法知道这一点。

数学公理系统，其本身包括一些基本概念和关系，貌似不加定义，其实不然，实际上公理系统本身就是对这些基本概念的定义。但是与通常意义上的定义不同，每一条公理事相当于一个多元关系，描述了若干概念之间的关系。若干公理每一条都描述了若干概念之间的关系。事实上，后来的派生概念定义，也都是公理，因为这些定义由于包括了新概念，因此不能直接从原来的公理中导出。只不过派生的概念定义，往往是一条或者几条定义围绕着一个特定的派生概念，不像原有的基本公理，若干条规定同时围绕着若干个概念。

RSA blind算法－－让RSA抵抗时间分析攻击

2007-03-21T01:22:00.000+08:00

对于了解RSA算法并且也了解密码算法时间分析攻击的人，可以跳过A,B两部分。

A.先大致说一下RSA算法：

公开密钥(n,e)，私有密钥(n,d)
其中n = p*q，p,q是两个随机选择的巨型素数（必须保密），d,e满足d*e≡1 (mod(p-1)(q-1))

----====以下公式中，如果不加特殊说明，所有运算都是(mod n)的运算====----

于是根据Fermat小定理，x^(d*e) = x

假设明文为m，密文为c，那么

利用公钥(n,e)的加密过程：c = m^e
利用私钥(n,e)的解密过程：m = c^d = (m^e)^d = m^(e*d)，根据Fermat小定理，m^(e*d)刚好等于m。

当然，RSA算法真实实现比这要复杂很多，需要用到大素数的随机生成算法、强素数的生成算法、中国剩余定理、快速的模幂运算等，但这些对与我们要讨论的RSA blind没有什么关系，因此不再深入了。

B.再大致介绍一下时间分析攻击：

时间分析攻击，实际上是选择密文攻击的一种，利用了一种边带（side channel）信息的泄漏

B.1先说说选择密文攻击：

所谓选择密文攻击，是指攻击者能够获取解密服务，但不知道密钥的情况下，对系统进行的一种攻击。

例如，一个职员，在任职期间可以得到其主管机器的解密服务，因此可以阅读主管收到的加密邮件并且代主管回复邮件，但并不知道主管的密钥。但该职员离职之后，该解密服务随即停止。因此该职员不再能够继续阅读主管的邮件，因为他没有主管的密钥。如果该职员在任职期间，利用职务的便利，通过精心构造一批密文，并且使用主管机器提供的解密服务，根据这批密文的解密结果（注意，解密结果不一定仅仅包括明文信息，解密指定密文所消耗的时间，系统产生的热量，此类信息都术语解密结果信息）设法确定了主管的密钥，那么他就可以在离职之后继续读取主管的邮件。这个职员的攻击方法就被称作选择密文攻击。

稍微正式一点地描述选择密文攻击：攻击者精心设计一组密文ci，使用能够获取到的解密服务对密文ci进行解密，假设每个ci对应的解密结果所包含的信息是ri，那么我们就得到了这组ci和ri的之间的关系Rk:
ri = Rk(ci)。Rk与密钥k之间肯定是有关系的，通过这个Rk确定密钥k的过程就是选择密文攻击。

如果对于一个算法，Rk与k之间的关系并不复杂，有办法在可接受的时间内由Rk确定密钥k，那么就说这个算法对于选择密文攻击是脆弱的。

B.2再说说时间攻击：

所谓时间（分析）攻击，所利用的解密结果信息就是解密服务解密密文ci所用的时间ti。如果精心设计密文，获取了ci和ti的关系Tk:
ti = Tk(ci)，通过分析Tk和密钥k之间的关系来确定密钥的方法，就是所谓的时间分析攻击。

一个非密码学的时间分析攻击的例子：如果我要窃取你在键盘上输入的口令，我不一定非要看到敲击口令的过程，我只要在旁边听你相邻两次击键的时间间隔，就可以得到一些信息：间隔短的两次击键，很可能意味着两个键的距离比较近，间隔长的两次击键，很可能意味着两个键的距离比较远。如果我有机会尝试攻击你的口令，我可以仅仅尝试哪些在时间间隔模式上跟我窃听到的你的击键过程的时间间隔很相似的口令，这样我所需要进行尝试的数量就会远小于完全的暴力攻击。

对于RSA算法，数学上的攻击，至少在目前来说，没有已知的特别高效的攻击手段。但是，对于一个具体的RSA算法实现，只要我知道算法的具体代码，我就可以给出解密一个指定密文ci所需要的时间ti，与密钥每个bit的值之间的函数关系。这样我只要精心构造出一组密文ci，并测量时间ti，就可以把密钥的每个bit作为未知数，建立一组方程把每个密钥bit求出来。这个方程甚至很可能是线性的。

有人可能怀疑解密时间可能不能精确测量，那么这种攻击是否还能奏效呢？当然可以，首先，时间不精确可以重复多次地对同一个密文进行解密取平均值而得到。其次，即便测量不精确，不能唯一地确定密钥，至少也可以只试探那些最可能的密钥，大大缩小密钥搜索空间。

注意，这种攻击并不仅仅是理论上未来可能出现的攻击，有一些密码学家已经成功地利用此类攻击攻破了一些密码算法。

之所以这种攻击也属于边带信息或者带外信息泄漏的一种，就是因为这种攻击并非对RSA的数学结构进行攻击，而是对RSA具体实现过程中软硬件特性所泄漏的密钥信息进行攻击，而这些信息在RSA算法本身所建立的安全信道之外，是一种经常被"忽视"的信道。在此类信道上的信息泄漏，常常可以称为边带信息泄漏或者带外信息泄漏。

知道了时间分析攻击，能量分析攻击就简单了，就是通过测量密码系统在解密一个特定密文的时候的发热量，来猜测密钥信息的方法。由于发热量的测量相对于时间来说更加不准确，而且实际情况中常常难以对系统的能量进行测量，因此一般来说这种攻击比时间攻击更难实施，效率也更低，但一旦能够实施这种攻击，仍然比暴力搜索要快若干数量级（别忘了，系统发热量虽然不能准确测量，但我仍然可以对一个密文重复测量1000000次取平均）。

为了防范时间分析攻击，一种容易想到的方法就是设法确定算法在最坏情况下所消耗的时间，然后任何一次解密，如果没有达到最坏时间，都不输出结果。这样做一个是估计最坏时间很麻烦，而且与平台相关，同时也大大降低算法效率。而且即便这种方法能够阻止时间分析攻击，也难以阻止能量分析攻击，因为等待到最坏时间的过程，毕竟跟计算过程不同，因此所消耗的能量也不同。为了防止能量分析攻击，容易想到的方法是对硬件做功率补偿控制，永远让系统消耗恒定功率。这些容易想到的方法成本都很高。

C.RSA blind算法
在解密密文c之前（这个密文c可能是攻击者精心构造出来用来刺探时间信息的密文），我们生成一个均匀分布于[0,n)之间的随机数r（必须是密码学意义上安全的随机数或者伪随机数），对r进行加密并且与c相乘得到变换后的密文s：
s = r^e * c（注意，这里往后的运算还是都要对n取模的）
（这一步很快，因为RSA加密指数e总是很小，因此这一步的速度常常比解密过程快几十倍）

这里要说一句：r是一个[0,n)之间均匀分布的随机变量，可以断言r^e以及s
= r^e * c也都是这样的随机变量，只是三者不是相互独立的。但任何一个单独来看，都仍然是一个密码学意义上安全的随机数。

这个过程涉及到公钥中的加密指数e，由于这个过程中并没有涉及到私钥中的解密指数d，因此不必担心任何信息的泄漏。

然后对s进行解密并且除以r，就可以得到明文m：（别忘了(mod n)运算！）
m = s^d / r
因为s^d / r = (r^e * c)^d / r = r^(e*d) * c^d / r = r * c^d / r = c^d = m

注意，这个过程中，s^d运算与d的值相关，让我们来分析一下是否可能会泄漏d的信息。

密文c可能是攻击者精心构造用来刺探解密指数d的信息的数据，那么攻击者只要建立了解密时间t与密文c之间的关系t=t(c)，就可能以此获取私钥d的信息。

但由于s是一个密码学意义上安全的随机数，那么可以肯定的是，无论攻击者如何精心地构造了c，最终使用d进行解密的都是随机数s，于是攻击者实际上无法建立解密时间t与密文c之间的关系，解密时间t实际上是一个与密文c完全无关的随机变量s相关的时间。最后还有一个除法，这个除法所需要的时间跟r有关，但r也是一个与密文c完全独立的随机变量。

于是在整个过程中，攻击者得不到ti和ci的关系t，因此时间攻击也就无法奏效。

说实话，前面的讨论中我打了一个马虎眼。第一步s = r^e * c过程，所需要的时间与随机数r的值也有关系，因此这一步的时间可能会与随机数r的值相关。但即便这一步的时间被单独测量了，所得到的关于r的信息也是很少的，因为花费同样时间的不同r值太多了（简并度太大:D）。而且最关键的是，r值是每次系统解密的时候重新随机生成的，用过就丢，因此不能通过多次精心设计的刺探过程来积累有关某一次使用过的r值的信息（前提是r确实是一个密码学安全的随机数或者伪随机数），虽然信息可能会泄漏一点点，但无论过多长时间都无法积累到危险的程度。

关于电子自旋和量子态的简单科普

2007-03-21T00:21:00.002+08:00

电子自旋与经典的自转不同。你可以在任何方向上测量电子的自旋。但是无论你选择什么方向，你测量的结果只能是两种，可以用（与该方向相关的）↑和↓来表示。在你不进行测量的时候，电子的自旋可以处于该方向的↑和↓两种状态的“相干叠加态”。

实际上，只有当你选定了一个测量方向，你才能测得电子自旋。在这个方向上，能够测得的两种状态↑和↓被称为“该方向上电子自旋的本征态”。注意，称一个状态为本征态，并不是指这个状态比其他的状态更“基本”。这个本征态之所以是本征态，仅仅是因为你选定了一个方向。所以。实际上在任何一个方向上，电子自旋都有两个本征态。一个方向上所确定的电子自旋的两个本征态，对于另外一个不同方向来说，就变成了·相干叠加态·。

如果你想要同时测量电子自旋在两个相互不同方向上的分量来确定电子“自转轴”的空间指向，在量子力学的理论框架中是绝对做不到的。你只能先在一个方向上测量，然后在另外一个方向上测量。但是如果你先在一个方向上测量，那么测量本身就会迫使电子自旋进入该方向的↑和↓两个状态之一（这通常被称为波函数的坍塌），此时如果你紧接着进行另一个方向的测量，就相当于你把先前的测量结果按照量子相干叠加的方式分解到新方向的↑和↓两个本征态上，你仍然只能测得新方向的两个本征态之一。也就是说，你想要通过测量两个方向电子自旋的方向来确定电子自旋的取向，在量子力学的框架中完全是徒劳的。

至于这个相干叠加态，简称叠加态，跟通常概率统计意义上按概率分布的多种状态是完全不同的。如果我不知道桌子底下的一个硬币是正面还是反面，我可以说这个硬币处于正面和反面的概率分别是多少多少。但这仅仅是因为我不知道硬币的状态，实际上这个硬币当然必定处于正面或者反面两种情况之一，·根本没有·处于正面和反面的某种“叠加态”上。在量子力学中，把这种由于不知道系统所处的状态而导致的多种状态按照概率的分布，叫做“混合态”，而不叫做叠加态。而把叠加态（叠加态包括本征态）叫做“纯态”，叠加态实际上是一个精确的状态，并不是多个不同状态的混合。混合态才是多个纯态按照概率分布的混合。混合态之中，各个纯态的概率之和必须是1。而任何一个纯态则可以在指定了测量方式之后，被唯一地分解到对应该测量方式的若干本征态上去，但是分解之后的各个本征态系数是复数。这些复数的模的平方和必须是1，而它们自身的和并不一定是1。例如电子可以处于(1/√2)↑ + (1/√2)↓或者(1/√2)↑ - (1/√2)↓或者(1/2)i↑ + (√3/2)↓等等。无论是叠加态还是本征态，都是纯态，他们的区别仅仅是你所选择的表达量子态的基底不同造成的，就好像建立坐标系的时候选用的基向量不同一样。实际上基向量和其他向量之间并没有本质的区别，完全可以随意选择。你可以说一个叠加态是若干个本征态的叠加，你也可以把一个本征态表示为某些叠加态的某种叠加。只不过后者由于不代表具体测量值，因而不太方便。

一旦你对量子系统选定了一个（可以实际操作的）测量手段，那么你就确定了一组本征态（相当于向量空间的一组基底）。这时候你对一个量子系统进行测量，你就只能得到这些本征态之一，而且测量操作也将立即迫使系统进入你所测得的本征态。对于一个叠加态，你的测量结果是某个本征态的概率，等于该叠加态在这个本征态上投影系数的模的平方。

principle, law, rule在学科中的含义解释

2007-03-21T00:20:00.001+08:00

principle：原理、原则。

principle 作为原理，往往是指一个理论最基本的假定，有时候也可以叫作基本定律（basic law）。一个理论以原理为基本假设，推导出一些导出结论而构建起来。例如相对论的原理，量子力学的原理，经济学的原理。原理在一个理论中是用来解释和推导其他内容的，其本身不能在理论内部得到解释。有时候，A理论的一些原理在B理论中可能是导出结论，而B理论的一些原理也可能在A理论中作为导出结论。特别地，随着理论的发展，往往会出现这种情况：原来以为很基本的原理，在新理论中不再基本；而原来的导出结果，在新理论被认为更加基本而作为原理。

principle 作为原则，往往指一些先入为主的规则。例如，你做人坚决不说谎，而且根本不管这是为什么，反正就是不说谎，丝毫没得商量。这种情况下可以认为不说谎是你做人的原则。但是这和原理的含义实际上是有差别的，一个东西作为理论的原理，在理论内部是不能得到解释的，这一点跟原则的含义相似。但这不等于这些原理不能被解释，也不等于这些原理不能被放弃。前面说了在B理论中A理论的部分原理变成了导出结论，那么实际上B理论就对A理论的这些原理给出了解释。当理论和事实冲突的时候，我们更相信事实，而不是原理。而原则和现实利益相互冲突的时候，一些人会选择坚持原则。有时候盲目坚持原则会带来好处，因为某些你不清楚原因的原则并不是真的没有原因。但有时候盲目坚持原则会带来恶果，因为你可能不知道这个原则的适用情况而滥用了这个原则。

law：定律（法律这个意思我就不提了）。

law 作为定律，大部分情况应该是指通过对试验数据进行分析而得到的一些经验规律，但是却能够经受广泛严格的试验检验。例如理想气体定律，安培定律，万有引力定律，能量守恒定律。当一个定律在某个理论框架中得到了解释，在这个理论框架中这个定律就作为一个导出结论而存在。例如，机械能守恒在牛顿理论中作为一个导出结论。但是，能量守恒（包括机械能守恒）在热力学中变成了原理（基本定律）。现在看来，能量守恒定律是比牛顿运动定律更加基本的规律，因此在后来的理论中往往也被拿来作为理论的原理。

rule：规律、规则。

rule作为规则，就是指制定出来的必须遵守的一些约定。例如数学推导规则，语法规则，游戏规则，交通规则等。

对于人制定的规则，既然是人的约定，实际上就存在任意性，例如交通规则的右侧通行或者左侧通行，数学推导中使用什么符号，语法规则中的语序等。虽然有任意性，但是也不能不做约定，否则就无法解决混乱。但是在若干都能够解决混乱的约定之间做出选择，就是比较随意的事情了。例如，为了解决人和人之间交流思想的问题，世界上出现了大量不同的语言；为了保证交通秩序，世界上出现了许多不同的交通规则。他们都能够解决特定领域的混乱，相互间往往很难比较孰优孰劣，但是却互不兼容。

rule作为规律，我猜其最原始的含义应该是“造物主所制定的用于指导宇宙运转的规则”，实际上也是规则。但这个规则不是人制定的，而这个宇宙事实上却按照这个规则运转。到底是不是造物主制定的我们根本不用关心，但是作为规律，这个词的含义往往是指一个领域所研究的对象所遵循的·事实·上的关系。例如经济规律，物理规律，化学规律。

有时候如果一个理论经过大量检验后被认为是准确有效的，我们往往也会把这个理论的各种结论称为规律。但这仅仅是在这个理论的预言与观察结果一致的情况下。如果在某些情况下与事实不一致，那么至少在这些情况下，我们就不能再称之为规律。如果发现某些事实没有现有理论能够解释，可以称这个地方有我们尚未发现的规律。